Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/volnogas/osnmss.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:26 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:13:02 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: ускорение

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
проф. Н.Н. Смирнов
1/2 года, 2 курс
1. Введение. Предмет, проблемы и методы МСС. Гипотеза сплошности. Системы
координат.
. 1.1. Статистический и феноменологический подходы. Гипотеза
сплошности. Движение сплошной среды. Система отсчета наблюдателя и
сопутствующая система. Векторы базиса. Описание Лагранжа и Эйлера.
Переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа и обратный.
2. Кинематика сплошной среды.
. 2.1. Понятие скорости и ускорения. Скалярные и векторные поля.
Субстанциональная, местная и конвективная производные. Поверхности
уровня. Вектор-градиент и его связь с производной по направлению.
Кинематический смысл конвективной производной.
. 2.2. Установившиеся и неустановившиеся движения сплошной среды.
Линии тока векторного поля (векторные линии) на примере поля
скорости. Траектории движения частиц сплошной среды. Существование
линий тока. Особые точки векторных полей.
. 2.3. Векторная поверхность (поверхность тока), трубки тока.
Потенциальные течения. Эквипотенциальные линии. Поступательное
движение, течение в окрестности источника и стока. Потенциальное
течение в окрестности вихревой нити.
. 2.4. Дифференцирование векторов по координатам. Ковариантные
производные. Ротация и дивергенция скорости. Циркуляция вектора.
Теорема Стокса.
. 2.5. Безвихревые течения. Доказательство эквивалентности понятий
безвихревого и потенциального течения. Однозначность потенциала
односвязной области. Соленоидальные поля. Трубки тока поля вектора
вихря. Свойства вихревых трубок. Кинематические теоремы Гельмгольца
о вихрях. Завихренность сдвигового течения.
3. Интегральные законы сохранения массы, количества движения и момента
количества движения.
. 3.1. Теорема Гаусса-Остроградского. Формула дифференцирования по
времени интеграла, взятого по подвижному объему (теорема переноса).
. 3.2. Закон сохранения массы. Понятие массы, плотности,
аддитивность. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера.
Соленоидальность поля вектора скорости несжимаемой среды.
Напряженность трубок тока в несжимаемой среде (расход). Однородные
и неоднородные среды. Потенциальные течения несжимаемых сред.
. 3.3. Вывод интегрального уравнения массы для неподвижного объема в
переменных Эйлера. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа.
Аналоги уравнения неразрывности для нематериальных сред.
. 3.4. Понятие многокомпонентных смесей. Плотность и массовая
концентрация компонентов, плотность смеси, скорость центра масс
частицы смеси. Закон изменения массы компонентов в интегральной и
дифференциальной формах. Рождение компонентов при химических
реакциях. Условия согласования. Скорость диффузии. Закон Фика.
. 3.5. Понятие распределенных массовых и поверхностных сил.
Формулировка закона изменения количества движения для конечного
объема сплошной среды. Свойства внутренних напряжений. Уравнение
движения в дифференциальной форме. Уравнения равновесия.
. 3.6. Уравнение момента количества движения в интегральной и
дифференциальной формах. Симметрия тензора напряжений в
классическом случае.
4. Тензоры напряжений и деформаций.
. 4.1. Тензор напряжений. Тензорная поверхность симметричного тензора
напряжений. Геометрическое отыскание направления вектора
поверхностной силы при известной тензорной поверхности. Главные оси
и главные компоненты симметричного тензора напряжений. Максимальные
значения касательных напряжений.
. 4.2. Теория деформаций. Тензоры деформаций. Геометрический смысл
ковариантных компонент тензора деформаций. Главные оси и главные
компоненты тензоров деформаций. Коэффициент объемного расширения в
случае малых деформаций.
. 4.3. Вектор перемещения. Выражение компонент тензора деформаций
через компоненты вектора перемещения при конечных и малых
перемещениях. Уравнение совместности для компонент тензора
деформаций.
. 4.4. Тензор скоростей деформаций. Связь компонент тензоров
деформаций и скоростей деформаций. Условия совместности.
Кинематический смысл компонент тензора скоростей деформаций.
Теорема Коши-Гельмгольца о разложении скорости в бесконечно малой
частице сплошной среды. Скорость относительного изменения объема.
5. Модели сплошных сред.
. 5.1. Модель идеальной жидкости. Уравнения Эйлера. Баротропные
процессы. Уравнения в форме Громеки-Лэмба. Интеграл Бернулли.
Интеграл Коши-Лагранжа.
. 5.2. Модели вязкой жидкости и линейно-упругого твердого тела. Закон
Навье-Стокса для изотропной среды в главных осях и в произвольной
системе координат. Совпадение главных направлений тензора
напряжений и деформаций для линейно-вязкой жидкости и линейно-
упругого тела в изотропной и гиротропной среде.
. 5.3. Уравнения движения вязкой жидкости. Второй коэффициент
вязкости. Ламинарное течение в цилиндрической трубе (течение
Пуазейля). Коэффициент сопротивления. Средняя и максимальная
скорость, объемный расход.
. 5.4. Закон Гука. Модуль сдвига Юнга. Уравнения движения в
перемещениях для линейно-упругого тела (уравнения Ламе). Уравнения
равновесия (задачи статики). Уравнения равновесия в компонентах
напряжения (уравнения Бельтрами-Митчела).
. 5.5. Задача об одноосном растяжении бруса. Физический смысл модуля
Юнга и коэффициента Пуассона.
. 5.6. Плоские волны в безграничной линейно-упругой среде. Скорости
продольных и поперечных волн.
6. Термодинамика сплошных сред. Функции состояния и процесса. Первое и
второе начала.
. 6.1. Состояние физической среды. Макропараметры. Определяющие
параметры. Изменение состояния системы. Функции состояния и
процесса. Термодинамическое равновесие. Приток энергии к системе
для элементарного процесса. Понятие теплоты и работы. Первое начало
термодинамики. Однозначная функция состояния - энергия. Внутренняя
и кинетическая энергия.
. 6.2. Теорема о кинетической энергии (теорема живых сил) для
конечного и бесконечно малого объема сплошной среды, работа
внутренних и внешних массовых и поверхностных сил. Работа
внутренних поверхностных сил в идеальной среде.
. 6.3. Модели сплошных сред, для которых энергия является аддитивной
функцией. Уравнение полной энергии для конечного и малого объема
сплошной среды. Уравнение внутренней энергии (уравнение притока
тепла). Вектор потока тепла.
. 6.4. Понятие равновесных и неравновесных, обратимых и необратимых
процессов. Циклы. Понятие температуры. Двухпараметрические среды.
Идеальная теплоемкость. Адиабатические и изотермические процессы.
Приток тепла при политропном процессе. Изотермы и адиабаты для
совершенного газа. Работа, совершаемая системой над внешними телами
при квазистатическом процессе.
. 6.5. Цикл Карно. Второе начало термодинамики. Теорема Карно.
Введение абсолютной температуры. Введение однозначной функции
состояния энтропии для произвольных обратимых циклов в
двухпараметрической среде. Введение энтропии для обратимых
процессов в макроскопически малом объеме сплошной среды.
. 6.6. Формулировка второго начала термодинамики применительно к
необратимым процессам для многопараметрических сред. Приток
энтропии извне и рождение энтропии внутри системы.
. 6.7. Термодинамические потенциалы двухпараметрических сред:
энергия, энтропия, свободная энергия, энтальпия, потенциал Гиббса.
О введении энтропии статическим путем.
7. Замкнутые системы уравнений и граничные условия для различных моделей
сплошных сред. Постановка задач в МСС.
. 7.1. Идеальная несжимаемая жидкость. Идеальный газ, вязкая
жидкость. Замкнутые системы уравнений. Формула Гиббса. Рождение
энтропии в системе в результате вязких необратимых процессов.
Неотрицательность первого и второго коэффициентов вязкости.
. 7.2. Модель вязкой теплопроводной жидкости. Рождение энтропии и
приток энтропии извне. Вектор притока энтропии. Диссипативная
функция как положительно определенная квадратичная форма.
. 7.3. Закон сохранения энергии для упругого тела. Упругий потенциал.
. 7.4. О постановке задач в МСС. Начальные и краевые условия.
Граничные условия на жестких и свободных границах. Условия
прилипания, проскальзывания. Краевые задачи в теплопроводной среде.
Граничные условия первого, второго и смешанного типов.