Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/tffa/mnogo-bel.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:42 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:08:32 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п

МНОГОМЕРНЫЙ КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ

проф. В.К. Белошапка
А. Элементарная теория.
1. [pic]дифференцируемость, уравнения Коши-Римана. Кратная формула Коши.
Разложение функции в степенной ряд, [pic]дифференцируемость суммы
степенного ряда ([2] § 2).
2. Кратные степенные ряды: лемма Абеля, полидиск сходимости, сопряженные
радиусы, область сходимости степенного ряда, формула Коши-Адамара,
логарифмическая выпуклость области сходимости степенного ряда ([2] § 3).
3. Сепаратная аналитичность: теорема Хартогса (формулировка),
доказательство при условии непрерывности ([2] § 2, 3).
4. Голоморфные отображения: теоремы о неявной и обратной ([2] § 4).
5. Теорема единственности, аналитическое продолжение, многозначные
функции, римановы области ([2] § 2, 7 п.22).
6. Принцип максимума, принцип открытости ([2] § 2 п.5, § 4 п.9).
7. Сходимость в пространстве голоморфных функций, теорема Вейерштрасса,
теорема Монтеля ([4] I.А).
8. Интегрирование дифференциальных форм в комплексном пространстве,
теорема Стокса (формулировка), аналоги теоремы Коши и теоремы Мореры ([2] §
5).
В. Области голоморфности.
1. Продолжение с помощью логарифмической выпуклости ([3] 2.4).
2. Определение области голоморфности, области голоморфности в [pic] ([2]
§ 12).
3. Продолжение с помощью формулы Коши, фигура Хартогса ([2] § 11 п.32).
4. Принцип максимума для аналитических дисков, продолжение с помощью
дисков ([2] § 13 п.36).
5. Голоморная выпуклость и область голоморфности (эквивалентность) ([3]
2.5).
6. Форма Леви вещественной гиперповерхности. Выпуклость по Леви области
голоморфности с дважды гладкой границей ([2] § 13 п.37).
7. Субгармонические и плюрисубгармонические функции, псевдовыпуклость
([2] § 13 п.37).
8. Псевдовыпуклость и выпуклость по Леви ([2] § 13).
9. Псевдовыпуклость и голоморфная выпуклость ([2] § 13).
10. Оболочки голоморфности: трубчатые области, области Рейнхарта, пример
многолистной оболочки ([2] § 14 п.40, [4] I.G).
С. Интегральные представления.
1. Интегральная формула Мартинелли-Бохнера ([2] § 10).
2. Теорема Бохнера-Севери о продолжении с границы ([2] § 11 п.31).
3. Интегральная формула Коши-Фонтапье и ее частные случаи ([2] § 10).
4. Формула Вейля и приближение многочленами ([2] § 10).
5. Многомерные вычеты ([2] § 18 п.53).

D. [pic]уравнения.

1. Решение [pic]уравнения в поликруге, устранение компактных особенностей
([3] 2.3).
2. Многообразия Штейна ([3] 5.1).
3. Теорема Хермандера (формулировка и схема доказательства) ([3] 5.2).
4. Теорема вложения для многообразий Штейна (формулировка и схема
доказательства) ([3] 5.5).

Е. Аналитические множества и методы теории пучков.

1. Подготовительная теорема Вейерштрасса и ее следствия ([4] II.В)
2. Аналитические множества и их идеалы ([4] II.Е).
3. Локальная топологическая структура аналитического множества ([4]
III.А).
4. Пучки и когомологии: основные определения и примеры ([2] § 9 п.28, §
16 п.п. 46, 47) или [3] 7.1).
5. Теоремы А и В Картана (формулировка и схема доказательства) ([3] 7.2,
7.3, 7.4)
6. Мероморфные функции и проблемы Кузена ([2] § 15, § 16 п.п. 48, 49).

F. Биголоморфные отображения и геометрия [pic].

1. Автоморфизмы шара и полидиска, теорема А. Картана об автоморфизмах
ограниченных областей ([2] § 4 п.10).
2. Пример Фату ([2] § 4 п.11).
3. Вещественные подмногообразия [pic], теорема Виртингера, форма Фубини-
Штуди ([2] § 6 п.17, 18).
4. Инвариантная метрика Бергмана ([2] § 19 п.56).


Литература

1. Витушкин А.Г. Замечательные факты комплексного анализа.\\ в сб. Итоги
науки и техники, ВИНИТИ, т.7. М., 1985.
2. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 2. М., Наука, 1985.
3. Хермандер Л. Введение в теорию функций многих комплексных переменных.
М., Мир, 1968.
4. Ганнинг Р., Росси Х. Аналитические функции многих комплексных
переменных. М., Мир, 1969.