Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://mmmf.msu.ru/lect/lect2.html
Дата изменения: Sat Apr 9 22:25:13 2016 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:25:13 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: солнечный ветер |
МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ | |||||||||||||||||||||||||||||
Популярные лекции по математике
Лекция 1 (20) 7.10.2000 Алексей Брониславович СОСИНСКИЙ, старший научный сотрудник института проблем механики РАН, проректор по международным связям Независимого московского университета. Узлы и косыУзел можно представлять себе как тонкую запутанную веревку в пространстве, концы которой соединены. Простейший - тривиальный - узел вы видите на рисунке а). На
Развязать узел - значит деформировать его, не разрывая, в тривиальный узел. Например, узел Косой из n нитей называют набор из n попарно непересекающихся 'восходящих' ломаных в пространстве, соединяющих точки A1, ...,
An с точками B1, ...,
Bn (в произвольном порядке). Пример косы из трех нитей показан на Вышла брошюра: А.Б. Сосинский, 'Узлы и косы', Лекция 2 (21) 14.10.2000 Семеон Антонович БОГАТЫЙ, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей топологии и геометрии мехмата МГУ. Теорема ШарковскогоПусть Вообще, для функции f(x) можно рассмотреть ее итерации f(f(x)), f(f(f(x))), f(f(f(f(x)))),... и спросить себя, существует ли число x, для которого, например, Упорядочение натурального ряда, используемое в теореме Шарковского, устроено так: Доказательство теоремы опирается на теорему о среднем значении непрерывной функции и состоит в поиске периодической точки замкнутых путей в ориентированном графе. Лекция 3 (22) 21.10.2000 Борис Петрович ГЕЙДМАН, заместитель директора гимназии Площади многоугольниковЛекция посвящена вычислению площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других многоугольников. Были рассмотрены решения двадцати задач, сгруппированных вокруг следующих вопросов:
Вышла брошюра: Б.П. Гейдман, 'Площади многоугольников', Лекция 4 (23) 28.10.2000 Эрнест Борисович ВИНБЕРГ, профессор кафедры алгебры мехмата МГУ. Симметрия многочленовКак и плоские фигуры или пространственные тела, многочлены могут быть симметричны. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические Многочлен Было рассказано о том, как описывать многочлены с данным типом симметрии, какие проблемы здесь возникают (например, Вышла брошюра: Э.Б. Винберг, 'Симметрия многочленов', Лекция 5 (24) 4.11.2000 Сабир Меджидович ГУСЕЙН-ЗАДЕ, профессор мехмата МГУ. Можно ли причесать ежа?Можно ли сдвинуть блин на сковородке так, чтобы никакая его точка Любую определенную на отрезке непрерывную функцию можно непрерывно продеформировать в любую другую (определенную на Лекция 6 (25) 11.11.2000 Владимир Георгиевич СУРДИН, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга (ГАИШ МГУ). Динамика звездных системЛекция состояла из двух частей. Первая посвящена изучению звездных систем, состоящих из математических (идеальных) План лекции:
Вышла брошюра: В.Г. Сурдин, 'Динамика звездных систем', Лекция 7 (26) 18.11.2000 Михаил Васильевич СМУРОВ, доцент кафедры общей топологии и геометрии мехмата МГУ, член методической комиссии Всероссийской математической олимпиады. Почему похожи теоремы о вписанном и описанном четырехугольниках?Четырехугольник является вписанным (описанным) тогда и только тогда, когда суммы величин (длин) его противоположных углов (сторон) равны. Прояснить связь этих теорем евклидовой геометрии помогает сферическая геометрия. Оказывается, хотя сумма углов сферического четырехугольника А теорема об описанном четырехугольнике в сферической геометрии является прямым следствием теоремы о вписанном четырехугольнике. Точнее, эти две теоремы двойственны. Что означает последнее слово, было рассказано на лекции. Были приведены и другие примеры двойственных утверждений. Лекция 8 (27) 25.11.2000 Владимир Николаевич ЧУБАРИКОВ, профессор кафедры математического анализа мехмата МГУ. Простые числаС простыми числами связаны многие теоремы и проблемы арифметики, столетиями Были сформулированы некоторые критерии простоты чисел, рассказано о доказательстве постулата Бертрана. Лектор хотел сформулировать асимптотический закон распределения простых чисел, рассказать о методе решета и проблеме Гольдбаха. Лекция 9 (28) 2.12.2000 Владимир Игоревич АРНОЛЬД, академик РАН. Цепные дробиЦепная дробь - это выражение вида На лекции было рассказано о существовании связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Это связано с тем, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ею число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Было рассказано также о том, что математики знают, насколько часто среди элементов a1, a2, a3, ... цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, ...). Почти для всех вещественных чисел доля единиц больше доли двоек, которая больше доли троек, и так далее. Вышла брошюра: В.И. Арнольд, 'Цепные дроби', Лекция 10 (29) 9.12.2000 Александр Васильевич МИХАЛЕВ, проректор МГУ, заведующий лабораторией вычислительных методов, профессор кафедры алгебры мехмата МГУ. Теория групп в математикеБыло рассказано о возникновении понятия группы в математике, об элементах теории групп и о применении теории групп в алгебре, теории чисел, геометрии и естествознании. Лекция 11 (30) 16.12.2000 Иджад Хакович САБИТОВ, доцент кафедры математического анализа мехмата МГУ, доктор физико-математических наук (доказавший постоянство объема многогранника при его изгибании), лауреат премии имени Н.И. Лобачевского. Суммы углов, площади и деформации замкнутых ломаныхМногоугольниками называют замкнутые ломаные без самопересечений. Для многоугольников в школьном курсе геометрии изучают такие характеристики, как сумма углов и площадь. Было рассказано, как определить суммы углов и площади для замкнутых ломаных с произвольными самопересечениями, как их вычислять и как они меняются при деформации ломаной. Был рассмотрен и ряд других задач геометрии замкнутых ломаных. Лекция 12 (31) 03.02.2001 Александр Рафаилович ЗИЛЬБЕРМАН, учитель физики лицея 'Вторая школа', член редколлегии журнала 'Квант' (ведущий раздела физики 'Задачника "Кванта"'), составитель всех прошедших шести физических соросовских олимпиад, многолетний тренер команд СССР (ныне России) к Международным физическим олимпиадам. Обращенная тепловая машинаБыли обсуждены обратимые и необратимые процессы, проводимые с разреженными газами, циклические процессы и их использование в тепловых машинах. Далее разговор шел про 'обращенный' Лекция 13 (32) 10.02.2001 Юлий Александрович ДАНИЛОВ, старший научный сотрудник Российского научного центра 'Курчатовский институт', переводчик на русский язык книг Гарднера, Кеплера, Галилея, Эйнштейна, Пуанкаре, Паули, Кирхгофа, Гильберта, Тьюринга и Гейзенберга. КвазикристаллыЭто новый класс твердых тел, полученный при поиске новых материалов в программе СОИ (стратегическая оборонная инициатива США). Экспериментаторам удалось попасть в очень узкую 'температурную щель' и получить материалы с необычными новыми свойствами. Квазикристаллы обладают парадоксальной с точки зрения классической кристаллографии структурой, предсказанной из теоретических соображений (мозаики Пенроуза). Теория мозаик Пенроуза позволила отойти от привычных представлений о федоровских кристаллографических группах (основанных на периодических заполнениях пространства). Лекция 14 (33) 17.02.2001 Валентин Анатольевич СКВОРЦОВ, профессор кафедры теории функций и функционального анализа мехмата МГУ. Примеры метрических пространствМатематики часто рассматривают множества, между элементами ('точками') которых определено расстояние (метрика). Такие множества называют метрическими пространствами, если выполнены следующие аксиомы: расстояние d(x, y) между любыми Существует много разных способов определить расстояние в разных множествах. Можно измерять расстояние между кривыми, множествами, функциями,... Например, расстоянием между двумя определенными на отрезке Многие метрические пространства разительно отличаются от привычной евклидовской плоскости. Например, для любых точек x, y, z может выполняться неравенство d(x, y) ≤ max(d(x, z), d(z,y)). Такие пространства называют неархимедовыми. Пример неархимедовой метрики - p-адическая метрика d(x, y) = p-k, где Вышла брошюра: В.А. Скворцов, 'Примеры метрических пространств', Лекция 15 (34) 24.02.2001 Владимир Михайлович ТИХОМИРОВ, профессор кафедры ОПУ мехмата МГУ, заместитель главного редактора журнала 'Квант', автор книги 'Рассказы о максимумах и минимумах'. Экстремумы функций одной переменнойЕсть много важных причин, которые побуждают людей довать задачи на максимум и минимум (экстремальные задачи). Первые задачи на экстремум были решены в античной древности Евклидом, Архимедом и другими. В том же столетии появились первые общие приемы решения таких задач. Было рассказано об этих приемах и на их основе решены некоторые задачи геометрии (Евклида, Кеплера, Ферма), объяснены некоторые механические и оптические явления, исследованы некоторые задачи, возникающие в технике. Вышла брошюра: В.М. Тихомиров, 'Дифференциальное исчисление (теория и приложения)', Лекция 16 (35) 3.03.2001 Виктор Иванович ГОЛУБЕВ, cтарший научный сотрудник института микропроцессорных вычислительных систем (ИМВС РАН), соавтор книги 'Факультативный курс математики. Решение задач. 11 класс', автор брошюры 'Эффективные пути решения неравенств'. Решение уравнений и неравенствБыли продемонстрированы малоизвестные, эффективные и доступные широкой аудитории школьников 9-11 классов приемы и методы решения уравнений и неравенств (в том числе с параметром). Овладение подобными приемами и методами позволяет школьнику сэкономить силы и время на вступительных экзаменах и тем самым повысить свои шансы. Лекция 17 (36) 10.03.2001 Иджад Хакович САБИТОВ, доктор физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа мехмата МГУ, лауреат международного конкурса им. Н.И. Лобачевского. Объемы многогранниковС древних времен известна формула Герона Был введен класс многогранников, объемы которых можно вычислять, опираясь только на формулу для объема тетраэдра. В заключение была сформулирована теорема, обобщающая формулу объема тетраэдра на любые многогранники и дающая, как простое следствие, неизменность объема изгибаемого многогранника (изгибанием называют такую непрерывную деформацию многогранника, в ходе которой меняется хотя бы один его двугранный угол, но грани перемещаются как твердые пластинки, Вышла брошюра: И.Х. Сабитов, 'Объемы многогранников', Лекция 18 (37) 17.03.2001 Александр Николаевич КАРПОВ, кандидат физико-математических наук, заместитель директора Малого мехмата, учитель лицея 'Вторая школа'. Канторово совершенное множествоОдин из замечательных объектов, изучаемых в математическом С помощью канторова множества удается строить удивительные примеры. Один из Другим примером, подробно разобранным на лекции, является следующая задача. Из Лекция 19 (38) 24.03.2001 Олег Рустумович МУСИН, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник географического факультета МГУ, автор многих олимпиадных задач, член жюри Всероссийской олимпиады. Диаграммы Вороного и триангуляции ДелонеВ последние десятилетия в научных и научно-популярных статьях и книгах все чаще стали появляться имена двух замечательных отечественных математиков: Г.Ф. Вороного (1868-1908) и Б.Н. Делоне (1890-1980). Вклад этих ученых в теорию чисел и геометрию значителен и хорошо известен специалистам. Их имена популярны не только среди математиков, но и среди исследователей, применяющих геометрию Было рассказано, что такое диаграмма Вороного и триангуляция Делоне, обсуждены их свойства и приложения к вычислительной геометрии. Практически все доказательства проводились в рамках школьной геометрии (редкий случай, когда можно получать серьезные результаты в современной науке, используя только элементарную математику!). Некоторые связанные с темой лекции задачи (например, о пустых и полных окружностях) появлялись на математических олимпиадах школьников. Целый ряд теорем (о среднем радиусе, гармоническом индексе, минимальной поверхности) был впервые доказан лектором и опубликован в специальной литературе. Были формулированы некоторые нерешенные математические проблемы. Лекция 20 (39) 31.03.2001 Геннадий Иванович ШИРМИН, кандидат физико-математических наук, доцент физического факультета МГУ. Динамическая астрономияДинамическая астрономия - это раздел астрономии, занимающийся иссследованием движений небесных тел (поступательных, вращательных). Из методов динамической астрономии, которые позволяют определять орбиты небесных тел по даннным астрономических наблюдений, возникла почти вся прикладная и вычислительная математика. Основные вопросы, которые были обсуждены на лекции, таковы: возникновение динамической астрономии, астрометрия как наблюдательно-экспериментальная база динамической астрономии, небесная механика как совокупность теоретических методов исследования движений небесных тел, определение орбит, вычисление эфемерид, прогнозирование движений небесных тел, устойчивость солнечной системы, астероидная опасность, проверка всемирности закона всемирного тяготения. Лекция 21 (40) 7.04.2001 Александр Николаевич КАРПОВ, кандидат физико-математических наук, заместитель директора Малого мехмата, учитель математики лицея 'Вторая школа'. Избранные задачиВ первой части лекции были рассмотрены две классические задачи, использующие расходимость гармонического ряда, а во Лекция 22 (41) 14.04.2001 Сергей Владимирович КОНЯГИН, профессор мехмата МГУ, один из авторов книг 'Зарубежные математические олимпиады' и 'Задачи студенческих математических олимпиад'. Проверка простоты чисел и малая теорема ФермаЗадача определения того, является ли данное большое целое число простым, всегда привлекала внимание математиков. Долгое время считалось, что она имеет лишь теоретический интерес. Однако несколько десятков лет назад стало ясно, что построение больших простых чисел важно для защиты информации. Было рассказано,
Лекция 23 (42) 21.04.2001 Алексей Александрович ЗАСЛАВСКИЙ, старший научный сотрудник Центрального экономико-математического института РАН, учитель гимназии ? 1543. Теорема ПонселеТеорема Понселе - одна из самых сложных и красивых теорем элементарной геометрии. Она утверждает, что если некоторый n-угольник вписан в окружность и описан около другой окружности, то можно зафиксировать эти окружности и 'вращать' между ними многоугольник так, что его вершины будут все время лежать на одной окружности, а стороны касаться другой (форма многоугольника при этом может меняться и довольно существенно). Оказывается, такой 'вращающийся' многоугольник Понселе обладает многими интересными свойствами: например, его центр тяжести описывает окружность, а центр тяжести точек касания его сторон со вписанной окружностью неподвижен. Будут рассказаны результаты, полученные в соавторстве с Г.Р. Челноковым. Некоторые из них можно доказать элементарными средствами. Для доказательства других приходится привлекать значительно более мощный и сложный аппарат алгебраической геометрии. Лекция 24 (43) 28.04.2001 Валерий Борисович АЛЕКСЕЕВ, заведующий кафедрой математической кибернетики факультета ВМК МГУ, профессор. Теорема АбеляВ 1976 году издательство 'Наука' выпустило книгу В.Б. Алексеева 'Теорема Абеля в задачах и решениях', рассказывающую о группах перестановок, комплексных числах, римановых поверхностях алгебраических функций. В 2001 году издательство МЦНМО переиздало эту |
|||||||||||||||||||||||||||||
|