Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://nuclphys.sinp.msu.ru/fdiag/qft_4-06.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Mon Feb 12 14:10:15 2007
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Mon Oct 1 23:48:23 2012
Ъюфш№ютър: koi8-r
Яюшёъютћх ёыютр: № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я № я

К

ОММ ЙОММ

н

н

н

ККЙ К К

з

Д

Е

И

ИО

Н

И К И Кз И К Й Д Д ЕК Е И К нЙ И й н Й

e+ e- И e- e- e- e- И e+ e- e+ e- И q1 q2 q1 q2 И g g g g
н И И К К И И И К з К И И Кз О

e- Е- e- Е- И e+ e- Е+ Е- И e- e- И
К К Й

Кй К О Й

ќќђ ЛЛ№ћ яђ љтК№ђ КџтћКтћЛ

ЛКз

Д

Е ПО

О
шы И

№

џё№ ќК№ђ КџтћКтћК з
К

О

рК
єН

Д

ЕД

ЕК

З З З З З З З З
И

И

К

= c = 1К
Дem = e2 /4 ЕК К Й К К

К К

Й

ррК
єО

Д

ЕК

З З З З З
И К И

К

К

К К К

рррК
єП

Д

ЕК

З З

Й К К П

З З З ЗЙ З
є И К К

К К Й

К К К Й

З З З Зз З З З
К

К К К
Е D0 (x) = i [AЕ (x), A (0)]

Й

К

Е DБ (x)К

К К К Д є ЕК К
Е Dc (x)К з Й

рэК

З З З Зз З
К Д Й Кн К К К ЕК К К

Й
Й

З u(p, )
є

К

К

Зн з
є єНМ

К

5

Е К
К К К

Зз З З З i 2 0 Е
К

ДpЕ pЕ - eAЕ И Дe -eЕК К

e = -|e|ЕК

ДC =

З З З З З З З Зз З З Зз

Й

v ( p, )К

К НЛО з К К К

v (, p, ) = u(-, -p, -)
К К К И К К К К К

К

З З З З З З З З З З CP T
єНН К К К К К К К К К К К К

Й

CP T

К

З

Й Д з ЕК Д єНО єН К К К ДS Й з Д Е ЕК К К Й ЕК

эК S

З З З З З Зз

e- e- И e+ e- Д

ЕК

З З

Й

e- e- Д

Е Д

e- e- e- e- К
ЕК

эрК

И
єН

К

Зз З Зз Зз Зз З З
Й Д єН єОМ К К К

if
К

fS

(n)

iК

2 nК 2 2К

эррК з

ЕК

Зз З З З З З З З З З З e+ e- e+ e-

e- e- К e+ e- Е+ Е- К
К К К К К й з К

F (q 2 )К
К

e- - e- - К
К

Й

К

эрррК з
єОН єО Д К Й К

Д

ЕК

З З Зн З З З З З
К К

ЕК К

К К

К

єО
З З

єО Д К

Е К

К

К

З

К НК К Кй И ОК нКнК И ПК нКнК И К Й К И И Й КК Н К К НК К ОК нК Кн ПК КйКз И И зКйКй И КнК И К К НК зКйКй И ОК ПК К К КйК К К И И И нК ОМММК К НК ОК ПК К К Кй К И И И КК џИ И Къќ №И шћ №ќћџ я џ №ќ цљ ѕ цќ я т ї Иў № ы И КйК И КзК И И И К И К И И К Н К К ИН К Н ПК ъђц № ц И К Н К Н ПК И К Н И К Из И К Кз Н МК И К И К ОММНК КК И нК К И Й И И ИН К И К Н К И К Н К Из К КК И зК К Н ПК И зК К И нКзКй И Й Н МК И нКзКй И Й

З

З

З

К зКнК К нКнК

К юК ц № цИ ъКъ ц џџИ К шКўёЙі џИ ѕК К Н К

цёџё љ№ џ т И ъђц № ц ОММОК ц р№ќ ц ќ ё№т И

К фКсКщ № цтИ ўКщћ №тќ №И ъК ѕ љтКщ ђК НО И ђђКНЙ И Н К

цё№ ѕцёђ цќ т цёџ ш

ъћџ щћя т И

И Д Е

И

" "
+ - +

e- e- e- e- , me = 0 - e+ e- e+ e- , me = 0 + e+ e+ e+ e+ , me = 0 + e+ e+ , me = 0 e+ e- , me = 0 e+ e- , me = 0
з К

- + , m = 0 q q q q , mq = 0 + - , m = 0 q q q q , mq = 0 Џ Џ + + , m = 0 q q q q , mq = 0 ЏЏ ЏЏ

+ + , m = 0 +
-

q g q g , mq = 0 q q g g , mq = 0 Џ g g q q , mq = 0 Џ
И

+ - , m = 0

, m = 0

З Зз З

iMf i И
И Й

З

Й

З З
К

Д

И

m = 0ЕК

К

НМ

з
=c=1+
з И Е

+
vИ SИ
Д

JИ

Й

[v ] = [S ] = [J ] = [e ] = 1. EИ mИ [E ] = [p] = [x-1 ] = [t-1 ] = [m]. FИ
И

pИ

x-

1

t-

1

E

H

[F ] = [E ] = [D ] = [H ] = [B ] = [m2 ] = [x-2 ]. L F
Е

Й

И

AЕ (x) [F Е ] = [m2 ], [AЕ (x)] = [m],

(x) [ (x)] = [m3/2 ].

[L] = [m4 ],
з

e |F | = em q1 q2 /r 2 И e = -|e| r otH r otE div D div B
Н

m

= e2 /4 = 1/137И

q1

q2

=j+ =- = =0
B t

D t

з

Д зЕ

К

1 з 1, 78 т 10 1 з
-1

-24 -25

. 1, 6 т 10

-10 -14

; .;

6, 58 т 10 57 з 2 .

1, 97 т 10

|e| т 1 T

НН

Й

AЕ = (A0 , A1 , A2 , A3 ) = (A0 , A)К

Й

(A0 , -A)И

g Е Й

AЕ = (A0 , A1 , A2 , A3 ) = gЕ A = (A0 , -A1 , -A2 , -A3 ) =

g

Е

=g

Е

0 -1 0 0 = 0 0 -1 0 00 0 -1 И КККИ ЕИ
КК

1

0

0

0

.
М ПИ

И К

iИ j И k

КК

Н

ПК

xЕ = (t, x)

pЕ = (E , p)К AЕ B

(AB ) = gЕ AЕ B = AЕ BЕ = A B = A0 B 0 - (AB )К
К Й

И

Е =

= xЕ

,- ,- ,- 1 2 t x x x3

=

, - . t

pЕ = i Е И ^
К

Й

Е

Е = Е = = Е = g g

Е

10 0 1 Е = g = I = 0 0 00

00

0 0 . 1 0 01
Й Й Й
Е

И КК К

Е

= -

Е

И Д О И Е
0123

Й К

= -1К

= -

Е

НО

Е

Е

= - 4!,

Е

Е = - 3! ,

Е

= - 2! det
Е

Е

Е

Е

,

Е

Е Е Е = - 1! det , 0 ! = 1К

Е

И

= - 0! det .

Е

Е

НП

Й

AЕ (x) =

1 dk ( 2 )3 2

eЕ (k , )c
k

k ,

e- k

i(k x)

+ eЕ (k , )c

ei(kx) k ,

,
Й И Й

c

k ,

c

k ,

k К

eЕ (k , )

c

k ,

,c

k ,

= k k = (2 )3 (k - k ) ; | И

c

k ,

,c

k ,

=c

k ,

,c

k ,

=0

И
k ,

c
з

k ,

| 1

k ,

= |0 ,

c

k ,

|0

= 0,

c

k ,

|0

= | 1

.

| | Е AЕ (x) | = 0,
з
2

К

=1

eЕ (k , ) e (k , ) = -g Е . AЕ (x) A (0)

Е Dc (x) Е = -iDc (x).

A Е (x)A (0) = 0 | A Е (x)A (0) | 0 = 0 | T (AЕ (x)A (0)) - N (AЕ (x)A (0)) | 0
Е Dc (x) Е Dc (x) =

d4 k - e ( 2 )4 g Е Е , Dc ( k ) = 2 k + i

i(k x)

Е Dc ( k ) ,

Е Dc ( k )

К Н

н

з И
Е

ПЙ

ij k И

ij k

ij k

= ij k К
123

К И
ij

= -j ik К
Й

= + 1К ^ 1
И К

1 = i1 i2 ...
in

i

01 10

,

2 =

0 -i i 0

,

3 =
К

1

0

0 -1

^= 1

10 01

.
И

2 т 2И

i

= i,

i2

= ^, 1

Sp

i

= 0,

^ S p 1 = 2.

i j = ij ^ + iij k k . 1

i,
И

j

= 2iij k k ,

i ,

j

= 2 ij ^. 1

1 2 3 = i^, 1

( a)2 = a2 ^, 1 ij К

( a) ( c) = (a c) ^ + i ([a c] ) , 1

S p i

j

= 2 ij ,

S p ij

k

= 2 i ij k ,

S p ij k

l

= 2 ij
Й

kl

- ik

jl

+ il

jk

.

Е +

Е -

Е + = ^, , 1

Е - = ^, - = + Е . 1

Н

н

i Дi = 1, 2, 3Е

Й

i j + j i = 2I ij , i + i = 0,

{i, j } = {1, 2, 3}; i = {1, 2, 3}. Е И Е = {0, 1, 2, 3}
И

2 = I ,

К

0

= И i = i И i = {1, 2, 3}К
И
0

i

0

= 0,
И

i

= - i ,

i = {1, 2, 3}.

0 Е 0 = Е.

Е = 0, 1, 2,
Й К
Е

3

= 0,

Е = gЕ = ( 0 , - )К
i

Е + Е = 2I g Е .
И Й Й
2

( 0 ) = I И
2 2

К
2 5

И

( 1 ) = ( 2 ) = ( 3 ) = - I К

5 = i 0 1 2 3 = - i0 1 2 3 = 5 .
И

5

= 5,

52

= I,

5 =

i 4!
Н

Е

Е ,

Е 5 + 5 Е = 0.

з

4т4
К
Е

I И 5И ЕИ Е = i Е i ( - Е ) = [ Е , ] 2 2

5

К

Й

= I g

- i ,
Е Е

= g g

- g g Е + g g i 5 = g 5 - Е Е , 2 i Е Е . 5 = - 2
К

Е - i

Е

Е 5 ,

И

S p (I ) = 4, Sp
5

= 0,

S p ( Е ) = 4g Е , S p ( Е ) = 0, S p 5 Е

= 0,

S p Е S p Е

= 4 g Е g

- g Е g ,

+ g Е g

,

= g Е g

- g Е g ,
Е Е 6

S p 5 Е S p 5 Е

= 4i

= - 4i

, = 4i [g
1 2 3 4 5 6

S p 5 1 2 3 4 5

-g

1 3 2 4 5 6

+g

2 3 1 4 5 6

+ ].
Й

g

4 5 1 2 3 6

-g

4 6 1 2 3 5

+g

5 6 1 2 3 4

2n 2(n - 1)
И И И К

g

Еi Еj

К К

Е Е = 4I ,
Н

Е Е = - 2 , Е Е = 4g I , Е Е = - 2 ,
К ущхИ И Й

ќќђ ЛЛјјјК№
з К

К№яЛ ёцџЛ ущх тќц ћќ ё№Л № §К ќџя К
Й Кз

I=
з

^0 1 0^ 1

,

0 =

^ 1

0

0 -^ 1

,

i =

0 -
i

i

0

5 =

^ 01 ^0 1

.

I=

^0 1 0^ 1

,

Е =

0
Е -

Е +

0

5 =

-^ 0 1 0 ^ 1

I=
К

^0 1 0^ 1

,

Е =

0
Е +

Е -

0

5 =

^ 1

0

0 -^ 1

.
Й

Н

(i Е Е - I m) (x) = 0, m
И
Е

И н ИI

Дp > МЕ

4 т 4К 1 u(p, ) e- 2 p

p, (x) = pЕ = (p , p)
Й И u ( p, )

i(px)

,
Й Д ЕК

И = Б1

u(p, ) u(p, ) = Np p, (x)
dx p, (x) p, (x) =

(p) (p)

.

u ( p, ) u(p, ) u(p, ) = 2 p ,

u(p, ) u(p, ) = 2 m . Џ u(p, ) (p)
( p) p + m

u(p, ) = Np (p)

(p)

.

(p) (p) = ,
Н

Np =

p + m ei К

ЕК

Д

u(p, )

Й

u(p, ) =

p + m (p)
( p) |p|

p - m

(p)

.
И

Й

v ( p, ) Д
ЕИ
c ЏT ЏT p, (x) = C p, (x) = i 2 0 p, (x) =

1 v (p, ) ei(px) , 2 p
Й

C = i 2
Кй

0

v (p, ) v ( p, ) = - ( p) - p - m . - p + m - ( p)
( p) |p|

й

v ( p, ) v (p, ) v (p, ) = 2 p , (p)
-

v (p, ) v (p, ) = - 2 m , Џ

( p)
-

(p) = i 2 (p).
И

(p)И u(p, )
НЛО з

= Б 1К

НЛО

1 1 O= 2 2

- 5 +

p5 p 5 ( p) + p p (p + m)

.

n O u(p, ) = u(p, ), n
Д ОМ

= Б 1.
Д К К n = p/|p|ЕИ

ЕИ

(p)

=+1

=
-

cos (/2) e

-i/2 i/2

sin (/2) e

,

(p)

=-1

=

- sin (/2) e cos (/2) e

-i/2

i/2

.

(p)

(p)
И

- = -1

= - (p)

= -1

,

(p)

- = +1

= + (p)

= +1

.

(x) =
=Б1

dp (2 ) dp (2 ) dp (2 ) dp (2 )

3

c c p, (x) + p, (x) =

=
=Б1

3

1 2

ap, u(p, ) e-
p

i(px)

+ bp, v (p, ) ei(p

x)

,

Џ (x) =
=Б1

3

Џc Џc p, (x) + p, (x) = 1 2
ap, u(p, ) ei(p Џ x)

=
=Б1

3

+ bp, v (p, ) e- Џ
И

i(px)

,
Й

p

ap
Д К

,

bp

,

ЕК

з

К ККК

з К

Й

И

(x) =

(+)

(x) +

(-)

(x) =
=Б1

dp (2 ) dp (2 )

3

1 2 1 2

ap, u(p, ) e-
p

i(px)

+ bp, v (p, ) ei(p

x)

, ,

Џ Џ Џ (x) = (-) (x) + (+) (x) =
=Б1

3

p

ap, u(p, ) ei(p Џ

x)

+ bp, v(p, ) e- Џ

i(px)

ОН

(+ )
К

И

ap

,

(-) p bp

Й Й
,

И

ap

,

p p u(p, ) v ( p, )

bp,

Й
Й Й

p
К

ap, , ap

,

= p p = (2 )3 (p - p ) , {ap, , ap

bp, , bp

,

= p p = (2 )3 (p - p ) ,
bp, , bp

,

}= }=

ap, , ap ap, , bp

, ,

= {bp, , bp =

,

}= =

,

= 0, =0

{ap, , bp

,

ap, , bp

,

ap, , bp

,

И
- ap, | 1ep, + bp, | 1ep,

| e- , e+ И
2 2 ,

= |0 , = |0 ,

ap, | 0 bp, | 0

= 0, = 0,

ap, | 0 bp, | 0

- = | 1ep, + = | 1ep,

, ,

ap, bp

|0

= |0 ; = |0 ,
И

|0

Кз

- 1ep, | ap + 1ep, | bp

,

= =

0| , 0| ,

0 | ap 0 | bp

,

= 0, = 0,

0 | ap 0 | bp

,

= =

- 1ep, | , + 1ep, | ,

0 | (ap, )2 = 0 | (bp, )2 =

0| ; 0| ,

,

,

,

з

Д

Е

u (p, )u (p, ) = ( Е pЕ + I m) Џ
=Б1

, .
Й

=Б1

v (p, )v (p, ) = ( Е pЕ - I m) Џ (x) Џ (0 )

Sc (x) = iSc (x).

Џ Џ Џ Џ (x) (0) = 0 | (x) (0) | 0 = 0 | T (x) (0) - N (x) (0) | 0
ОО

Sc (x) d4 p -i(px) e Sc ( p ) , ( 2 )4 d4 p i(px) e Sc (-p), ( 2 )4
К

К

Sc (x) = Sc (- x) = Sc ( p )

Е pЕ + I m , p2 - m2 + i - Е pЕ + I m Sc ( - p ) = 2 , p - m2 + i Sc ( p ) =
И Sc ( - p )

Й

Д Е

И

И

L LA (x)
К

QE D

(x) = LA (x) + L0 (x) + Lint (x),
Д И Lint (x) Е И L0 (x) Й Й Й

И И К

e- К e+ К
И
- , ... , m1 ep1 - , m2 ep2 + , ... , 1 ep

И

L

QE D

(x)
Й

| n1 ni И mi
i

k1 , 1

, n2

k2 , 2

,s

1

,s

2

1

,s

1

+ , 2 ep

2

,s

2

, ... ,

И

И

К

LA (x) = - F Е (x)
Д К

1 F 4

Е

(x)FЕ (x),
К Е Й

F Е (x) = Е A (x) - AЕ (x).
ОП

D Е (x) = Е + ieAЕ (x) Д e = -|e|ЕИ F
Е

(x) F Е (x) = - i [D Е (x), D (x)] . e

(x)

Џ (x) Д

К

Е

Џ ^ L0 (x) = (x) i - I m (x). I
К

4 т 4И

m

^ A = Е AЕ .
И

^ A

Џ Lint (x) = - e j Е (x) AЕ (x) = - e (x) Е (x) e = - |e|
ИN

N

AЕ (x),
Й

Џ j Е (x) = (x) Е (x)

N

К

L

QE D

(x) (x) ei (x) (x) (x) e- i Џ Џ
Е

Д

Е

Д(x)

AЕ (x) AЕ (x) -
К

1 e

Е (x)

(x) ei(x) (x) Џ (x) (x) e- i(x Џ L

)

QE D

(x)

Й

Д К К Е j Е (x) = 0Е

Q(t) = 0, t

Q(t) =
V3

dx j 0 (x) =
V3

dx j 0 (t, x),

О

V

3

К К К з И К И

Й

Lint (x)
Й К Й

00
Д И

Hint (x)ЕИ AЕ (x), e = - |e|.
Д Д Й

Џ Hint (x) = - Lint (x) = e (x) Е (x)
И Е Дu И c И t

N

Е К

dИ sИ bЕК

L0 (x) =

i

Џ ^ i (x) i - I mi i (x),

Lint (x) = - |e| i

Џ Qi i (x) Е i (x)
i

N

AЕ (x),
И Qi

Qs = Qb = - 1/3К

Q = - 1К

Qu = Qc = Qt = + 2/3К
К

|e|К

И

Qe = QЕ = Qd =
И

И

И

i Mf

i

И И О

Й Й

И И И И Д ЕК К

И К

Й Й

О