Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://mavr.sao.ru/hq/vch/Publications/Russ/html/Diss/node50.html
Дата изменения: Unknown Дата индексирования: Fri Dec 28 20:23:03 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п |
Шумовой характер сигнала и наличие случайных помех требуют рассмотрения по крайней мере трех случаев выбора оптимальной процедуры получения оценок.
В работе Ерухимова (1988) рассмотрена модель реализации такого шума в виде смеси нормального и пуассоновских процессов. В приведенных расчетах показано, что степень смещения оценок сильно зависит от интенсивности помех и весьма различна для разных способов их получения. Поэтому если получать сразу несколько оценок и исходя из априорных сведений выбирать ту, которая является наименее смещенной, мы решим задачу подавления помех. Для описанной модели, достаточно иметь значения среднего арифметического и медиану. Первая является оптимальной для "чистого" шума, а вторая, как показано у Ерухимова, практически не смещается при "загрязнении" выборки помехами.
Таким образом процедура оптимального оценивания среднего для данной модели сведется к проверке двух альтернативных гипотез:
Правило выбора гипотез H0 и H1 выберем на основе следующих предположений:
Исходя из перечисленных предположений в качестве решающего правила хорошо подходит непараметрическое правило классификации, основанное на мере расстояний. Например правило "ближайшего соседа"5.1 (Патрик 1980; Fix, Hodges 1951), зарекомендовавшее себя и в применении к следящей системе реального времени (Ульянов, Черненков 1983). В применении к нашему случаю правило будет звучать так: из альтернативных5.2 оценок среднего при обработке "окна" с номером k, выбирается та, которая наиболее близка к выбранной для k-1.
Таким образом рекуррентная формула для получения оценки среднего на шаге kзапишется в следующем виде:
Оценка робастна, поскольку правило не включает зависимостей ни от параметров распределения сигнала, ни уровня помех. Поскольку для вычисления оценки не требуется увеличивать размерность выборки, то счет как среднего арифметического, так и медианы производится довольно быстро. Так при усреднении записи с окном в 50 отсчетов, алгоритм работает примерно в 200 раз быстрее аналогичного сжатия по алгоритму Ходжеса-Лемана.
Запишем работу алгоритма по шагам:
Для обработки сигналов в реальном времени, ввиду непрерывности работы аппаратуры и состоятельности получаемой оценки, можно изъять первый шаг алгоритма, заменив его простой очисткой области памяти для оценок.
Сравнение результатов обработки реальных записей описанным методом,
проведенных на комплексе сбора данных облучателя 1 ``Continuous"
с использовавшимися ранее приведено в табл.
Из таблицы виден существенный выигрыш по быстродействию по сравнению
с лучшими ранговыми оценками и меньшая дисперсия
относительно других алгоритмов, несмотря на большой уровень помех.
Таблица составлена по результатам обработки записей из 60000 отсчетов,
одна из которых изображенна на рис.
.
![]() |
К недостатку метода следует отнести появление некоторой дополнительной
корреляционной
связи между соседними отсчетами в выходном процессе. Этот эффект присущ
любому следящему алгоритму, выполняющему роль низкочастотного фильтра.
Численным моделированием получена зависимость коэффициента корреляции
между соседними отсчетами выходного процесса от коэффициента сжатия.
Она изображена на рис. .
Таким образом, если соблюдены ранее перечисленные условия, при практическом
применении алгоритма дополнительной корреляцией можно пренебречь.
Cжатие раз | 10 | 25 | 50 | 100 | ||||||||
t с. | ![]() |
![]() |
t с. | ![]() |
![]() |
t с. | ![]() |
![]() |
t с. | ![]() |
![]() |
|
Линейный | 1.46 | 26.5 | 16.4 | 1.44 | 22.9 | 14.6 | 1.51 | 20.6 | 18.0 | 1.51 | 17.4 | 17.2 |
Медиана | 1.82 | 27.3 | 19.0 | 2.35 | 21.7 | 15.3 | 3.36 | 18.3 | 18.3 | 5.04 | 13.1 | 12.3 |
HL-алгоритм | 10.1 | 26.7 | 17.1 | 90.1 | 22.7 | 15.0 | 675 | 19.7 | 18.7 | 5556 | 15.5 | 16.1 |
NN-алгоритм | 1.88 | 26.4 | 17.2 | 2.37 | 21.4 | 13.5 | 3.31 | 18.4 | 16.8 | 5.03 | 13.3 | 10.4 |