САНКТ ПЕТЕРБУРГ 1999

ГЛАВА 2 

Принцип максимума энтропии в физике, технике связи и экологии. 
Первая  вариационная задача равновесной статистической термодинамики.

2.3

ПРЕЛЮДИЯ

 Напомним, что законы термодинамики являются наиболее общими законами природы. Поэтому не удивительно, что экосистемы можно также рассматривать как термодинамические системы, для которых выполняются законы термодинамики.

В ряде случаев, когда экосистемы можно считать замкнутыми, на них распространяется принцип максимума энтропии с ограничениями. Здесь рассматривается энтропия, связанная с макроскопическими степенями свободы, которыми описывается динамика существования популяций.

 ОСНОВНАЯ ТЕМА

 Рассмотрим распределение биомассы между видами в экологической системе. Роль ограниченного ресурса с(x)<a здесь играет ограничение на биомассу. Чем выше "стоимость" с(x) состояния xi , тем меньше его вероятность. Состояния (виды), для которых потребны бесконечные ресурсы (огромные биомассы особи вида), имеют вероятность равную нулю. Зависимость вероятности, какого либо вида от массы выглядит как распределение Больцмана (26-35).

В экологии этот закон звучит так: чем больше масса особи какого-то вида, тем меньше число особей данного вида (тем реже этот вид встречается в экосистеме).

Интересно, что принцип максимума энтропии реализуется в социальных, больших технических, экономических и лингвистических системах. Принцип максимума энтропии действует в тех природных или антропотехнических ситуациях, где важную роль играет равновесный характер процессов и системы изолированы по какому-то ресурсу. При этом возможны и ограничения по некоторым ресурсам (23-37). Например, необходимость ограничения энергетических ресурсов системы. При этом система "стремится" к равновесному состоянию, что проявляется через максимизацию энтропии. 

ПРИМЕР 1

 Поскольку при дистанционном зондировании природных систем часто приходится иметь дело именно с системами, стремящимися к равновесию, то и представление данных дистанционного зондирования распределениями с максимальной энтропией кажется естественным Рис 1. (например, уже упомянутый принцип максимальной энтропии при обработке изображений). Пример обработки природных изображений с выделением астрофизических объектов на помеховом фоне (который маскирует объекты) показан на рис 2. На рисунке а) показано искомое изображение объекта, на рисунке б) и в) показан этот объект на фоне текстура, которого имеет максимальную энтропию. На рисунке г) показан результат выделения этого изображения с помощью алгоритма использующего принцип максимальной энтропии. Здесь в конструкции алгоритма используется свойство максимальной энтропии изображения подстилающей поверхности, которым поверхность отличается от конкретного объекта, который надо выделить.

 ПРИМЕР 2

 В ряде задач дистанционного зондирования окружающей среды исследуются оптические спектры объектов. Для этого весь диапазон наблюдаемого спектра разбивается на отдельные участки, в которых регистрируется интенсивность излучения. Классификация различных видов объектов осуществляется после сравнения интенсивностей в этих разных (по положению в спектре) участках. Результаты сравнения регистрируются как отдельные события, которые затем подсчитываются для различных изображений. Как показали практические исследования для количественного описания подобной классификации целесообразно использовать формулу энтропии (22). Величина энтропии хорошо демонстрирует спектральные особенности изучаемых объектов на изображениях. Энтропия будет зависеть от соотношения различных типов спектров для определенных типов земной поверхности. Этот метод был предложен академиком К.Я. Кондратьевым и получил широкое распространение в технологиях дистанционного зондирования. Метод послужил основой для средств эффективного кодирования оптических спектров отражений природных образований.

 ОСНОВНАЯ ТЕМА

 Рассмотренные выше принципы максимизации энтропии в природных системах обуславливают принцип неопределенности (принцип неполноты информации) в наблюдательной астрофизике. Его суть сводится к следующему. 

ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕНОСТИ  в наблюдательной астрономии 

Априорные суждения о всех возможных результатах наблюдений природных систем всегда выносятся в условиях неопределенности по отношению к возможным путям эволюции наблюдаемых объектов и неопределенности в отношении полного описания текущего состояния объектов. 

Для преодоления этой неопределенности в астрофизике используют ряд нетривиальных процедур и мероприятий. Это машинное (математическое, функциональное, имитационное) моделирование природных систем , методы математического прогнозирования поведения этих систем, количественные непрерывного контроля и методы принятия решений. Весь перечисленный комплекс мероприятий получил название КОСМИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА.

ГЛАВА 1 
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7

ГЛАВА 2
2.1
2.2
2.3