Модель оболочек

- заполненная оболочка

- одна частица на оболочке

2 частицы на оболочке

Изотопы

Изотопы

Возбужденные состояния ядер

1. Одночастичные переходы
2. Колебательные состояния
3. Вращательные спектры
4. Гигантские резонансы

В случае ядра спектр воздужденных состояний с энергиями до 2 МеВ хорошо интерпретируется как одночастичный переход нейтрона в оболочке сверх заполненного дважды магического остова .

В модели оболочек нуклоны рассматриваются как независимые частицы в самосогласованном потенциале, создаваемом всей совокупностью нуклонов в ядре. Уровни энергии нуклонов определяются собственными значениями решений уравнения Шредингера

где - волновая функция нуклона с энергией , - оператор гамильтона, и - операторы кинетической и потенциальной энергии.

Форма потенциала самосогласованного поля зависит от выбора модельного приближения. В одночастичной модели оболочек потенциал сферически симметричного самосогласованного поля имеет вид

Здесь - центральный потенциал, а второе слагаемое описывает спин-орбитальное взаимодействие. В простейших моделях сферических ядер V(r) имеет вид потенциала трехмерного гармонического осциллятора

где - приведенная масса нуклона, либо прямоугольной потенциальной ямы

где R - радиус ядра. Более точные решения получены с потенциалом Вудса-Саксона

близким по радиальной зависимости к распределению плотности ядра.

Для потенциала гармонического осциллятора спектр энергетических уровней, приведенных на рисунке, имеет следующий вид:

где , n - главное квантовое число (число узлов функции, кроме нуля), l - орбитальное квантовое число. Стационарные состояния трехмерного осциллятора обозначают символом (n+1)l; .

Волновая функция бесспиновой частицы в поле, обладающем сферической симметрией, имеет вид

где - сферические функции. Вид радиальной функции R зависит от конкретного вида потенциала V(r)

Волновая функция нуклона в сферически симметричном поле может быть представлена в виде

где - спиновая функция, причем = +1/2 либо -1/2; - изоспиновая функция, = +1/2 либо -1/2 (протон либо нейтрон).

Заполнение уровней наклонами в потенциальной яме происходит последовательно, начиная с нижнего уровня в соответствии с принципом Паули.

Учет спин-орбитального взаимодействия, то есть члена в потенциале взаимодействия, приводит к расщеплению уровней системы. Стационарное состояние нуклона кроме квантовых чисел n и l хаарактеризуются также полным моментом j, то есть . Приведена схема ядерных уровней прямоугольной потенциальной ямы (слева - без спин-орбитальной связи, справа - при наличии спин-орбитальной связи). Для протонов в самосогласованый потенциал должен быть включен также кулоновский потенциал.

Магнитные моменты ядер

В одночастичной модели оболочек магнитные моменты ядер, близких к сферическим, определяются магнитным моментом неспаренного нуклона.

Колебательные состояния сферических ядер

Функцию поверхности геометрической фигуры произвольной формы можно разложить в ряд по сферическим функциям. Если коэффициенты разложения не зависят от времени, то соотношение описывает постоянную деформацию ядра. соответствует квадрупольной деформации. , зависящие от времени, описывают квадрупольные колебания ядра.

Одночастичные движения в деформированных ядрах
(модель Нилссона)

В модели Нильсона деформированное ядро рассматривается как система невзаимодействующих частиц, движущихся в деформированной потенциальной яме.

k = j, j-1, j-2, ..., -j+2, -j+1, -j.

Деформация частично снимает вырождение, присущее одночастичным уровням сферически симметричного потенциала, расщепляя по энергии состояния с различными значениями модуля k . В силу аксиальной симметрии состояния с k и -k остаются вырожденными. Для одночастичных уровней таких ядер используется обозначение , где P - четность. На схеме показана зависимость энергии одночастичных уровней для аксиально-симметричного потенциала (потенциала Нильссона) в зависимости от параметра деформации ядра.

Вращательные спектры бесспиновых ядер

Если состояние валентного нуклона слабо влияет на вращательное состояние остова, то каждое состояние валентного нуклона может стать основным (начальным) для семейства вращательных уровней - вращательной полосы. Все уровни одной вращательной полосы имеют одну и ту же одночастичную структуру и различаются только величиной коллективного вращательного момента.

Семейства вращательных уровней