Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/difgeompr/eiem-iv.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:56:16 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:18:59 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: вариационное исчисление

ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
И СОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ: ВВОДНЫЙ КУРС
проф. А.О. Иванов, проф. А.А. Тужилин
1 год, 2-5 курс, аспиранты
Целью настоящего курса является познакомить слушателей с тем, как
использование геометрических методов позволяет решать классические задачи
вариационного исчисления. Предполагается продемонстрировать общие глубокие
идеи на объектах, "живущих" в простейшем объемлющем пространстве -
стандартной евклидовой плоскости. Одним из хорошо известных примеров
вариационных задач является задача о поиске кратчайшей кривой, соединяющей
две заданные точки на римановом многообразии (например, на поверхности).
Теория таких кривых, называемых геодезическими, хорошо разработана. В
случае плоскости геодезические устроены очень просто - это отрезки прямых.
Однако, если "слегка" усложнить задачу и рассмотреть кратчайшую систему
кривых, соединяющих не две, а большее число точек, т.е. так называемые
абсолютно минимальные сети, то мы окажемся в области математики, содержащей
гораздо больше вопросов, чем результатов даже в случае плоскости. Эта
знаменитая задача называется проблемой Штейнера, хотя впервые она, по-
видимому, возникла еще в трудах Ферма. Задачи, связанные с изучением
минимальных сетей, объединяют в себе такие на первый взгляд далекие
математические дисциплины, как вариационное исчисление, геометрия, теория
графов, комбинаторика. Поэтому на примере этих задач очень удобно
иллюстрировать связи между различными математическими дисциплинами и то,
как переход с одного математического языка на другой позволяет получать
нетривиальные результаты.
Спецкурс предназначен для студентов младших курсов, интересующихся
современной геометрией, вариационным исчислением, теорией графов и
комбинаторикой. На спецкурсе ставятся интересные актуальные научные
проблемы, что позволит слушателям включиться в исследовательскую работу,
проводимую на кафедре дифференциальной геометрии и приложений.