Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/composite/mss06.doc Дата изменения: Fri Apr 28 14:11:08 2006 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:26:00 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: совершенный газ

Вопросы по курсу МСС (механики сплошной среды)
2 курс, 2005-2006 уч. год
Лектор - проф. Победря Б.Е.
1. Мир событий.
2. Пространственные координаты.
3. Определение тела.
4. Частицы. Материальные координаты.
5. Конфигурации.
6. Определение движения тела.
7. Гипотеза непроницаемости.
8. Отсчётная конфигурация.
9. Лагранжевы координаты.
10. Актуальная конфигурация.
11. Эйлеровы координаты.
12. Закон движения тела.
13. Связь между лагранжевыми и эйлеровыми координатами.
14. Траектория частицы.
15. Векторы скорости и ускорения.
16. Преобразование материальных осей и плоскостей.
17. Уравнение траектории.
18. Полная, местная (локальная) и конвективная производные.
19. Вектор перемещения.
20. Векторные линии, линии тока.
21. Установившееся (стационарное) течение.
22. Случай совпадения (несовпадения) траекторий и линий тока.
23. Криволинейная система координат.
24. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора.
25. Фундаментальная матрица.
26. Контравариантный (неголономный) базис.
27. Преобразование ковариантных и контравариантных компонент вектора при
переходе от одной системы координат к другой.
28. Скалярное произведение векторов.
29. Вектор «набла» и его свойства.
30. Диады, триады и полиады.
31. Экстенсивы и действия над ними.
32. Определение тензора n-го ранга.
33. Тензоры второго ранга и их свойства.
34. Представление тензора второго ранга в виде суммы симметричного и
антисимметричного тензоров.
35. Полная свёртка симметричного и антисимметричного тензоров.
36. Ковариантная производная компонент вектора.
37. Символы Леви-Чивиты. Тензоры Леви-Чивиты и их свойства.
38. Векторное произведение двух векторов.
39. Площадь параллелограмма, построенного на двух векторах.
40. Смешанное произведение трёх векторов.
41. Объём параллелепипеда, построенного на трёх векторах.
42. Определение дивергенции вектора.
43. Поток вектора через поверхность.
44. Теорема Остроградского-Гаусса.
45. Потенциальное векторное поле. Потенциал скоростей.
46. Оператор Лапласа.
47. Источник и сток в пространстве. Расход жидкости.
48. Циркуляция вектора вдоль контура.
49. Определение ротора, вектора вихря.
50. Теорема Стокса.
51. Связь антисимметричного тензора второго ранга и вектора.
52. Потенциальность безвихревого движения.
53. Соленоидальность вихревого поля.
54. Вихревая линия. Вихревая трубка. Напряжённость вихревой трубки.
55. Кинематические теоремы Гельмгольца о вихре.
56. Инварианты тензора второго ранга.
57. Формула Гамильтона-Кели.
58. Собственные векторы и собственные значения тензора второго ранга.
59. Тензорная поверхность Коши.
60. Разложение симметричного тензора на шаровую часть и девиатор.
61. Кинематические характеристики отсчётной и актуальной конфигураций.
62. Измерение длинны волокна и угла между волокнами при деформировании.
63. Компоненты деформации и их выражение через вектор перемещения.
64. Изменение величины поверхности и объёма при деформировании.
65. Тензоры деформаций Лагранжа и Эйлера.
66. Градиент деформации (градиент места, аффинор) и его обращение.
67. Правый и левый тензоры Коши-Грина.
68. Правый и левый тензоры Альманси.
69. Связь тензоров Коши-Грина, Альманси, тензоров деформации Лагранжа и
Эйлера.
70. Жёсткое движение.
71. Невырожденный тензор. Положительно определённый симметричный тензор.
Ортогональный тензор.
72. Теорема о полярном разложении.
73. Связь между правым и левым тензорами растяжения. Их собственные
значения.
74. Инварианты тензоров деформации.
75. Тензор Генки.
76. Условия совместности конечных деформаций.
77. Скорость градиента деформации и градиент скорости. Их связь.
78. Связь компонент деформации с компонентами тензора скоростей
деформации.
79. Спин-тензор и его связь с вектором вихря.
80. Теорема Коши-Гельмгольца о разложении вектора скорости.
81. Определение малой деформации.
82. Градиенты перемещений при малых деформациях. Тензор дисторсии.
83. Тензор малых деформаций и его связь с тензорами Лагранжа и Эйлера.
84. Геометрический смысл компонент тензора малых деформаций.
85. Относительное изменение объёма в случае малых деформаций.
86. Дивергенция поля скоростей и её физический смысл.
87. Разложение тензора дисторсии на симметричную и антисимметричную части.
88. Выражение тензоров Коши-Грина, Альманси, тензоров растяжения через
тензор малых деформаций.
89. Соотношения Коши связи малых деформаций и перемещений.
90. Уравнения совместности малых деформаций.
91. Тождества Сен-Венана.
92. Основная лемма.
93. Лемма о дифференцировании по времени интеграла по подвижному объёму.
94. Закон сохранения массы (первый постулат МСС).
95. Уравнение неразрывности.
96. Закон сохранения массы в лагранжевом описании.
97. Закон сохранения массы для несжимаемых тел.
98. Закон сохранения массы в случае малых деформаций.
99. Силы, действующие в сплошной среде.
100. Интенсивность поверхностных сил. Вектор напряжения.
101. Соотношение между объёмом и площадями граней тетраэдра.
102. Закон об изменении количества движения (второй постулат МСС).
103. Векторы напряжений на координатных площадках тетраэдра. Выражение
через них вектора напряжений на произвольной площадке.
104. Тензор истинных напряжений (Коши).
105. Уравнения движения сплошной среды и уравнения равновесия (актуальная
конфигурация).
106. Закон об изменении момента количества движения (третий постулат МСС).
107. Симметричность тензора Коши.
108. Теорема живых сил (актуальная конфигурация).
109. Уравнения движения сплошной среды (отсчётная конфигурация).
110. Тензоры напряжений Пиолы и Кирхгофа. Их связь с тензором напряжений
Коши.
111. Несимметричность тензора Пиолы.
112. Теорема живых сил (отсчётная конфигурация).
113. Нормальные и касательные напряжения. Закон парности касательных
напряжений.
114. Экстремальные свойства нормальных напряжений. Главные напряжения,
главные площадки.
115. Инварианты симметричного тензора напряжений.
116. Экстремальные свойства касательных напряжений. Главные касательные
напряжения, площадки главных касательных напряжений.
117. Выражения компонент тензора напряжений через главные напряжения.
118. Диаграммы Мора описания напряжённого состояния в точке.
119. Октаэдрические площадки. Физический смысл среднего нормального
напряжения и интенсивности тензора напряжений.
120. Тензор напряжений при малых деформациях. Разложение тензора напряжений
на девиатор и шаровую часть.
121. Определение идеальной жидкости.
122. Уравнения движения Эйлера идеальной жидкости.
123. Уравнения движения в форме Громеки-Лемба.
124. Интеграл Бернулли.
125. Интеграл Коши-Лагранжа.
126. Постановка задачи для течения идеальной жидкости.
127. Примеры применения интеграла Бернулли к решению простейших задач
(сброс воды через плотину, истекание воды из бака, из «огнетушителя»,
трубка Пито).
128. Обобщённый закон Гука.
129. Тензор модулей упругости для изотропной среды.
130. Связь между девиаторами и шаровыми частями тензоров напряжений и малых
деформаций для упругого изотропного тела.
131. Модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль сжатия.
132. Замкнутая система уравнений для линейного упругого тела.
133. Уравнения движения и равновесия Ламе.
134. Граничные и начальные условия для уравнений Ламе.
135. Упругий потенциал. Потенциальная энергия деформации.
136. Лагранжиан. Интеграл энергии линейной упругой среды.
137. Закон Ньютона для вязкой жидкости.
138. Динамический, кинематический коэффициенты вязкости.
139. Уравнение Навье-Стокса.
140. Замкнутая система уравнений модели несжимаемой вязкой жидкости.
141. Условия прилипания.
142. Замкнутая система уравнений для упругого тела при конечных
деформациях. Упругий потенциал.
143. Изотропная тензорная функция симметричного тензора второго ранга.
144. Квазилинейная (тензорно-линейная) изотропная функция.
145. Интерполяционный полином Лагранжа и его применение для тензорных
функций.
146. Основные и производные единицы измерения.
147. Определение размерности физической величины.
148. Теорема о степенном выражении размерности.
149. Определение величин, имеющих независимые размерности.
150. Лемма об унарном выборе независимых размерностей.
151. Пи-теорема.
152. Анализ размерностей при определении периода колебаний математического
маятника.
153. Анализ размерностей в задаче о радиусе фронта волны при ядерном
взрыве.
154. Понятие энергии.
155. Состояние системы. Параметры системы. Термодинамические параметры
состояния.
156. Процессы. Термодинамические процессы. Циклы. Обратимые и необратимые
процессы.
157. Уравнения состояния. Уравнение состояния для совершенного газа.
158. Первый закон термодинамики.
159. Теплоёмкость. Формула Майера.
160. Необратимое и обратимое изотермическое расширение совершенного газа в
цилиндре. Диссипация энергии.
161. Адиабата Пуассона.
162. Политропный процесс.
163. Изотерма, изохора, изобара, адиабата, политропа.
164. Формулировки второго закона термодинамики (Клаузиуса, Кельвина-Планка
и др.)
165. Цикл Карно.
166. Коэффициент полезного действия тепловой машины и его наивысшее
значение.
167. Теорема об абсолютной температуре.
168. Размерность тепловых величин.
169. Лемма о тепле.
170. Энтропия. Математическая формулировка второго закона термодинамики.
171. Неравенство Клаузиуса. Термодинамическое тождество.
172. Вероятностное описание энтропии. Формула Больцмана.
173. Теорема Нерста (третий закон термодинамики).
174. Температура как интегрирующий множитель. Принцип Каратеодори.
175. Энтропия для совершенного газа.
176. Термодинамические потенциалы и связь между ними. Преобразование
Лежандра.
177. Вектор теплового потока и массовый источник тепла.
178. Уравнение притока тепла.
179. Закон теплопроводности Фурье. Тензор теплопроводности.
180. Интегральная формулировка первого закона термодинамики (четвёртый
постулат МСС).
181. Интегральная формулировка второго закона термодинамики (пятый постулат
МСС).
182. Производство энтропии.
183. Дифференциальные следствия законов термодинамики.
184. Единая формулировка законов сохранения в интегральном виде и
дифференциальные следствия из них.
185. Термодинамическая модель идеального газа. Замкнутая система уравнений.
Совершенный газ.
186. Термодинамическая модель вязкой ньютоновской жидкости. Замкнутая
система уравнений.
187. Функция рассеивания (диссипации) для вязкой жидкости. Положительность
коэффициентов вязкости.
188. Термодинамическая модель линейного упругого тела.
189. Обобщённые формулы Майера для упругого тела.
190. Тензор теплового расширения. Гипотеза Дюгамеля-Неймана.
191. Адиабатические и изотермические модули упругости. Связь между ними.
192. Связанная задача термоупругости.
193. Уравнение теплопроводности для термодинамических моделей МСС.
194. Описание движения N материальных частиц с помощью уравнений Лагранжа
второго рода.
195. Функция Гамильтона. Канонические уравнения движения. Первые интегралы
движения.
196. Фазовое пространство. Понятие статистического фазового ансамбля.
197. Термодинамическая вероятность.
198. Функция статистического распределения.
199. Теорема Лиувилля о постоянстве функции распределения вдоль фазовой
траектории.
200. Среднее по времени. Среднее по ансамблю. Эргодическая гипотеза.
201. Дельта-функция Дирака и её свойства.
202. Микроканонический ансамбль.
203. Определение макроскопической плотности и скорости.
204. Вывод уравнения неразрывности из теоремы Лиувилля.
205. Канонический ансамбль Гиббса.
206. Макроскопический смысл модуля канонического ансамбля.
207. Выражение для свободной энергии Гельмгольца.
208. Выражение энтропии через функцию распределения.
Эти вопросы можно найти в электронном виде на сайте кафедры Механики
композитов:
http://composite.msu.ru/