Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/opu/varisopu-fur.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:55:14 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:14:38 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: вариационное исчисление

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
проф. А.В. Фурсиков
1/2 года, 4 курс, отделение математики
1. Простейшая задача классического вариационного исчисления. Лемма Дюбуа-
Реймона. Уравнение Эйлера.
2. Задача Больца. Уравнение Эйлера и условие трансверсальности.
3. Теорема о фактор-пространстве банахова пространства.
4. Формулировка теоремы отделимости. Лемма о нетривиальности аннулятора.
5. Лемма о правом обратном.
6. Лемма о замкнутости образа.
7. Лемма об аннуляторе ядра.
8. Определение производных Гато и Фреше для отображений банаховых
пространств. Строгая дифференцируемость. Теорема о суперпозиции.
9. Теорема о среднем и её следствия.
10. Теорема Люстерника.
11. Теорема о касательном пространстве.
12. Принцип Лагранжа для гладких задач с ограничениями типа равенства.
13. Непрерывная дифференцируемость по Фреше оператора Немыцкого.
14. Непрерывная дифференцируемость по Фреше интегрального функционала.
15. Непрерывная дифференцируемость по Фреше оператора краевых условий.
16. Изопериметрическая задача. Необходимые условия экстремума.
17. Задача Лагранжа. Формальный вывод необходимых условий экстремума.
18. Задача Лагранжа. Проверка предположений абстрактного принципа
Лагранжа.
19. Задача Лагранжа. Завершение строгого вывода необходимых условий
экстремума.
20. Теорема Куна-Такера.
21. Формулировка задачи оптимального управления и принципа максимума
Понтрягина.
22. Лемма о свойствах игольчатых вариаций.
23. Лемма о вариации функционала. Завершение доказательства принципа
максимума.
24. Сильный и слабый локальные минимумы у простейшей задачи вариационного
исчисления и соотношение между ними.
25. Необходимые условия Вейерштрасса, Эйлера и Лежандра сильного
локального минимума.
26. Лемма о скруглении углов.
27. Вывод квадратичного приближения. Необходимое условие Лежандра для
слабого локального минимума.
28. Необходимое условие Якоби.
29. Теорема Мазура. Теорема о секвенциальной слабой замкнутости выпуклого
замкнутого множества.
30. Два определения выпуклости функции и их эквивалентность.
Эквивалентность двух определений полунепрерывности снизу.
31. Полунепрерывность снизу относительно слабой сходимости выпуклой
полунепрерывной снизу функции.
32. Теоремы существования и единственности решений абстрактной
экстремальной задачи.
33. Вариационное неравенство для решения экстремальной задачи.
34. Вариационная задача равновесия мембраны и её однозначная
разрешимость.
35. Вариационная задача с препятствием и её однозначная разрешимость.
36. Задача Аполлония.
37. Задача о брахистохроне.
38. Простейшая задача быстродействия.
39. Задача Дидоны.
40. Задача Ньютона.