Динамическая эволюция орбит тел Солнечной системы

Руководители: проф., д.ф.-м.н. И.А. Герасимов, д.ф.-м.н. Б.Р.Мушаилов, к.ф.-м.н. В.В. Чазов
Исполнители по теме: м.н.с. Д.Ю. Клыков, вед. инж. А.А. Калошин, вед. инж. М.В. Молодяну

Эта тема предполагает решение фундаментальной проблемы космогонии и небесной механики, связанной с происхождением и динамической эволюцией тел Солнечной системы, а также с распространенностью орбитальных резонансов и их ролью в формировании и орбитальной эволюции этих тел.

Применяются современные математические и физические методы и приемы теорий динамического хаоса, динамической неустойчивости, регулярной и стохастической динамики, эргодической теории, синергетического подхода, современные программные методы обработки наблюдений.

Фундаментальную основу небесной механики составляет задача "N гравитирующих материальных точек" (N тел), состоящая в определении по начальным положениям и скоростям характера движения в трехмерном евклидовом пространстве изолированной системы, состоящей из N материальных точек с фиксированными массами, притягивающих друг друга по закону Ньютона.

Но необычайная сложность поиска общего решения уже задачи 3-х тел, математическая модель которой представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений восемнадцатого порядка (система с девятью степенями свободы), привела к тому, что именно эта знаменитая "ньютонова проблема трех тел" на протяжении трех веков играла определяющую роль в развитии математических методов и в возникновении новых плодотворных направлений в математике и небесной механике.

Задача считается интегрируемой, если она решается в "квадратурах", то есть если можно построить общий интеграл дифференциальных уравнений задачи, содержащий число независимых произвольных постоянных, равное порядку системы уравнений. И в этом смысле общая задача трех тел является неинтегрируемой.

Развитие аналитической теории дифференциальных уравнений привело к более общей трактовке проблемы интегрируемости уравнений небесной механики. К интегрируемым задачам стали относить и те из них, для которых удается построить решение в виде сходящихся для всех значений времени бесконечных рядов. Однако формальная возможность построения решения путем регуляризации уравнений движения задачи трех тел в виде абсолютно сходящихся рядов, пригодных для любых моментов времени, обнаруженная К. Зундманом (в 1909-1912 гг.), а позднее Г. Мерманом (который в 1958 г. применил к задаче трех тел специального вида ряды Миттаг Леффлера), оказалось неэффективной, поскольку практического значения эти бесконечные ряды, обладающие чрезвычайно медленной сходимостью, не имеют. Поэтому существенное развитие в небесной механике получили исследования задачи трех тел при наличии некоторых дополнительных, но имеющих практическую значимость предположений, связанных, прежде всего, с особенностями конфигурации системы, с большими различиями масс тел системы и с выбором заданных форм орбит движения "возмущающих тел". Эти частные задачи трех тел получили соответствующие специальные наименования: задача двух неподвижных центров, планетный, ограниченный и спутниковый варианты задачи.

Особую роль в движениях небесных тел играют орбитальные резонансы (соизмеримости средних движений). Условие резонанса означает существование определенного соотношения между интегралами движения, а поэтому при резонансе происходит некоторое вырождение (упрощение) системы. Орбитальными резонансами связаны движения некоторых больших планет, спутников, астероидов, занептунных объектов, комет, метеорных потоков Солнечной системы. Динамическая эволюция орбит многих из этих тел может быть объяснена на основе резонансного варианта задачи трех тел.

Значительным преимуществом отличается описание динамических (небесно-механических) систем и, в частности, математической модели задачи трех тел при помощи обобщенных координат и импульсов. При этом уравнения задачи приобретают симметричную каноническую форму, что обуславливает универсальный характер канонических преобразований, не изменяющих канонического вида уравнений. Теория канонических уравнений является одним из самых изящных достижений теоретической механики. Канонические преобразования находят широкое применение практически во всех задачах небесной механики.

Канонические, или гамильтоновские, системы имеют принципиальные физические отличия от других негамильтоновских систем (диссипативных систем, в которых происходит потеря механической энергии). В частности, теорема Лиувилля о сохранении фазового объема исключает существование в гамильтоновских системах асимптотически устойчивых положений равновесия ("аттракторов") и отталкивающих точек ("репеллеров"). Существование диссипативных факторов и связанных с ними асимптотических предельных траекторий приводит к меньшей чувствительности системы к различного рода слабым возмущениям. Поэтому канонические системы являются более сложными, чем диссипативные (неканонические) системы, в которых происходит рассеяние механической энергии).

Особенность канонических систем с числом степеней свободы больше двух связана и с явлением динамического хаоса (стохастичностью), когда траектории системы могут представлять собой реализацию случайных временных процессов, несмотря на то, что в системе непосредственно отсутствуют какие-либо внешние случайные силы. Главная черта хаотических систем состоит в том, что малое возмущение начальных условий приводит за конечное время к непредсказуемости результирующего движения. Динамический хаос обусловлен существованием специфической локальной неустойчивости относительно малых возмущений орбит системы, он присущ только нелинейным системам и непосредственно связан с их неинтегрируемостью.

В предсказанных ранее авторами между орбитами Юпитера и Сатурна областях среднесуточных движений обнаружено пять астероидов, движущихся в орбитальных линдбладовских резонансах с Юпитером 1:2, 2:3 ("внешняя орбитальная соизмеримость") и Сатурном 2:1 ("внутренний вариант соизмеримости"). Кроме того, также в предвычисленных устойчивых резонансных зонах между планетами - гигантами Сатурном и Ураном найдены три объекта, обладающих орбитальной соизмеримостью с Сатурном 3-го порядка (2:5), между орбитами Урана и Нептуна - 9 объектов, средние движения которых находятся в орбитальном резонансе с Сатурном 1:3 и 1:4, а в поясе Койпера обнаружено более 200 либрационно - устойчивых объектов, связанных орбитальными резонансами низших порядков с Нептуном и Ураном.

Также предсказаны линдбладовские резонансные зоны за поясом Койпера.

Проведены поисковые наблюдения гипотетических объектов за орбитой Юпитера на 1-м рефлекторе в Симеизской обсерватории.

Фрагмент снимка, сделанного ПЗС-матрицей ST-6 на телескопе "Цейсс-1000" Симеизской обсерватории.
В рамке - кандидат в "резонансный объект". Предельная звездная величина - 19,5^m

В дальнейшем на основе проведения теоретических и численных исследований влияния диссипативных факторов на динамическую эволюцию орбит предсказанных "резонансных тел" будет проведено уточнение областей локализации вероятных наблюдательных зон поиска и получена надежная верхняя оценка яркости гипотетических объектов за орбитой Юпитера. Особое внимание будет уделено получению оценки суммарного числа тел нового резонансного семейства, установлению распределения этих тел по звездным величинам, а также классификации типов орбит.

Планируется провести качественные исследования бифуркаций в предсказанных динамических системах и будет рассмотрен процесс формирования за счет гравитационных возмущений стохастических слоев в фазовом пространстве исследуемых систем. Предлагается провести моделирование столкновительной эволюции объектов нового семейства при различных начальных распределениях их плотности по орбитам. Обнаружение в настоящее время нескольких представителей предсказанного семейства резонансных объектов свидетельствует о том, что искомый класс объектов уже не является чисто гипотетическим.

Обнаружение нового класса резонансных объектов Солнечной системы, предсказанных авторами этой темы исследований, будет способствовать более глубокому пониманию многообразных сложных процессов, лежащих в основе формирования (происхождения) и динамической эволюции тел Солнечной системы.

Список некоторых публикаций по теме

1. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Резонансные движения частиц кольца сжатой планеты. Вестн. Моск. ун-та,физика, астрономия, т.31, N1, 1990, с.54-61.
2. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Эволюция орбит астероидов в случае соизмеримостей первого порядка. АЖ, т.67, 1990, с.875-884.
3. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Вычисление и обращение функции Вейерштрасса в предельных случаях. Труды ГАИШ. Т. 62. 1991. С. 84-90.
4. Мушаилов Б.Р. Влияния сжатия центрального тела на линию апсид в задаче трех тел. Астрон. журнал. Т. 28. 1991. С. 1328-1331.
5. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Некоторые вопросы динамической эволюции малых тел Солнечной системы. Препринт МО ГАИШ. N 27. М., 1992, 19 с.
6. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Об эволюции орбит астероидов, находящихся в орбитальной соизмеримости с Марсом. Астрон. вестн. 1992. Т.26. N 4. С. 32-38.
7. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Существование резонансных астероидов за орбитой Юпитера. Сборник научных трудов. Прикладная механика и математика. М.: МФТИ. 1992. С.42-47.
8. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Гравитационный механизм возникновения делений в кольце Сатурна. Астрон. вестн. 1992. Т.26. N 5. С. 14-23.
9. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Методы Пуанкаре и Ляпунова в небесной механике. М.: МГУ. 1992. 117с.
10. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Аналитическое решение эллиптической ограниченной задачи трех тел. Астрон. вестн. Т. 28. 1994. С. 100-106.
11. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Исследование динамических характеристик орбит при резонансах первого порядка. Астрон. вестн. Т. 29. 1995. С. 58-66.
12. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. О кратности резонанса в задаче трех тел. Космич. исслед. 1995. Т. 33. N 1. С. 109-110.
13. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Аналитическое решение обобщенной задачи трех тел при соизмеримости первого порядка. Астрон. вестн. 1995. Т. 29. N 1. С. 67-71.
14. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. О существовании либрационных астероидов за орбитой Юпитера. Космич. исслед. 1995. Т. 33. N 3. С. 317-320.
15. Мушаилов Б.Р. Эволюция системы Уран - Нептун. Астрон. вестн. Т. 29. 1995. С. 375-384.
16. Мушаилов Б.Р. Аналитическое решение для двухчастотной резонансной системы первого порядка в задаче трех тел. Астрон. вестн. 1995. Т. 29. N 1. С. 47-57.
17. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Эволюция орбиты Плутона в системе Солнце - Нептун - Плутон. Астрон. вестн. Т. 30. 1996. С. 177-182.
18. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Эволюция орбит системы спутников Сатурна Энцелада и Дионы. Астрон. вестн. Т. 30. 1996. С. 355-367.
19. Герасимов И.А., Винников Е.Л., Мушаилов Б.Р. Канонические уравнения небесной механики. М.: Изд-во МГУ. 1996. 208 с.
20. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. О существовании объектов пояса Койпера, связанных орбитальными резонансами с Нептуном. Вестн. Моск. ун-та. Физ., астрон. N 1. 1999. С. 53-59.
21. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р., Рыхлова Л.В. О некоторых эффектах приливной эволюции в системе Земля-Луна-Солнце. Астрон. журн. 1999. Т. 76. N 10. С. 793-800.
22. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. О проблеме происхождения и динамической эволюции астероидов и комет в Солнечной системе / Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы. М.: Космосинформ, 2000. С. 17-27.
23. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р. Эволюция орбит в задаче трех тел для линдбладовских резонансов в случае больших эксцентриситетов. Вестн. Моск. ун-та. Физ., астрон. N 3. 2001. С. 51-55.
24. Мушаилов Б.Р. О множественности линдбладовских резонансных зон за поясом Койпера. Труды ГАИШ. Т. 70. 2002.
25. Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р., Калошин А.А. Обнаружение нового класса предсказанных резонансных объектов за Юпитером. Астрон. вестн. 2003.
26. Эфемеридная астрономия. Каталог потенциально опасных астероидов и комет. СПб. Труды ИПА РАН. Вып. 9. 2003. 219 стр.

Вернуться