ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности
01.03.01 "Астрометрия и небесная механика"
по техническим и физико-математическим наукам

Введение

В основу данной программы положены следующие дисциплины: астрометрия, радиоастрономия, небесная механика и основы гравиметрии. Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по физике при участии Института астрономии РАН, ИПА РАН, ГАИШ и СПбГУ.

1. Системы координат
• Явления прецессии, нутации, аберрации и рефракции. Приведение на видимое место.
• Методы определения основных астрометрических постоянных. Теоретические связи между постоянными. Системы астрономических постоянных 1896, 1964, 1976/80 гг.
• Геометрический, кинематический и динамический методы построения системы отсчета.
• Измерение времени: шкала атомного времени IAT. Классические шкалы времени UTO, UT1, UT2, ЕТ. Релятивистские шкалы времени TDT и TDB, ТТ, TCG, ТСВ.
• Хранение и воспроизведение шкал времени и эталонных частот. Методы их распространения и синхронизации.

 

2. Наземная оптическая астрометрия
• Меридианная астрометрия. Теория и устройство основных меридианных инструментов. Методы абсолютных и относительных определений координат.
• Звездные каталоги и их систематические ошибки. Вывод фундаментальной системы звездных положений и собственных движений. Ориентировка системы координат. Относительные и сводные каталоги. Важнейшие фундаментальные каталоги.
• Фотографическая астрометрия. Астрографы и приборы для измерения астронегативов. Измеренные и стандартные координаты. Методы Тернера и Шлезингера. Фотографические определения координат Луны, планет и ИСЗ.
• Определение собственных движений и параллаксов звезд. Использование галактик для вывода ошибок системы собственных движений звезд.
• Фотографические каталоги. Карта неба, каталоги Астрономического общества (AGK), каталог РРМ.
• Использование ПЗС в астрометрии.
• Техника лазерной локации ИСЗ и Луны.

 

3. Космическая астрометрия
• Методы позиционных измерений небесных объектов с помощью космических аппаратов. Проект Hipparcos.
• Интерферометрические методы в астрометрии. Наземные и космические интерферометры.
• Спутниковые навигационные системы. Орбитальные и наземные технические средства.

 

4. Радиоастрометрия
• Радиоинтерферометры со сверхдлинной базой (РСДБ), устройство, принцип измерений. Корреляционная обработка сигналов в РСДБ.
• Радиоастрономические методы определения координат объектов, неравномерности вращения Земли, движения полюсов и расстояний на поверхности Земли.
• Небесная опорная система координат (ICRS) и земная опорная система координат (ITRF).
• Радиолокационные и радиоинтерферометрические методы наблюдений тел Солнечной системы.
• Методы согласования оптических и радиосистем координат.

 

5. Вращение Земли и ее ориентация в пространстве
• Уравнения Эйлера, Пуассона, Лиувилля.
• Неравномерность вращения Земли вокруг оси. Движение полюсов.
• Инструменты для изучения вращения Земли: пассажный инструмент, зенит-телескоп, призменная астролябия, фотографическая зенитная труба, РСДБ, лазерный дальномер, системы GPS и Глонасс.
• Интерпретация движения полюсов и неравномерности вращения Земли. Короткопериодические, сезонные, вековые вариации вращения Земли. Чандлеровское движение полюса.
• Международная Служба Вращения Земли (IERS), ее организации и задачи. Стандарты МСВЗ (IERS).
• Изучение прецессии и нутации оси вращения Земли методами РСДБ.

 

6. Аналитические методы небесной механики
• Невозмущенное движение. Уравнения движения в задаче двух тел и их решение. Возмущенное движение. Уравнения движения n тел и их первые интегралы. Уравнения движения в координатах Якоби.
• Уравнения движения Эйлера и Лагранжа в оскулирующих элементах. Теория возмущенного движения. Малые параметры в теории движения планет и спутников. Промежуточные орбиты. Разложение пертурбационной функции.
• Интегрирование с помощью рядов по степеням времени (метод неопределенных коэффициентов и метод рядов Ли).
• Формальное интегрирование уравнений движения в элементах промежуточной орбиты методом малого параметра Ляпунова-Пуанкаре. Малые знаменатели. Резонанс.
• Теоремы Пуанкаре о ранге и классе возмущений. Сходимость в методе малого параметра.
• Формальное интегрирование методом осреднения. Асимптотический характер метода осреднения.
• Канонические преобразования. Метод Гамильтона-Якоби.
• Метод преобразований Ли в теории возмущений. Теория вековых возмущений.
• Уравнения поступательно-вращательного движения небесных тел. - Стационарные решения этих уравнений.

 

7. Качественные методы небесной механики
• Переменные действие - угол. Интегрируемые системы. Теорема Лиувилля Теоремы Брунса и Пуанкаре об интегрируемости задачи нескольких тел.
• Сохранение фазового объема. Периодические орбиты. Методы Ляпунова и Пуанкаре. Функция последования.
• Условно-периодические функции. Среднее значение. Инвариантные торы. Основные идеи метода Колмогорова - Арнольда - Мозера.
• Основы первого и второго методов Ляпунова определения устойчивости движения. Орбитальная устойчивость. Устойчивость по Лагранжу. Устойчивость по Пуассону.
• Ограниченная задача трех тел. Интеграл Якоби. Топология поверхностей Хилла. Устойчивость точек либрации. Семейства периодических решений вблизи точек либрации.

 

8. Основы гравиметрии
• Основы теории гравитационного потенциала. Представление потенциала в виде разложения по сферическим функциям. Сходимость разложения. Гравитационный потенциал Земли, Луны, планет. Масконы.
• Основы теории фигуры Земли. Методы определения параметров гравитационного поля и фигуры.

 

9. Движение спутников планет и искусственных спутников Земли
• Возмущенное движение спутников. Промежуточная орбита. Возмущающие факторы в движении естественных спутников планет. Возмущающие факторы в движении искусственных спутников Земли.
• Разложение возмущающей функции, обусловленной не центральностью гравитационного поля планеты. Возмущения от зональных гармоник. Возмущения от тессеральных и секториальных гармоник. Возмущающая функция от притяжения внешнего тела. Лунно-солнечные возмущения ИСЗ.
• Интегрирование уравнений обобщенной задачи двух неподвижных центров. Характер движения. Формулы промежуточной орбиты. Возмущения на основе промежуточной орбиты обобщенной задачи двух неподвижных центров.
• Задача Хилла и ее использование в теории движения.
• Возмущения, вызываемые сопротивлением атмосферы планеты. Возмущения от светового давления и приливов в теле упругой планеты.

 

10. Определение орбит по результатам измерений
• Постановка задачи определения орбит. Определение орбиты по двум положениям. Основы методов Лапласа и Гаусса определения орбиты по трем угловым наблюдениям.
• Метод дифференциального уточнения параметров движения небесных тел из наблюдений. Метод наименьших квадратов при известной ковариационной матрице наблюдений. Метод коллокации. Метод наименьших модулей.
• Построение условных уравнений при уточнении элементов орбит спутников из лазерных и радиотехнических наблюдений.

 

11. Звездная динамика
• Структура Галактики. Подсистемы Галактики.
• Кинематика Галактики. Характеристики вращения и распределений остаточных скоростей.
• Модели Галактики и орбиты звезд в них.
• Динамика бесстолкновительных звездных систем. Уравнение Больцмана. Интегралы движения.
• Теория движения в поле ротационно-симметричного потенциала. Поле направлений движения.
• Фигуры равновесия небесных тел.

Примечание. Для соискателей ученой степени кандидата физико-математических наук - использовать разделы 1(п. 1.1-1.4), 2(п. 2.1-2.5), 3(п. 3.1, 3.2), 4(п. 4.2-4.5), 5(п. 5.1-5.6), 6(п. 6.1-6.9), 7(п. 7.1-7.5), 8 - 11; для соискателей ученой степени кандидата технических наук - использовать разделы 1(п. 1.4, 1.5), 2(п. 2.1, 2.3, 2.6, 2.7), 3(п. 3.2, 3.3),4(п. 4.1, 4.2, 4.4), 5(п. 5.3).

Основная литература

1. Куликов К.А. Сферическая астрономия. М.: Наука, 1975.
2. Подобед В.В., Нестеров В.В. Общая астрометрия. М.: Наука, 1982.
3. Киселев А.А. Теоретические основы фотографической астрометрии. М.: 1989.
4. Абалакин В.К. Основы эфемеридной астрономии. М.: Наука, 1979.
5. Kovalevsky. J. Modern Astrometry. Kluwer Acad.Publ., 1995.
6. Walter H.G., Sovers O.J. Astrometry of Fundamental Catalogues. Springer, 2000.
7. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Физматгиз, 1962.
8. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. М.: Наука, 1964.
9. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука 1968.
10. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977.
11. Гребенников Е.А., Рябов Ю.А. Новые качественные методы в небесной механике. М.: Наука, 1971.
12. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения: гарантирующий подход. М.: Наука, 1980.
13. Губанов B.C. Обобщенный метод наименьших квадратов. СПб.: Наука, 1997.
14. Емельянов Н.В. Методы составления алгоритмов и программ в задачах небесной механики. М.: Наука, 1983.
15. Холшевников. К.В. Асимптотические методы небесной механики. Л.: Изд-во ЛГУ, 1985.
16. Антонов В.А., Тимошкова Е.И., Холшевников К.В. Введение в теорию ньютоновского потенциала. М.: Наука, 1988.
17. Murray C.D, Dermott S.F. Solar System Dynamics. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999.
18. Binney J., Merriefield М. Galactic astronomy. Princeton: Princeton University Press, 1998.

Дополнительная литература

1. Мориц Г., Мюллер А. Вращение Земли: Теория и наблюдения. Киев: Наукова думка, 1992.
2. Губанов B.C., Финкельштейн A.M., Фридман П.А. Введение в астрометрию. М.: Наука, 1983.
3. Кинг-Хили Д. Теория орбит искусственных спутников в атмосфере. М.: Мир, 1966.
4. Уокер Г. Астрономические наблюдения. М.: Мир, 1990.
5. Токовинин А.А. Звездные интерферометры. М.: Наука, 1988.

Примечание: для соискателей ученой степени кандидата физико-математических наук - использовать разделы I(п. 1-4), II(п. 1-5), III(п. 1,2), IV(п.2-5), V(п.1-6), VI(п.1-9), VII(п.1-5), VIII - XI; для соискателей ученой степени кандидата технических наук - использовать разделы I(п. 4,5), II(п. 1,3, 6, 7), III(п. 2,3), IV(п.1, 2, 4), V(п.3).