Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/aero/opt-ost.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:56:26 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 02:59:30 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: вариационное исчисление

ОПТИМАЛЬНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ФОРМЫ

доц. Н. А. Остапенко
1 год, 3-5 курс
Вводная лекция. Оптимальное профилирование - одно из центральных
направлений в механике.
Элементы вариационного исчисления.
I. Вариационное исчисление для функции одного независимого переменного.
1. Локальный и нелокальный функционалы.
2. Задача Лагранжа. Основная функция. Слабые и сильные вариации. Полная,
первая и вторая вариации локального функционала и основной функции.
3. Необходимые условия экстремума для локального функционала. Уравнение
Эйлера. Условия Лежандра и Вейерштрасса.
4. Необходимые условия экстремума для нелокального функционала.
5. Задача для допустимых кривых с подвижными концами. Условие
трансверсальности для локального и нелокального функционалов.
6. Условие Вейерштрасса-Эрдмана в угловой точке.
7. Задача с изопериметрическими условиями.
8. Задача Больца.
II. Вариационное исчисление для нескольких функции одного независимого
переменного.
1. Необходимые условия экстремума функционала в отсутствие связей между
искомыми функциями. Задачи Лагранжа и Больца.
2. Задача при наличии дифференциальных связей между искомыми функциями.
3. Задача с изопериметрическими условиями. Преобразование вариационных
задач.
4. Задача с условиями в форме неравенств. Краевой экстремум.
Ш. Вариационное исчисление для функции двух независимых переменных.
1. Простейшая задача. Слабые и сильные вариации. Полная, первая и вторая
вариации функционала и основной функции.
2. Необходимые условия экстремума функционала. Уравнение Эйлера. Условия
Лежандра и Вейерштрасса.
3. Задача для допустимых поверхностей с подвижной границей. Условие
трансверсальности.
4. Условие Вейерштрасса-Эрдмана на линии излома.
5. Задача с изопериметрическими условиями.
6. Обобщенный функционал.
Оптимальные аэродинамические формы.
IV. Линеаризованное сверхзвуковое течение.
1. Линейная теория. Формула Аккерета.
2. Задача о тонком профиле минимального сопротивления с заданными
габаритами. Эквивалентность задач с учетом и без учета трения.
3. Задача о тонком профиле минимального сопротивления с заданными длиной
и площадью поперечного сечения.
4. Задача о тонком профиле с максимальным аэродинамическим качеством.
Выводы.
V. Теория Ньютона.
1. Формула Ньютона и гиперзвуковая асимптотика условий на ударной волне.
2. Модифицированная формула Ньютона. Комбинированные локальные модели для
вычисления давления на поверхности тела в сверхзвуковом потоке.
3. Плоские задачи о толстом и тонком телах минимального волнового
сопротивления.
4. Задачи о толстом и тонком телах вращения минимального волнового
сопротивления.
5. Тела вращения минимального сопротивления при учете сил трения.
6. Теория Ньютона и точный численный расчет. Выводы.
VI. Теория Ньютона-Буземана.
1. Асимптотика гиперзвукового тонкого ударного слоя. Формула Ньютона-
Буземана.
2. Задача о теле вращения минимального волнового сопротивления.
3. Тонкое тело вращения минимального сопротивления. Тянущий капот.
Абсолютно оптимальное тело вращения.
4. Относительно оптимальные тела вращения в теории Ньютона-Буземана.
5. Сравнение результатов с точным численным расчетом. Выводы.
VII. Оптимальные пространственные формы в гиперзвуковом потоке.
1. Задача о тонком пространственном теле минимального волнового
сопротивления.
2. Задача о тонком пространственном теле минимального волнового
сопротивления, вращающемся вокруг продольной оси. Различные
изопериметрические условия.
3. Задача о тонком пространственном теле минимального сопротивления с
максимальным запасом статической устойчивости.
4. Сведения о результатах экспериментальных исследований аэродинамических
характеристик пространственных тел минимального сопротивления. Выводы.


Литература

1. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.,
Физматгиз, 1959.
2. Черный Г.Г. Газовая динамика. М., Наука, 1988.
3. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М., Физматгиз, 1961.
4. Теория оптимальных аэродинамических форм. (Под ред. А. Миеле) М., Мир.
1969.
5. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. М., Наука, 1979.
6. Остапенко Н.А. Оптимальные формы тел, двигающихся в плотных средах. М.,
ВлаДар, Христ. изд., 1997.