Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/opu/sites/default/files/attached_files/lec3.pdf Дата изменения: Thu Feb 21 16:21:04 2013 Дата индексирования: Sun Apr 10 04:26:25 2016 Кодировка: IBM-866 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п

. , , . dt п = OM п = O M . A AO = r0 , п M : AM = п + v (r0 + п) dt, пп пп O : AO = v (r0 ) dt. d п = п - п = v (r0 + п) dt - v (r0 ) dt = ( п, )v dt := пп пп п п = ( 1 , 2 , 3 ), d i = d i = ( =
1 2 i i

v п dt. x

vi 1 dt = x 2

vi v + x xi

dt +



1 2

vi v - x xi

dt.

1 vi v = ( + ). 2 x xi + [ , п ]i ) dt , (1)

rot v н , п [ , п ]i dt =


1 2

vi v - x xi

dt ,

i = 1, 2, 3 .

, d п = [ , п ] dt , .. dt п d п ( н O). i (1) , , . . v 1 vi ) i = ( + 2 x xi . i . v1 , , 11 = x1 . x1 . v1 x1 x1 . 12 . dt dx1 Ѕ dx2 , v1 v2 x2 + x1 dt. , (i = j ) ij i, (i = j ) н (i, j ). , . : ( v) + = 0 н , t x ( v i ) ( v i v - i ) + =f t x ( § E + t
v2 2 i

(2) (3) (4)

н , + (- v ) = 0 н . x

)

+

( § E + x

v2 2

v)

1


н 5, н 14: , v1 , v2 , v3 , ( :
11 11

,

12

,

13

,

21

,

22

,

23

,

31

,

32

,

33

, E.

+

22

+ 33 ) ij ; p=-
11

+ 22 + 33 3 ( , , ).
i

= -p

i

+ i ,

i н . , , . . ( н , ), , , . , , , . . , , . 0 . . 0 , , , , 10% ( , ). : н , 1000 . , 0 . . , , : dt ( - , ). : d 1 = , [ ] = dt T н , [ § ] = 1 н . , , ( ) , 0 d , , 0 ). = f (, dt -. § =F , 0 0 . 0 )

. ( § =F = F (0) + F (0) + . . . . 0 0

, F (0) = 0, .. , .. = 0. , = § , = 2 § 0 F (0)


н ( ). , , (.. § =F § =A , =
A 0

0 ).

0 . 0

=G§ - .

. § =F , 0 [ ] = 1 = [ ij ] . T

§ - = § , = F 0(0) н , . 1. , ( ). 2. , . н , .. (2)н(4) ij ij . , - : ij

н 1- 2- . . . (5)

1 v = 2 § ij - ij § 3 x

+ §

v ij § , x

(5)

. , - , н . ,
11

+

22

+

33

=3§

v =0 x

. , .. d = + v dt t x : div v = 0 . п -. ( v) + = 0, t x ( v i ) ( v i v - i ) + = f i, t x ( § E + t
v2 2

§

v , x

(6) (7) + q) = (8)

)

+

( § E +

v2 2

v - x

v

3


, : q = - § п ( н ).
i

T,

= -p

i

+ i ,

(9)

i н . (6)-(8) , :
i j

ij

1 v = 2 § ij - ij § 3 x

+ §

v ij § , x

(10)

1 v ij = 2 ( xj + v i ), н 1- 2- , x , . . (6) v i (7):

vi vi + v t x
i x

=-

p i + + f i. xi x

(11)

i = x

vi v 2 v + i - x x x x 3 xi x

+

v v = v i + ( + ) i xi x 3 x x

(11): vi vi 1 p 1 v fi + v = - + v i + ( + ) i + . t x xi 3 x x : п v п v п 1 1 f + v = - grad p + v + ( + )grad div v + п п t x 3 (13) (12)

( = н ). (13) ; (6), (13) н : , v 1 , v 2 , v 3 , p. (6), (13), , , , d = + v dt t x (6), (12) div v = 0 , п vi 1 p fi vi + v = - . + v i + t x xi -; : div v = 0 , п п v п grad p f + (v , )v = - п п + v + . п t , ( =
,, x1 x2 x3

§

v . x

(14)

), н

2 2 2 + + . ( x1 )2 ( x2 )2 ( x3 )2 4


: (9), (10). 11 + 22 + 33 . , p , .. p=- (9) ,
11



11

+ 22 + 3 +
33

33

.

(15)

+

22

= 0.

(16)

(10) . ,
11

+

22

+

33

= 2 §

1 v v - §3 x 3 x

+ 3 §

v = 0. x

div v = 0, , (6), п (14) . , ( ), . . - 2- .

5