МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Версия для печати

Занятие 23 (апрель 1994)

Задача 1. То да это да половина того да этого - сколько это будет процентов от трех четвертей того да этого?

Задача 2. Жук ползает по ребрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все ребра, проходя по каждому ребру ровно один раз?

Задача 3. Проверяя, что вырезанный кусок материи имеет форму квадрата, швея перегибает его по каждой диагонали и убеждается, что края каждый раз совпадают. Достаточна ли такая проверка?

Задача 4. На сторонах AC и BC треугольника ABC построены во внешнюю сторону два квадрата ACDE и BCPQ. Докажите, что отрезки AP и BD
а) равны;
б) перпендикулярны.
в) Пусть O₁ и O₂ - центры построенных квадратов, а O - середина стороны AB. Докажите, что отрезки OO₁ и OO₂ равны и перпендикулярны.

Задача 5. Найдите простой способ вычисления и воспользуйтеь им для подсчета суммы

   1     1     1     1     1     1     1     1     1
  --- + --- + --- + --- + --- + --- + --- + --- + ----   .
  1*2   2*3   3*4   4*5   5*6   6*7   7*8   8*9   9*10

Задача 6. Раскрасьте плоскость в три цвета так, чтобы каждая прямая оказалась раскрашеной ровно в два цвета.