Программа курса
Спецкурс МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ В ЭКОНОМИКЕ
1/2 года, лектор: д.ф.-м.н. С.М. Асеев
Спецкурс будет читаться по вторникам, ауд. 706, 18:00-19:40.
Первая лекция состоится 7 февраля 2006 года.
Аннотация:
Спецкурс посвящен методам решения задач оптимального управления на
бесконечном интервале времени. Такие задачи естественно возникают
в экономике при исследовании процессов экономического роста.
Основное внимание уделяется теории принципа максимума Понтрягина и
примерам, иллюстрирующим применение принципа максимума в
экономике.
Для студентов и аспирантов факультета ВМиК МГУ, интересующихся
применением теории оптимального управления в экономике.
Программа
- Задачи оптимального управления на бесконечном интервале
времени в экономике. Принцип максимума Понтрягина для простейшей
задачи оптимального управления экономическим ростом. Экономическая
интерпретация принципа максимума.
- Существование оптимального управления в задачах на
бесконечном интервале времени. Приближение задач на бесконечном
интервале времени задачами на конечных интервалах.
- Принцип максимума Понтрягина и условия
трансверсальности для некоторых классов задач оптимального
управления на бесконечном интервале времени.
- Достаточные условия оптимальности для задач на
бесконечном интервале времени.
- Примеры: задача Рамсея; задача об оптимальном
инвестировании в научно-исследовательские разработки.
Литература
- М. Интриллигатор, Математические методы
оптимизации и экономическая теория. Прогресс, 1975.
- Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе и
Е.Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов,
Физматгиз, 1961.
- S.M. Aseev and A.V. Kryazhimskiy, The Pontryagin maximum principle and
transversality conditions for a class of optimal control problems with infinite
time horizons, SIAM J. on Control and Optimization, 43, pp. 1094-1119, 2004.
- D.A. Carlson, A.B. Haurie, and A. Leizarowitz,
Infinite Horizon Optimal Control. Deterministic and Stochastic
Systems, Springer-Verlag, 1991.
- A.C. Chiang, Elements of dynamic optimization, McGraw Hill, 1992.
- A. Seierstad and K. Sydsaeter, Optimal Control
Theory with Economic Applications, North-Holland, 1987.
- M.L. Weitzman, Income,Wealth and the Maximum Principle, Harvard University
Press, 2003.
|