index

	Моделирование крупномасштабных природных процессов .
	Механика деформируемого твердого тела .
	Теория поперечного удара по гибким связям .
	Механика грунтов, горных пород и сыпучих материалов ю
	Проникание и динамика удара ю
	Исследование нелинейных волн в твердых средах ю
	Механика разрушения твердых тел ю
	Обтекание тел газом ю
	Теория детонации и горения ю
	Исследование входа тел в атмосферу Земли и других планет ю
	Групповые методы, методы оптимизации и их применение к задачам механики ю
	Магнитогидродинамика ю
	Механика многофазных сред ю
	Вычислительная механика ю
	Новые направления ю

Моделирование крупномасштабных природных процессов

    Академику Е.И.Шемякину, заведующего кафедрой с 1989 г. по 2009 г., автора работ в области динамики упругопластических сред и разрушения материалов (Е.И.Шемякин “Динамические задачи теории упругости и пластичности”- Новосибирск: Наука 1969, В.С.Никифоровский, Е.И.Шемякин “Динамическое разрушение твердых тел”. - М.: Наука, 1979) удалось сохранить как традиционные направления работы, так и активно поддержать новые научные направления, связанные прежде всего с моделированием крупномасштабных природных процессов и явлений. Одним из ярких примеров таких исследований является предложенная в 1995 г. Е.И.Шемякиным гипотеза о происхождении алмазоносных кимберлитовых трубок. Анализ месторождений алмазов и существующих объяснений их происхождения привел к революционной гипотезе о том, что возникновение кимберлитовых трубок связано с падением на Землю крупных метеоритов, их ударом и высокоскоростным прониканием (Шемякин Е.И. “О происхождении алмазных трубок (физико -механическая гипотеза)”- Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ.1995, ? 5). В этой работе аккумулирующей опыт, идеи и методы современной механики, сформулированы новые задачи о взаимодействии больших космических тел с Землей. Сама постановка таких задач приобретает особую значимость в связи с растущим осознанием человечеством глобальных экологических угроз, в том числе и связанных с космосом и необходимостью разработки различных способов защиты.
      Другим примером моделирования крупномасштабных природных явлений может служить гипотеза, связывающая движение материи внутри Земли и происхождение ее магнитного поля с процессами сложного циклического нагружения, которое происходит в земной коре под действием Луны и Солнца ( Е.И.Шемякин «Геомеханическая модель магнитного поля Земли» - В сб. науч. тр. Динамические процессы в геосферах под действием внешних и внутренних потоков энергии и вещества (Геофизика сильных возмущений). – М.: ИДГ РАН, 1998).
      В перечисленных выше традиционных направлениях исследований учеными кафедры получены важные и интересные результаты, многие из которых представляют не только теоретический интерес, но и широко использовались при создании изделий новой техники.

К числу классических результатов в области механики деформируемого твердого тела надо отнести и волны разгрузки, открытые в 1945 г. (Х.А.Рахматулин «О распространении волны разгрузки». ПММ. 1945, Т. 9, ? 1). Волны разгрузки , получившие название «волны Рахматулина», обусловлены необратимостью процесса пластической деформации материала. В области динамической теории упруго-пластических сред установлены законы распространения упруго-пластических волн, законы накопления остаточных деформаций при многократных нагрузках, разработана методика получения динамических диаграмм растяжения и сжатия материалов за пределами упругости. Как пример технических приложений этой теории можно привести динамический расчет фундаментов и проблем расчета брони стволов, работающих в условиях многократного приложения высоких давлений. Одним из применений теории волн разгрузки является решение задачи о многократных ударах по стержню, интенсивность которых превышает предел упругости и приводит к накоплению упруго-пластических деформаций. Эти вопросы нашли отражение во множестве статей и в монографиях ( Х.А.Рахматулин, Ю.А.Демьянов «Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках», М.: Физматгиз, 1961; Х.А.Рахматулин «Двумерные задачи по неустановившемуся движению сплошных сред», Ташкент: ФАН, 1969).
Во многих случаях распространение волн в телах сопровождается трением с окружающей средой. Наличие трения приводит к тому, что такие задачи даже при малых упругих деформациях становятся существенно нелинейными и сводятся к неклассическим задачам математической физики. Основной трудностью является определение неизвестных границ областей движения и покоя, в которых используются разные по характеру уравнения. Практическое приложение такого рода задач очень велико. Вот только некоторые из них: забивка свай; вытаскивание труб при бурении; расчет прочности трубопроводов при сейсмических воздействиях и мн. др. Многие результаты, относящиеся к данному кругу вопросов, приведены в монографии Л.В.Никитин «Статика и динамика твердых тел с внешним сухим трением», М.: Московский лицей, 1998.

На кафедре выполнены основополагающие исследования в теории поперечного удара по гибким связям. Открыты и исследованы сильные поперечные волны. Эти результаты послужили основой разработки современной теории поперечного удара по связям типа нитей, мембран, оболочек. Теория поперечного удара широко используется при расчетах динамических задач для тонкой брони, сетей и в технологиях текстильной промышленности. Выявлены особенности взаимодействия тел и связей. Основы теории поперечного удара опубликованы в работах: Х.А.Рахматулин «О косом ударе по гибкой нити с большими скоростями», ПММ, т. 1Х, ? 6, 1945, «Об ударе по гибкой нити», ПММ, т. Х1, ? 3, 1947; А.Л.Павленко «О распространении разрывов в гибкой нити», Изв. АН СССР, ОТН, ? 4, 1959, «Обобщение теории поперечного удара по гибкой нити», Изв. АН СССР, ОТН, ? 2, 1960. И.Н.Зверевым исследован удар тонким клином по нити, когда нить соприкасается не только с вершиной клина, но и со щеками клина. Впервые введен ударный импульс (сосредоточенная сила в точках удара нити по щекам клина), действующий на щеки клина со стороны нити (1949 г.).
Исследованием движения гибких связей на кафедре продолжают заниматься А.В.Звягин, Б.В.Куксенко и В.Ф.Максимов. Некоторые результаты отражены в работах: В.Ф.Максимов «Динамика гибкой нити на круговом барабане», Газовая и волновая динамика, вып. 1, М.: Изд-во МГУ, 1975; В.Ф.Максимов «Взаимодействие поперечной волны с геометрическим изломом линейно упругой нити», там же; В.Ф.Максимов, Л.А.Оснач «Взаимодействие продольной волны с изломом нити», Газовая и волновая динамика, вып. 2, М.: Изд-во МГУ, 1979; В.Ф.Максимов, Л.А.Оснач «Нормальный удар конусом по тонкой пластине с трением», Газовая и волновая , вып. 3. М.: Изд-во МГУ, 1979; С.И.Алимов, Б.В.Куксенко «Исследование процесса формирования бунта в моталках проволочных станов»,Труды ВНИКИ «Цветметавтоматика», вып. 6, 1970; С.С.Григорян, Б.В.Куксенко «Основные особенности осесимметричного автомодельного движения свободной несморщенной мембраны», Изв. АН СССР, МТТ, 1988, N 4; А.В.Звягин ”О движении гибкой нити по поверхности вращения”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. 1993, ? 6; Л.А.Голенева, Б.В.Куксенко “Вытягивание нити из прямолинейной однородной укладки”, “Вопросы механики сплошных сред”, Москва: Изд-во МГУ, 1993; А.В. Звягин, Б.В. Куксенко” Стационарная размотка нити в вязкой жидкости”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механю, 1995, ? 4; Б.В.Куксенко «Формы нерастяжимой нити при квазистационарном протягивании через сопротивляющуюся среду», Доклады РАН, т. 359, 1998, N 4.

Механика грунтов, горных пород и сыпучих материалов

В направлении теории моделирования грунтов и горных пород созданы математические модели грунтов. Проведены экспериментальные исследования, давшие возможность определить уравнения состояния грунтов. Разработана модель твердой среды с трением, которая описывает поведение горных пород при взрывах и сейсмический эффект подземных взрывов в ближней зоне. Разработаны новые принципы деформации и смешения сыпучих материалов, учитывающие необратимые деформации и разрушение. Эти работы позволили исследовать и решить проблему подземного взрыва и многие другие вопросы динамики грунтов и горных материалов. Эти вопросы отражены в следующих работах: Х.А.Рахматулин, А.Я.Сагомонян, Н.А.Алексеев “Вопросы динамики грунтов”, Изд-во МГУ, 1964; Л.В.Никитин и др. ”Механика разрушения горных пород”, М.: Наука, 1987.

Исследование нелинейных волн в твердых средах

Интересные результаты получены в работах Е.А.Сагомонян по исследованию нелинейных волн в твердых средах. Получены точные и асимптотические формулы для интенсивности простых волн и приволновая асимптотика. Разработан усовершенствованный подход к вычислению собственных функций и собственных значений эллиптических операторов, содержащих сингулярность. Результаты опубликованы в монографиях: А.А.Локшин, Сагомонян Е.А. ”Нелинейные волны в механике твердого тела”, М.: Изд-во МГУ, 1989; А.А.Lokshin, Е.A.Sagomonyan “Nonlinear waves in Inhomogeneous and Xeseditory media”, Springer Ser.: Research Reports in Physics, 1992; А.А.Локшин , Е.А.Сагомонян “Геометрические методы в теории спектров”, М.: Изд-во .МГУ, 1996; А.А.Локшин, Е.А.Сагомонян “Нелинейное волновое уравнение”, М.: Вузовская книга, 1996.

Целый ряд исследований кафедры посвящен развитию теории динамики соударения тела со средой, проблеме высокоскоростного взаимодействия твердых деформируемых тел (жидкости, металлы, грунты, бетон, лед). Это вторая (после волн разгрузки) группа классических результатов. Фундаментальными работами в этом направлении были монографии А.Я.Сагомонян “Проникание”, М, 1974; А.Я.Сагомонян “Удар и проникание в жидкость”, М, 1986; А.Я.Сагомонян ”Динамика пробивания преград”, М, 1988); А.Я.Сагомонян, В.Б.Поручиков “Пространственные задачи неустановившегося движения сжимаемой жидкости”, М, 1970. В этих монографиях исследован широкий круг практически важных задач. Полученные в них результаты активнейшим образом используются в инженерной практике. И.Н.Зверевым исследовано распространение волн в вязко-упругом и вязко-пластическом стержне (1949 г.).
       Продолжением исследований в этом направлении послужили работы А.Б.Киселева, В.Ф.Максимова и А.В.Звягина. На основе современных численных методов детально исследованы задачи взаимодействия реальных проникающих тел с тонкими преградами с учетом процессов откола и разрушения. Эти результаты опубликованы в работах: А.Б.Киселев, В.Ф.Максимов “Численное моделирование нормального пробивания тонкой преграды деформируемым телом вращения”, Изв. РАН. МТТ, 1995, ?5; А.Б.Киселев “Численное моделирование в трехмерной постановке наклонного пробивания тонких преград”, Численное решение задач волновой динамики, Кишинев: Штиинца, 1989. Построен ряд новых термодинамически конкретных моделей повреждаемых термоупруговязкопластических сред для описания динамического деформирования и микроразрушения материалов (А.Б.Киселев, М.В.Юмашев “Деформирование и разрушение при ударном нагружении. Модель повреждаемой термоупругопластической среды”, ПМТФ, 1990, ?5; А.Б.Киселев, М.В.Юмашев “Математическая модель деформирования и разрушения твердого топлива при ударном нагружении”, ПМТФ, 1992, ?6; А.Б.Киселев, М.В.Юмашев «Численное исследование ударного сжатия микропоры в термоупруговязкопластическом материале», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1992, ? 1; А.Б.Киселев, М.В.Юмашев «Численное исследование динамических процессов деформирования и микроразрушения повреждаемых термоупругопластической среды», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1994, ? 1; А.Б.Киселев “Математическое моделирование динамического деформирования и комбинированного микроразрушения термоупруговязкопластической среды”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1998, ?6). Исследования наклонного проникания в различные мишени, взрывного метания пластин проведены в работах А.В.Звягина.
        На основе большого научного задела сотрудников кафедры в этой области разработаны модели высокоскоростного нормального и наклонного проникания в среды и пробивания преград, позволившие решить многие прикладные задачи аналитическими методами и улучшить методики решения этих задач на ЭВМ. Сформулированы и решены оптимальные задачи о форме тел минимального сопротивления при проникании в деформируемые среды, о минимальной скорости пробивания (А.И.Бунимович, Г.Е.Якунина «О форме пространственных тел минимального сопротивления, движущихся в пластически-сжимаемой и упругопластической средах», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1987, N 3; «О форме тел вращения минимального сопротивления, движущихся в пластически сжимаемой и упругопластической средах», ПММ, 1987, т. 51, N 3). Решен ряд нестационарных пространственных задач для удара, проникания и пробивания преград оболочками с заполнителем и некоторые задачи штамповки взрывом. Эти результаты отражены в следующих работах: А.В.Звягин ”К вопросу наклонного проникания в грунт”, Проблемы динамики взаимодействующих сред, Изд.АН Арм.ССР,1984; А.В.Звягин, А.Я.,Сагомонян ” Косой удар по пластине из упруго-пластического материала”, Изв. АН СССР. МТТ, 1985, ? 1; А.И.Бунимович, Г.Е.Якунина «О форме тела вращения минимального сопротивления при безотрывном проникании в пластически сжимаемые среды», ПММ, 1989, т. 53, N 5; А.В. Звягин, В.И.Богданов ”Штамповка взрывом”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ, 1990, ? 2; “Метание пластины взрывом”, 1991, ? 2.; “Численное исследование пространственного проникания жесткого тела в упругопластическую плиту”, 1993, ? 4; В.М. Гендугов, А.Б.Киселев «Численное исследование откола в пластине при взрыве накладного заряда ВВ», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1990, ? 5.
       Особенности пространственного трехмерного деформирования упругопластических тел при ударе численно исследованы А.Б.Киселевым («Численное исследование в трехмерной постановке процесса соударения упругопластических тел с жесткой преградой», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1985, ? 4; «К расчету трехмерной задачи высокоскоростного соударения упругопластического стержня с жесткой преградой», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1988, ? 2; «Численное моделирование рикошета жесткого ударника от упругопластической преграды в трехмерном случае», Механика деформируемых сред, М.: Изд-во МГУ, 1985).
       Вопросы динамики упругопластических оболочек с упругим заполнителем численно исследовались в работах : А.Б.Киселев «Поведение упругопластической оболочки вращения при осесимметричном нагружении», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1981, ? 2; В.Ф.Максимов, А.Б.Киселев «Численное моделирование сложного взаимодействия упругопластической оболочки вращения с упругим заполнителем», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1982, ? 1; В.Ф.Максимов, А.Б.Киселев «К численному моделированию сложного взаимодействия оболочки вращения с упругим заполнителем с учетом трения», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1984, ? 2.
       За исследования динамических процессов, сопровождающих проникание тел в плотные преграды звания лауреатов премии Совета Министров СССР в 1990 г. удостоены Х.А.Рахматулин (посмертно), А.Я.Сагомонян, А.И.Бунимович, А.Б.Киселев, В.Ф.Максимов, А.В.Звягин и В.М.Гендугов.

В последние годы на кафедре активно развиваются исследования по механике разрушения твердых тел вплоть до разделения их на отдельные фрагменты. Интерес к этому направлению связан в частности с проблемой засорения околоземного космического пространства техногенными отходами, а также техническими проблемами дробления горных пород. Такие задачи дробления и фрагментации рассматриваются в работах Е.И.Шемякина (“Свободное разрушение твердых тел”, ДАН, 1991, т.300, ?5; “Задача о хрупком шарнире”, Изв. РАН. МТТ, 1996, ?2; “О хрупком разрушении твердых тел (плоская деформация )”, Изв РАН. МТТ, 1997, ?1), А.Б.Киселева (”Простейшие математические модели разрушения космического аппарата при взрыве”, ПМТФ, 1995, ?2.; “Математическое моделирование фрагментации тонкостенных сферических оболочек под действием динамического внутреннего давления”, Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1996, ?3; “Математическое моделирование взрывного разрушения сферических оболочек с образованием двух фракций осколков”, Весн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1999, ?2.) и работе Н.Н.Смирнова, В.Ф.Никитина и А.Б.Киселева (N.N.Smirnov, V.F.Nikitin, A.B.Kiselev ”Peculiarities of Space debris production in different types of orbital breakups”, Proc. of the Second European Conf. on Space Debris, Darmstadt: ESOC, 1997).

Бурное развитие ракетно-космической техники, создание сверхзвуковых летательных аппаратов выдвинули новые задачи обтекания тел газом. Общепризнанными работами в этом направлении являются работы А.И.Бунимовича. Ему принадлежат фундаментальные исследования движения тонких тел с большими сверхзвуковыми скоростями, по обтеканию тел потоком слабо разреженного газа, теории пограничного слоя. Им создана научная школа по исследованию обтекания тел и систем тел во всем диапазоне высот полета в разреженном газе и построена общая теория локального взаимодействия тел с различными средами, которая нашла широкое применение в задачах определения характеристик и формы тел минимального сопротивления при их движении в среде. Этим вопросам посвящена книга А.И.Бунимович, А.В.Дубинский «Mathematical Models and Methods of Localized Interaction Theory World scientific, N.Y., 1995) а также статьи: А.И. Бунимович ”Об обтекании плоской полубесконечной пластины потоком вязкого разреженного газа”, Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1959, ? 5; А.И.Бунимович “Соотношения между силами, действующими на тела, движущиеся в разреженном газе, в потоке света и в гиперзвуковом ньютоновском потоке”, Изв. АН СССР. МЖГ, 1973, ? 4., А.И.Бунимович ”Аэродинамические характеристики осесимметричных тел при обтекании в условиях закона локальности”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1974, N 4; А.И.Бунимович, А.В.Дубинский «Развитие, современное состояние и приложения теории локального взаимодействия», Изв. АН РАН. МЖГ, 1996, ? 3.
На кафедре ведутся теоретические и экспериментальные исследования задач аэродинамического обтекания вращающихся тел, в том числе с учетом возможного срыва потоков. По этим проблемам выполнены работы: В.П.Шкадова, В.П.Козлов “ Модель предсказания силы Магнуса на вращающихся осесимметричных телах”, .Изв. АН СССР. МЖГ, 1988, ?4; В.П.Козлов “Эффекты движущейся стенки, возникающие при поперечном обтекании вращающегося цилиндра дозвуковым потоком”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1993, ?1.; В.П.Козлов, М.П.Фалунин, В.П.Шкадова ”Экспериментальное иссследование поперечного обтекания одиночного и пары авторотирующих цилиндров”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1996, ?2. А.И.Бунимовичем и его учениками проведен большой цикл работ по исследованию обтекания вращающихся тел в потоке разреженного газа: А.И.Бунимович, А.В. Дубинский «Аэродинамические характеристики произвольно вращающихся тел в газе различной разреженности», Космические исследования, 1989, т. XXYII, вып. 2; «О расчете вращательных производных при локальном взаимодействии потока с поверхностью тела», ПММ, 1998, ? 1.

     Поле деятельности современной науки о горении и взрыве значительно шире, чем это было несколько десятилетий назад, и аккумулирует достижения традиционной газодинамики и механики многофазных сред. Уже в начале ХХ века были сформулированы гипотезы, применяемые для вычисления скорости детонации и дефлаграции, опирающиеся на законы сохранения и законы термодинамики. С осознанием роли химических реакций в этих процессах законы термодинамики временно отступили на второй план. Работы И.Н.Зверева и его учеников В.М.Гендугова, Н.Н.Смирнова и мн. др. по термодинамике реагирующих потоков, теории детонации и горения убедительно показали при изучении этих процессов необходимость учета всех законов сохранения и термодинамики. Область научных интересов И.Н.Зверева - исследование сильных возмущений в гомогенных и гетерогенных средах с учетом неравновесных химических и физических превращений. Им исследовано распространение ударных волн в гомогенных и гетерогенных средах. Изучены ударные волны в двухфазной среде (воздух и твердая порошкообразная фаза) с учетом межгранулярного давления. Выявлено, что плотность твердой фазы и скорость звука в смеси оказывают решающее влияние на процессы распространения волн. Исследовано распространение собственной волны детонации.
В работах И.Н.Зверева исследовано распространение неодномерной детонации в предварительно не перемешанных двухфазных системах (криогенный окислитель и тонкий слой горючего на стенках). Показано, что образуется самоподдерживающийся нестационарный комплекс, содержащий сильные и слабые разрывы и зоны горения или зоны детонации, периодически возникающие у стенок. Исследована детонация в тонких пластинах, пропитанных жидким кислородом с учетом разлета в зоне детонации. Выявлена зависимость скорости распространения детонации от толщины пластины.
Многоплановы интересы В.М.Гендугова. Его пионерские работы посвящены созданию теории детонации гетерогенных систем с предварительно неперемешанными фазами, поведению пленок жидкости за ударной волной, выявлению пространственных особенностей внутренней баллистики взрывного компрессора.
     Созданная И.Н.Зверевым школа по процессам детонации и горения внесла весомый вклад в подготовку специалистов этих направлений науки. Основные этапы научной работы отражены в двух монографиях ( И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов “Газодинамика горения” , М.: Изд-во МГУ, 1987; Н.Н. Смирнов, И.Н.Зверев ”Гетерогенное горение”, М.: Изд-во МГУ, 1992) и следующих статьях: И.Н.Зверев, В.М.Гендугов, Н.И.Зверев “Детонация гетерогенных систем предварительно не смешанных фаз”, ФГВ, 1975, ? 6.; В.М.Гендугов, И.Н.Зверев ”Температура поверхности теплопроводящей жидкости за ударной волной при наличии массообмена и химических реакций в пограничном слое”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1973, ? 1; В.М.Гендугов «Детонация гетерогенных систем предварительно несмешанных фаз», ФГВ, 1972, ? 4; В.М.Гендугов “О структуре волн детонации в гетерогенных системах с предварительно несмешанными фазами”, ФГВ, 1979, ? 5; В.М.Гендугов ”Об устойчивости границы раздела газ-жидкость за фронтом ударной волны, скользящей вдоль поверхности пленки жидкости”, ФГВ, 1978, ? 1; В.М.Гендугов ”Диффузионное пламя в турбулентном пограничном слое за ударной волной, скользящей вдоль поверхности жидкого топлива”, ФГВ, 1979, ? 2; В.М.Гендугов, Ю.А.Моргунов “Внутренняя баллистика взрывного компрессора”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1987, ? 1; И.Н.Зверев, Н.Н.Смирнов «Тепло-массообмен над слоем горючего за ударной волной», ФГВ, 1981, ? 6; Н.Н.Смирнов “Горение слоя топлива при обдувании поверхности потоком окислителя”, ФГВ, 1982, ? 5; Н.Н.Смирнов “Нестационарное гетерогенное горение топлива”, ФГВ, 1991, ? 2; Smirnov N.N. «Combustion and detonation in multiphase media. Initiation of detonation in dispersed-film systems behind a shock wave», Intern. Journal of Heat and Mass Transfer, 1988, vol. 31, No. 4; Н.Н.Смирнов “Горение и детонация в многофазных средах, содержащих жидкое горючее”, ФГВ, 1988, т. 24, ?3.
     Эффект образования кумулятивной струи при взрывном обжатии металлического конуса был открыт еще в конце прошлого века и достаточно широко используется по настоящее время для разрушения и перфорации твердых массивов в добывающей промышленности и в военном деле. На кафедре проводились как аналитические, так и численные исследования нестационарных процессов формирования кумулятивных струй. Получено аналитическое решение задачи нестационарного формирования кумулятивной струи в рамках модели несжимаемой жидкости, обобщающее известное стационарное решение М.А.Лаврентьева. (Н.Н.Смирнов «Формирование кумулятивных струй», Вестник МГУ. Сер.1. Математика, механика, 1981, ?4; Н.Н.Смирнов «Нестационарное формирование кумулятивной струи в плотной среде» Вестник МГУ. Сер.1. Математика, механика, 1985, ?6; Н.Н.Смирнов «Разлет продуктов детонации трубчатого заряда», Вестник МГУ. Сер.1. Математика, механика, 1987, ?5.)
     Разработана модель конвективного горения унитарных сжимаемых пористых топлив. Установлено существование самоподдерживающихся режимов, обладающих характеристиками как детонационных, так и дефлаграционных волн (Н.Н.Смирнов «Конвективное горение в каналах и трещинах в твердом топливе», ФГВ, 1985, ?5; Н.Н.Смирнов «Конвективное горение и слабая детонация в твердых топливах», Вестник МГУ, серия 1 , Математика, механика, 1987,?3; Н.Н.Смирнов, И,.Д.Димитриенко “Исследование конвективного горения в сжимаемом твердом топливе с продольными каналами”, ФГВ, 1990, ?4; Н.Н.Смирнов “Модель горения пористых диспергирующих топлив”, ФГВ, 1991,   ?1; Н.Н.Смирнов, А.Г.Бердюгин «О существовании стационарных самоподдерживающихся режимов сгорания пористых и канальных топлив» ФГВ, 1991, ?4).
    Проведены комплексные экспериментальные и теоретические исследования механизмов перехода горения в детонацию в гомогенных и гетерогенных топливовоздушных смесях. Впервые обнаружено, что при переходе горения в детонацию в газах возможна реализация пяти различных сценариев. Показано, что существовавшие ранее теоретические представления о двух возможных механизмах: «взрыва во взрыве» А.Оппенгейма и «спонтанного пламени» Я.Б.Зельдовича, - суть не взаимно исключающие, а взаимно дополняющие механизмы, но работающие на различных характерных масштабах. Именно комбинацией этих двух механизмов и вызвано экспериментально обнаруженное многообразие сценариев переходных процессов.(Н.Н.Смирнов, А.П.Бойченко «Переход горения в детонацию в бензино-воздушных смесях», ФГВ, 1986, ?2; Смирнов Н.Н., Панфилов И.И. «Режимы развития горения и детонации в газовых смесях» ФГВ, 1992, ?5; Смирнов Н.Н., Панфилов И.И. «Численное моделирование перехода горения в детонацию в гомогенных горючих газовых смесях» Вестник МГУ, серия 1, математика и механика, 1993, N 3; Смирнов Н.Н., Тюрников М.В. «Переход горения в детонацию в углеводородо-воздушной газовой смеси» ФГВ, 1994, ?1; Smirnov N.N., Panfilov I.I., «Deflagration to detonation transition in combustible gas mixtures» Combustion and Flame, 1995, 101(1/2); Smirnov N.N., Tyurnikov M.V. «Experimental investigation of deflagration to detonation transition in hydrocarbon-air gaseous mixtures» Combustion and Flame, 1995, 100(4); Smirnov N.N., Zverev N.I., Tyurnikov M.V. «Theoretical and experimental study of shock wave propagation in multiphase hydrocarbon-air mixture» Shock Waves. Eds. R.Brun, L.Z.Dumitrekcu, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1995, vol. 4; Smirnov N.N., Panfilov I.I., Tyurnikov M.V., Berdyugin A.G. «Theoretical and experimental Study of deflagration to detonation transition and instability of detonation structure in gases» Archivum Combustionis, 1996, ? 1-2.)
     Проведенные исследования по переходу горения в детонацию в смесях бензина и дизельного топлива с воздухом позволили разработать эффективный генератор детонационных волн импульсного периодического действия. Созданное на его базе устройства для бурения грунтов было отмечено медалями ВДНХ, выставок в Хельсинки и Берлине. (Смирнов Н.Н., Зверев Н.И., Бойченко А.П., Курников С.А. «Внутренняя баллистика детонационной установки для разработки грунтов». Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред, Ереван, 1987; Smirnov N.N., Zverev N.I.,Boytchenko A.P. «Der einsatz des gasdetonationsprinzipes zur durchdringung herter und gefrorener bodenschichten», Harvard des Ostens, Berlin, 1993, 45.)
     Исследованы режимы нестационарного диффузионного горения топлив, когда горючее и окислитель не перемешаны и динамика горения определяется процессами смешения. Получены автомодельные решения и численно исследованы осесимметричные нестационарные задачи. Показано существование колебательного режима диффузионного горения. (Н.Н.Смирнов «Диффузионное горение жидкого топлива в потоке с распределенными параметрами» ФГВ, 1984, ?3; N.N.Smirnov «Heat and mass transfer in unsteady-state diffusion combustion of a condensed fuel surface» Internet. Journal of Heat and Mass Transfer, 1986, vol.29, ?5; Н.Н.Смирнов, С.А.Плотников «Поверхностное диффузионное горение гетерогенных систем с жидким топливом» Вестник МГУ, серия 1, Математика, механика, 1983, ?5; Смирнов Н.Н. «Гетерогенное диффузионное горение конденсированного топлива в невесомости», ФГВ, 1994, т. 30, N 5; Smirnov N.N., Nikitin V.F. «Unsteady-state turbulent diffusive combustion in confined volumes», Combustion and Flame, 1997, vol. 111, ?3.)
    Исследованы гетерогенные каталитические реакции и влияние внешнедиффузионного торможения на динамику реакции при трехстадийном адсорбционном механизме реакции. Впервые установлено, что внешняя диффузия не только количественно влияет на скорость протекания реакции, но и качественно меняет фазовый портрет реакции: возрастает количество стационарных состояний и меняется их место расположения на фазовой плоскости. Объяснена природа гистерезиса скорости каталитической реакции при изменении парциального давления одного из реагентов. (Смирнов Н.Н., Южаков В.В. «Динамика каталитической реакции окисления CO на Pt катализаторе с учетом диффузионного торможения» ФГВ, 1993, т. 29, N 6; Смирнов Н.Н., Южаков В.В. «Стационарное и нестационарное окисление CO на платине с учетом внешнедиффузионного торможения» ФГВ, 1996, т. 32, N 6.)
     Труды коллектива специалистов по химической физике, посвященные релаксации колебательной энергии, диссоциации и рекомбинации двухатомных молекул в газовой фазе, в составе которой работал Б.В.Куксенко (B.V.Kuksenko, S.A.Losev “On the vibrational exitation of rotating molecules”, 5-th ICPEAC, Ленинград, 1967; Б.В.Куксенко, С.А.Лосев «Возбуждение колебаний и распад двухатомных молекул при атом-молекулярных столкновениях в газе высокой температуры», ДАН СССР, т. 185, 1969), получили широкое признание.

Исследование входа тел в атмосферу Земли и других планет

     Важное научное направление, связанное с иследованием входа тел в атмосферу Земли и других планет, представляет на кафедре В.Л. Ковалев. Им создана новая методология исследования теплообмена с каталитическими поверхностями высокотемпературных покрытий, применяемых для теплозащиты космических аппаратов. Разработаны и исследованы физико - математические модели для описания течений у каталитических поверхностей при полете тел с большими сверхзвуковыми скоростями в атмосферах Земли и Марса.
     За разработку модели взаимодействия ионизованных смесей с каталитическими поверхностями при их сверхзвуковом обтекании В.Л. Ковалев награжден медалью им. П.Л. Капицы Академии естественных наук РФ и Ассоциации авторов научных открытий (1996).
     В.Л. Ковалевым с учениками и соавторами впервые выявлены зависимости коэффициентов гетерогенной рекомбинации от условий на на поверхности (давления, температуры и концентраций компонетов). Они позволяют правильно интерпретировать как лабораторные, так и натурные экспериментальные данные и проводить исследования в широком диапазоне условий в набегающем потоке. При этом обнаружен и объяснен ряд новых физических эффектов. В частности, эффект диффузионного разделения химических элементов на каталитической поверхности и, имеющий важное практическое значение, эффект снижения коэффициентов каталитической активности при повышенных температурах и факт их немонотонной зависимости от полного давления для современных теплозащитных плиточных покрытий
     Создан эффективный численный метод для расчета теплообмена при входе тел в атмосферу с учетом реальных физико - химических процессов как для ламинарного, так и для турбулентного режимов течений. Получены аналитические формулы для тепловых и диффузионных потоков, обобщающие классические формулы Гуларда и Фея-Ридела на случаи произвольной каталитической активности поверхности, и неравновесного течения многокомпонентной смеси в пограничном слое. Исследовано влияние каталитических свойств поверхности на теплообмен, уровень ионизации в ударном слое и другие характеристики течения. Рассчитаны аэродинамические характеристики и температурные схемы наветренной поверхности многоразовых космических аппаратов, изучено влияние конечной скорости гетерогенной рекомбинации атомарных компонентов диссоциирующего воздуха на величину теплового потока к поверхности. Получены данные о процессах плазмообразования в ударном слое, необходимые для определения возможности радиосвязи с космическим аппаратом. (Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Модель взаимодействия частично ионизованного воздуха с каталитической поверхностью. Исследования по гиперзвуквой аэродинамике и теплообмену с учетом неравновесных химических реакций. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1987 ; Ковалев В.Л., Крупнов А.А. Особенности моделирования теплообмена с каталитическими поверхностями при входе тел в атмосферу Земли. Вест. Моск. ун--та. Сер. 1. Мат. Мех. 1998. N 5; Ковалев В.Л.Моделирование каталитических свойств теплозащитных покрытий при входе в атмосферу Марса. Вест. Моск. ун--та. Сер. 1. Мат. Мех. 1999. N 1; Ковалев В.Л., Колесников А.Ф., Крупнов А.А., Якушин М.И. Анализ феноменологических моделей, описывающих каталитические свойства поверхности высокотемпературной многоразовой теплоизоляции. Известия РАН МЖГ. 1996. N 6; Ковалев В.Л., Суслов О.Н. . Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. N 4; Ковалев В.Л., Крупнов А.А., Тирский Г.А. Решение уравнений вязкого ударного слоя методом простых глобальных итераций по градиенту давления и форме ударной волны. Доклады РАН. 1994. т. 338. N 3; Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Асимптотические формулы для исследования тепломассообмена в химически неравновесном пограничном слое на каталитической поверхности. Доклады РАН. 1994. т. 338. N 3; Ковалев В.Л. Моделирование процессов диффузии при описании неравновесных течений у каталитических поверхностей. Вест. Моск. ун--та. Сер. 1. Мат. Мех. 1995. N 1; Ковалев В.Л., Крупнов А.А., Лохин В.В. Численное исследование гиперзвукового обтекания затупленных тел химически реагирующим запыленным газом. Современные газодинамические и физико - химические модели гиперзвуковой аэродинамикии теплообмена. Часть II. М.: Изд - во Моск. ун- та. 1995).

Групповые методы, методы оптимизации и их применение к задачам механики

      На кафедре авторитетно представлено научное направление математических аналитических методов, необходимых для решения задач механики ( групповые методы и методы решения оптимальных задач ).
     А.В.Аксеновым проведен цикл работ по исследованию фазовой структуры внутренних волн в канале с различной стратификацией. Изучены особенности обтекания цилиндра стратифицированной жидкостью. Основные результаты этого направления опубликованы в работах (работы опубликованны совместно с В.В.Можаевым, В.Е.Скороваровым и А.А.Шероновым): “Структура внутренних волн в канале”, Изв. АН СССР. МЖГ, 1985, ? 1; “Структура внутренних волн в трехслойной жидкости со стратифицированным средним слоем”, Изв. АН СССР. МЖГ, 1987, ? 3; “Структура внутренних корабельных волн в трехслойной жидкости со стратифицированным средним слоем”, ПМТФ, 1989, ? 1; “Особенности обтекания цилиндра стратифицированной жидкостью при малых значениях внутреннего числа Фруда”, Изв. АН СССР. МЖГ, 1989, ? 4.
      А.В.Аксеновым также получены результаты по применению и развитию методов группового анализа дифференциальных уравнений к задачам механики сплошной среды. Им предложен метод нахождения симметрий линейных дифференциальных уравнений с частными производными с дельта-функцией в правой части. Этот метод позволяет находить инвариантные фундаментальные решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Были построены инвариантные решения системы уравнений, описывающей нелинейную эволюцию возмущений в абсолютно неустойчивых средах; найдены точные решения системы уравнений одномерной газовой динамики; получены лоренц-инвариантные решения уравнения Шредингера релятитвистски свободной частицы. Основные результаты этого направления научных исследований опубликованы в работах: “Лоренц-инвариантные решения псевдодифференциалього уравнения Шредингера” , Дифференциальные уравнения, 1990, Т. 26, ? 2 (совместно с К.Л.Самаровым ); “Симметрии линейных уравнений с частными производными и фундаментальные решения”, ДАН, 1995, Т. 342, ? 2; “CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations. Vol 2. Applications in Engineering and Physical Sciences”, 1995, CRC Press, USA (c соавторами); “Инвариантные решения уравнений движения абсолютно неустойчивых сред”, Изв. РАН. МТТ, 1998, ?1; “Точные решения, описывающие изэнтропическое одномерное движение политропного газа”, Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН, 1998, Т. 223.
       А.И.Бунимович и его ученики (В.Р.Душин, Б.И.Сиперштейн, А.В.Краснослободцев) выполнили большой класс исследований групповыми методами новых задач механики, имеющих важные практические приложения.   В.Р.Душин выполнил построение групп Ли точечных преобразований уравнений движения нелинейно-вязких жидкостей и нашел для них системы оптимальных подгрупп допускаемых групп преобразований. Им выполнена групповая классификация уравнений двумерного пограничного слоя, а также построен ряд точных решений для нелинейно-вязких жидкостей. Основные результаты содежатся в работах: В.Р.Душин ”Инвариантные решения уравнений движения "степенных" жидкостей”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1988, ? 2; ” Неустановившееся радиальное движение кольца неньютоновской жидкости со свободными границами”,   Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ, 1988, ? 5; ” Численное исследование инвариантно-группового решения системы уравнений движения "степенных" жидкостей”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1993, ? 2; ”Групповая классификация уравнений двумерного пограничного слоя "степенной" жидкости”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1993, N6; А.И.Бунимович, Б.И.Сиперштейн «О групповых свойствах и инвариантных решениях одной системы уравнений, описывающей нестационарное неизотермическое движение газа в трубопроводах», Вестник МГУ. Сер. 1, Матем. Механ., 1976, ?5; А.И.Бунимович, А.В.Краснослободцев «Инвариантно-групповые решения кинетических уравнений», Изв. АН СССР. МЖГ, 1982, ? 4. Проведен большой комплекс исследования математических методов решения нестандартных оптимальных задач. Основные результаты опубликованы в работах А.И.Бунимовича и А.В.Дубинского «Вариационный метод для обобщенного класса функционалов и его применение к задачам аэромеханики», Изв. АН СССР. МЖГ, 1972, ? 1 и «Метод оптимизации для обобщенного класса функционалов и его применение к задаче об определении формы тела максимального аэродинамического качества» , Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1973, ? 6.

Многие современные технологии используют магнитогидродинамику. Этими вопросами на кафедре занимается В.Л.Натяганов. В данном направлении им получены фундаментальные решения трехмерных задач безиндукционного магнитогидродинамического обтекания, предложено обобщение метода точечных сил Озеена для задач МГД обтекания тел при малых числах Рейнольдса и Гартмана, на основе которого решен ряд конкретных задач. Основные результаты приведены в работах В.Л.Натяганова: “Магнитогидродинамическое обтекание вращающегося шара при малых числах Рейнольдса и Гартмана в приближении Озеена”, Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1980, ? 3; "О фундаментальном решении задач МГД - обтекания тел при малых числах Рейнольдса", Вопросы механики сплошных сред, М.: Изд-во МГУ, 1993.
Сотрудниками кафедры был также решен ряд задач о взаимодействии веществ с сильными электромагнитными полями применительно к задачам электродинамического ускорения масс. (Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. "Формирование электромагнитного поля в несимметричных рельсах и защитном кожухе рельсотрона при нарастающем импульсе тока", ПМТФ, 1997, ?1; Смирнов Н.Н., Никитин В.Ф. "Диффузия магнитного поля внутрь проводящего полупространства при линейном нарастании силы тока" Вестник МГУ, серия 1, математика и механика, 1992, N 2.)

    Большинство сред, встречающихся в природе и используемых в технике, не являются однородными и не могут быть отнесены к классу жидкостей, газов или твердых деформируемых тел. Это, так называемые, многофазные (гетерогенные) среды, содержащие поверхности разрыва непрерывности свойств. К таким средам могут быть отнесены парожидкостные потоки, газопылевые облака, нефтегазоносные пористые среды (грунты и горные породы), композиционные материалы. На границах раздела фаз в таких средах возможны фазовые переходы (испарение, газификация, конденсация) и химические реакции (горение, каталитические гетерогенные реакции). Различия в свойствах отдельных фаз, составляющих среду, и межфазные взаимодействия играют определяющую роль в динамике таких сред, что потребовало разработки новых моделей и методов.
    Статья Х.А.Рахматулина “Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред.”( ПММ, 1956, ? 2) положила начало новому этапу развития механики многофазных сред. В ней последовательно объединились достижения, идеи и методы газодинамики, механики взаимопроникающих континуумов и реальных процессов межфазного взаимодействия. это третья группа классических результатов, полученных на кафедре. Оформилась получившая мировое признание советская школа специалистов по механике многофазных сред, одним из признанных основателей которой был Х.А.Рахматулин. Не случайно эта школа возникла в конце 50-х годов именно на кафедре газовой и волновой динамики. Именно здесь сформировались и методы теории многофазных сред, созданной учеником Х.А.Рахматулина академиком РАН Р.И.Нигматулиным («Основы механики гетерогенных сред», М.: Наука, 1978; «Динамика многофазных сред», тт. 1 и 2, М.: Наука, 1987).
       Дальнейшие исследования в области механики многофазных сред на кафедре были продолжены под руководством И.Н.Зверева Н.Н.Смирновым, А.Б.Киселевым, В.Ф.Никитиным, докторантом О.Е.Ивашневым.
      Впервые разработаны физические и математические модели горения турбулизованных полидисперсных аэровзвесей, учитывающие фазовые переходы на поверхности конденсированных частиц или капель, выход летучих, гетерогенные и газофазные реакции. Для моделирования турбулентности в газе и ее влияния на динамику дисперсной фазы применен эффективный метод, сочетающий детерминистский и стохастический подходы в рамках совместного эйлерова и лагранжева описания. Результаты исследований показали, что увеличение турбулизации потока приводит к возрастанию скорости распространения пламени, но затрудняет инициирование горения. Другой важный результат состоит в том, что наличие неоднородностей в распределении концентрации диспергированного горючего в объеме снижает концентрационные пределы воспламенения смесей. (Н.Н.Смирнов, В.Ф.Никитин, Ж.К.Легро «Моделирование зажигания и горения турбулизованных пылевоздушных смесей», Химическая физика, 1999, ?8; N.N.Smirnov, V.F.Nikitin et. al. «Theoretical modeling of turbulent combustion of dust-air mixtures», Archivum Combustionis 1997, vol.17, ?1-4; Smirnov N.N., Nikitin V.F., Klammer J. et al. Dust-air mixtures evolution and combustion in confined and turbulent flows. Proceedings of the 7th International Colloquium on Dust Explosions. Bergen, Norway, June, 1996, 552-556; N.N.Smirnov, V.F.Nikitin, A.B.Kiselev, V.V.Baskakov, A.P.Boichenko, R.Klemens, P.Wolanski, J.C.Legros «Turbulent combustion of organic dust-air mixtures in confined flows and explosion hazards», Proc. 4-th Asian-Pasific International Symposium on Combustion and Energy Utilization, Bangkok, Tailand, 1997, 6-18)
     Разработанные модели и методы с успехом применялись при анализе процессов эволюции и оседания аэрозольных загрязнений в турбулентной стратифицированной атмосфере.(Н.Н.Смирнов, В.Ф.Никитин «Моделирование дрейфа и оседания частиц в турбулентной атмосфере», Обозрение Прикладной и Промышленной Математики, М.: ТВП, 1996, т. 3, вып. 2; N.N.Smirnov, V.F.Nikitin, J.C.Legros «Mathematical modelling of aerosol evolution and sedimentation in the atmosphere of big cities», Int. Journal of Aerosol Science, 1996, vol. 27, sup.1.)
    Исследованы структуры волн в пористых средах (Н.Н.Смирнов, С.И.Сафаргулова «О скорости распространения малых возмущений в пористых средах»,   ПММ, 1991, вып. 3; Н.Н.Смирнов, С.И.Сафаргулова «О распространении слабых возмущений при горении сжимаемых пористых топлив», ФГВ, 1991, N 2.). Определены области в фазовом пространстве параметров, в которых система уравнений механики многофазных сред теряет гиперболичность.
   Разработаны математические модели многофазной фильтрации несмешивающихся жидкостей в пористых средах с учетом влияния капиллярных сил, особенно важных в условиях микрогравитации (Н.Н.Смирнов и др. «Multiphase flow in porous media – mathematical model and microgravity experiments», Microgravity Science and Technology, vol. IX(3), 1996; Smirnov N.N. Dushin V.R., Douguinova K.I., Legros J.C., Istasse~E.,Boseret~N., Mincke~J.C., Goodman~S. «Multiphase flow in porous media - mathematical model and microgravity experiments». Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics. Pisa: Edisioni ETS, 1997, vol.4, pp. 2367-2375; Smirnov N.N., Nikitin V.F., Norkin A.V., Legros J.C., Istasse E., Shevtsova V.M. Microgravity Investigations of Capillary Filtration in Porous Media. - Proc. Drop Tower Days 1998 in Hokkaido, 1998), получившие применение при разработке капиллярных насосов в невесомости и при прогнозировании эволюции жидких неводных загрязняющих веществ в почвах.
     Исследовались равновесные и неравновесные фазовые переходы, вскипание криогенных жидкостей. Впервые И.Н.Зверевым исследовано образование гейзерного выброса при транспортировке криогенных жидкостей. В последнее время его учениками также активно исследуются процессы неравновесного испарения и конденсации (Н.И.Зверев, Л.А.Дехтяренко, Смирнов Н.Н., Н.А.Щепотьев, Д.М.Якубович, «Нестационарное испарение жидкого кислорода в атмосферу», ФГВ, 1989, N 3; L.A.Dectyarenko, N.I.Zverev, N.N.Smirnov «Condensed gas evaporation into the atmosphere», Intern. Journal of Heat and Mass Transfer, 1993, vol. 36, No. 13; N.N.Smirnov, A.V.Kulchitski «Unsteady-state evaporation in weightlessness», Acta Astronautica, 1997, vol. 39, No. 8; N.N.Smirnov, A.V.Kulchitski «Njnequilibrium phase transitions. Evaporation of liquified gases», Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Pisa: Edisioni ETS, 1997, vol. 2).
    Развита теория самораспространяющихся волн в метастабильных вскипающих жидкостях (О.Е.Ивашнев, М.Н.Ивашнева, Н.Н.Смирнов «Slow Waves of Boiling under Hot Water Depressurization», Journal of Fluid Mech., 1999; О.Е.Ивашнев, М.Н.Ивашнева, Н.Н.Смирнов «Ударные волны разрежения в потоках неравновесно кипящей жидкости», ПММ, 1999), которые аналогичны самораспространяющимся волнам в химически реагирующих средах (детонации и горению). Показано, что при расширении продуктов вскипания в область низкого давления реализуется режим с максимальной скоростью волны кипения, соответствующей точке касания луча Михельсона с нижней ветвью кривой Гюгонио.
   Создана модель новой техногенной среды, возникшей на низких околоземных орбитах – “космического мусора” – позволившая прогнозировать процессы засорения и самоочищения орбит и уточнить (на порядок) время потенциального начала процесса цепного саморазрушения элементов космического мусора и лавинного нарастания их числа. (Н.Н.Смирнов и др. «Space Debris Evolution Mathematical Modelling». Proc. 1-st Europ. Conf. on Space Debris, Darmstadt, 1993; Н.Н.Смирнов, А.Б.Киселев, В.Ф.Никитин «Peculiarities of Space Debris Production in Orbital Breakups», Proc. 2-nd Europ. Conf. on Space Debrism, Darmstadt, 1997). Разработанные модели и методы необходимы для оценки степени риска при долговременном функционировании космических аппаратов (спутников связи, космических исследовательских станций) на низких околоземных орбитах.
   С позиций механики многофазных сред разработана модель накопления повреждений в композиционных материалах с термоупругими фазами, приводящих впоследствии к разрушению композита (А.Б.Киселев «Численное моделирование деформирования и и разрушения тонкостенной сферической оболочки из слоистого вязкоупругого композита, заполненной жидкостью, под действием взрыва заряда, расположенного в центре конструкции», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1997, ? 5).
     Разработанные модели механики многофазных привели к созданию методологии нового научного направления - фундаментальной экологии - включающего разработку математических моделей крупных природных и техногенных процессов и прогнозирование их взаимовлияния. В частности, разработанные модели позволили прогнозировать распространение техногенных и антропогенных загрязнений в грунтах, в приземных и верхних слоях атмосферы, в околоземном космическом пространстве.

Получило на кафедре развитие и направление, называемое в последнее время "вычислительной механикой". В частности, для решения задач динамики взаимодействия упругопластических сред в трехмерной и двумерной постановках, наиболее сложных для численного моделирования, был развит лагранжевый конечно-разностный метод в направлении учета сложных граничных условий на контактных поверхностях (отрыв тел, восстановление контакта, скольжение с трением), перестройки расчетной сетки для явного выделения поверхностей разрушения во взаимодействующих телах. Дано полное обоснование процедуры "приведения напряжений на поверхность текучести", численно реализующей уравнения упругопластического течения, даны постановки и предложены численные методы реализации граничных условий на осях симметрии и в центре симметрии, введены специальные искусственные вязкости (тензорная, угловая, контурная) и т.д. (А.Б.Киселев "Развитие метода Уилкинса для решения трехмерныхз задач соударения деформируемых твердых тел", Взаимодействие волн в деформируемых средах, М.: Изд-во МГУ, 1984; А.Б.Киселев "О расчете пространственных задач динамики упругопластических сред с большими деформациями в лагранжевых координатах", Волновые задачи механики деформируемых сред, М.: Изд-во МГУ, 1990; А.Б.Киселев "О граничных условиях для задач МДТТ с центральной и осевой симметриями", Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. механ., 1995, ? 6; А.Б.Киселев "О численном интегрировании уравнений течения упрочняющейся упругопластической среды", Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1995, ? 4; A.B.Kiselev "Computational simulation of boundary conditions in problems of elastoplastic bodies interaction", Systems Analysis Modelling Simulation, 1995, Vol. 18-19; А.С.Зеленский, В.Н.Кукуджанов "Численное решение пространственных динамических задач для осесимметричных упругопластических тел", Препринт ИПМех АН СССР ? 384, М., 1989). Предложен оригинальный метод построения двумерных расчетных лагранжевых сеток в областях сложной геометрии с выделением внутренних контактных границ для решения динамических задач МДТТ (А.Б.Киселев, Н.Е.Кабак "Метод построения расчетных сеток с выделением внутренних контактных границ", Моделирование в механике, 1990, Т. 4(21), ? 5; Н.Е.Кабак, А.Б.Киселев, В.Ф.Максимов "Метод построения расчетных сеток в двумерных областях с выделением внутренних контактных границ", Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1992, ? 3).
Для решения задач турбулентного течения многофазных полидисперсных сред с химическими реакциями и фазовыми переходами разработан эффективный численный метод, сочетающий эйлеров и лагранжев подходы для описания движения различных фаз, детерминистские и стохастические модели. Метод включает процедуры выделения представительных частиц, являющихся носителями свойств диспергированной фазы, прямого численного моделирования их стохастического блуждания в поле турбулентного течения, пересчета воздействия на газовую фазу всего ансамбля дисперсных частиц по параметрам представительных частиц. (Н.Н.Смирнов, В.Ф.Никитин «Моделирование дрейфа и оседания частиц в турбулентной атмосфере», Обозрение Прикладной и Промышленной Математики, М.: ТВП, 1996, т. 3, вып. 2; N.N.Smirnov, V.F.Nikitin, J.C.Legros «Turbulent combustion in multiphase gas-particle mixtures. Thermogravitational instability», Advanced Computation and Analysis of Combustion, Moscow, ENAS Publishers, 1997). Метод позволил решить ряд важных задач прогнозирования формирования, циркуляции и оседания аэрозольных и других загрязнений в атмосфере.

    В последние годы на кафедре возник ряд новых направлений работы, связанных с применением методов механики сплошной среды в смежных областях знаний.
     Первое связано с математическим моделированием процессов эрозии и загрязнения почвы. Это непосредственно связано с тем, что угроза ускоренной деградации плодородных почв из гипотетической стала объективной реальностью. Моделированию дождевой и ветровой эрозии почв посвящены работы А.Я.Сагомоняна и В.М.Гендугова, выполненные в сотрудничестве с факультетом почвоведения МГУ:. А.Я.Сагомонян «К вопросу дождевой эрозии почв», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1995, ? 2; М.С.Кузнецов, В.М.Гендугов «Критические для почв скорости и касательные напряжения водных потоков», Вестник МГУ. Почвоведение, 1995, ? 5; В.М.Гендугов «Об устойчивости границы раздела потока на почву», Вестник МГУ. Почвоведение, 1997, ? 2; В.П.Глазиков, В.М.Гендугов «Ветровая эрозия», Вестник МГУ. Почвоведение, 1997, ? 3.
      Вторым новым направлением является математическое моделирование потоков автомобильного транспорта по магистралям. Созданные математические модели хорошо описывают особенности движения транспорта по дорогам. Показано, что рассматриваемая среда (потоки транспорта) обладает целым рядом коренных отличий от традиционно рассматриваемых в механике сред (Н.Н.Смирнов, А.Б.Киселев, В.Ф.Никитин, М.В.Юмашев «Математическое моделирование автотранспортных потоков», Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ., 1999).