Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://nuclphys.sinp.msu.ru/ndb/ndb101.htm
Дата изменения: Thu Apr 24 12:57:49 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:23:57 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: единицы измерений |
Тема 1. Свойства атомных ядерПеречислим основные характеристики ядер, которые будут обсуждаться далее:
1. Энергии связи и массы ядерМасса стабильных ядер меньше суммы масс входящих в ядро нуклонов, разность этих величин и определяет энергию связи ядра:
В (1.1) MN(A,Z) - масса ядра, Z - число протонов в ядре, А - число нуклонов. Однако в таблицах масс приводятся, как правило, не массы ядер, а массы нейтральных атомов либо величины 'избытков масс' Δ = M - A, где М - масса нейтрального атома в МэВ. Это связано, в первую очередь, с методикой измерения масс с помощью масс-спектрометров. Часто массы нейтральных атомов приводят в единицах
В банке ядерных данных www.nndc.bnl.gov собраны значения 'избытков масс' Δ = M - A (см. также приложение к сборнику задач 'Субатомная физика', изд. МГУ, 1994 и банк данных об основных состояниях ядер cdfe.sinp.msu.ru/services/gsp.en.html). Величина А представляет собой в данном случае произведение числа нуклонов на значение единицы массы (1.2) в МэВ. Таким образом, величины Δ приводятся в единицах МэВ, что удобно для проведения расчетов.
Для примера вычислим величину энергии связи и удельной
энергии связи ядра 12С двумя способами:
Формула (1.3) является приближенной - в ней опущены энергии связи электронов в атомах. Однако поскольку энергии связи нуклонов в ядре на 5 - 6 порядков превышают энергии связи электронов в атомах, это приближение не скажется на точности дальнейших расчетов энергий связи ядер. Прибавляя и вычитая Zme в (1.3), получим для энергии связи нуклонов в ядрах
Для ядра 12С по первому способу Eсв = [6ћ1.007825 + 6ћ1.008665 - 12.00000]×931.5 МэВ Для использования таблиц для Δ = M - A преобразуем (1.4)
Для энергии связи 12С расчет этим способом проще: Eсв = 6ћ7.289 МэВ + 6ћ8.071 - 0 = 92.16 МэВ. Поэтому в
дальнейших расчетах будет использоваться именно второй способ,
основанный на таблицах для избытков масс
Δ =
M - A.
Зависимость удельной энергии связи от числа нуклонов А является наиболее важным для приложений экспериментальным результатом физики ядра (рис.1.1).
Экспериментально установленное распределение удельных энергий связи ядер по значениям чисел нуклонов в ядре А имеет следующие характерные черты:
Теоретическое
объяснение этого распределения дает модель заряженной жидкой капли и
соответствующая этой модели формула Вайцзеккера.
Коэффициенты в (1.7) подбираются из условий наилучшего совпадения кривой модельного распределения с экспериментальными данными. Поскольку такая процедура может быть проведена по-разному, существует несколько наборов коэффициентов формулы Вайцзеккера. Часто используются в (1.7) следующие: a1 = 15.6 МэВ, a2 = 17.2 МэВ, a3 = 0.72 МэВ, a4 = 23.6 МэВ,
Несложно оценить
значение зарядового числа Z, при котором ядра становятся нестабильными
по отношению к спонтанному распаду.
При деформации первый член формулы (1.7) не меняется, второй (поверхностная энергия) Es - по абсолютной величине возрастает, а третий (кулоновская энергии) Ec - уменьшается:
Таким образом, деформация изменяет полную энергию ядра на величину
Здесь учтен знак (-) второго и третьего членов в (1.7). Если величина изменения энергии (1.9) положительна, энергия связи ядра будет расти, т.е. деформация будет энергетически выгодна, и спонтанное деление возможно. Спонтанное деление неизбежно, когда значения (1.9) становятся больше нуля, т.е. при значениях
Следует подчеркнуть приближенный характер полученного результата как следствия классического подхода к квантовой системе - ядру. 2. Энергии отделения нуклонов и кластеров от ядра Энергия отделения нейтрона от ядра равна Eотд.n = M(A-1,Z) + mn - M(A,Z) = Δ(A-1,Z) + Δn - Δ(A,Z). Энергия отделения протона Eотд.p = M(A-1,Z-1) + M(1H) - M(A,Z) = Δ(A-1,Z-1) + Δ(1H) - Δ(A,Z). Следует отметить, что поскольку основными данными о массах ядер являются таблицы 'избытков' масс Δ, расчеты энергий отделения удобнее проводить с помощью этих величин.
Eотд.n(12C) = Δ(11C) + Δn - Δ(12C) = 10.65 МэВ + 8.07 МэВ - 0 = 18.72 МэВ. Eотд.p(12C) = Δ(11B) + Δ(1H) - Δ(12C) = 8.668 МэВ + 7.289 МэВ - 0 = 15.96 МэВ.
Eотд.α = M(A-4,Z-2) + M(4He) - M(A,Z) = Δ(A-4,Z-2) + Δ(4He) - Δ(A,Z). Eотд.α(12C) = Δ(8Be) + Δ(4He) - Δ(12C) = (4.941 + 2.424 - 0) МэВ = 7.365 МэВ. Сравним
результаты, полученные для удельной энергии связи ядра 12С и
энергий отделения от него нейтрона и протона.
|