Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://xray.sai.msu.ru/~moulin/8lec/
Дата изменения: Wed May 7 15:35:13 1997
Дата индексирования: Mon Oct 1 21:13:01 2012
Кодировка: koi8-r

Поисковые слова: совершенный газ
No Title next up previous
Next: About this document

Лекция 8. §8. Звезды. Строение и эволюция. §8.1. Образование звезд. Звезды образуются в результате гравитационной (Джинсовской) неустойчивости в холодных плотных молекулярных облаках (напомним, что если изначально однородная среда с плотностью tex2html_wrap_inline91 неустойчива по отношению к малым возмущениям плотности с характерным масштабом, превышающим tex2html_wrap_inline93 , где tex2html_wrap_inline95 - скорость звука в среде с молекулярным весом tex2html_wrap_inline97 , температурой T и показателем адиабаты tex2html_wrap_inline101 . В масштабах меньших джинсовской длины волны возмущения представляют собой акустические колебания. Рост возмущений плотности определяется только начальной плотностью среды и не зависит от масштабов: tex2html_wrap_inline103 , tex2html_wrap_inline105 .)

Для холодной плотной межзвездной среды tex2html_wrap_inline107 частиц/куб. см, tex2html_wrap_inline109 г/куб. см, время сжатия tex2html_wrap_inline111 лет, tex2html_wrap_inline113 км/с, tex2html_wrap_inline115 пк, tex2html_wrap_inline117 . По мере сжатия плотность возрастает, Джинсовская длина волны уменьшается и начинается фрагментация на более мелкомасштабные образования. Поэтому звезды всегда рождаются группами (скоплениями, комплексами). Молодые массивные горячие звезды наблюдаются почти исключительно в ОВ-ассоциациях.

Если бы гигантские молекулярные облака в Галактике (их несколько 1000) свободно сжимались из-за грав. неустойчивости, то за время tex2html_wrap_inline119 лет из них образовались бы звезды. Так как полная масса молекулярного водрода в Галактике tex2html_wrap_inline121 , то темп звездообразования составил бы tex2html_wrap_inline123 в год. Однако наблюдаемое значение темпа звездообразования в Галактике - около 1 tex2html_wrap_inline125 в год. Это замедление звездообразование обусловлено вращением и магнитным полем (из-за вмороженности поля в космическую плазму). С другой стороны, сжатию способствуют ударные волны при расширении остатков вспышек сверхновых, спиральные волны плотности и звездный ветер от горячих ОВ-звезд.

§8.2. Стационарные звезды.

§8.2.1. Гидростатическое равновесие.

Физическое состояние стационарных звезд определяется условиями гидростатического (макроскопические параметры - масса, радиус - изменяются на больших временах >> динамического времени tex2html_wrap_inline129 ) и теплового (звезды не взрываются, их светимость меняется плавно) равновесия.

Рассмотрим объем вещества dV с давлением P. Сила, стремящаяся расширить объем tex2html_wrap_inline135 , где tex2html_wrap_inline137 - элемент поверхности. Очевидно, если нет градиента давления (P=const) tex2html_wrap_inline141 . В общем случае имеем: tex2html_wrap_inline143 откуда tex2html_wrap_inline145 . Т.о. сила, действующая на элемент объема tex2html_wrap_inline147

equation75

Сила гравитационного притяжения, действующая на объем - массовая, действует на элемент tex2html_wrap_inline149 , tex2html_wrap_inline151 , где tex2html_wrap_inline153 - ньютоновский гравитационный потенциал. Суммарная сила, действующая на элементарный объем в звезде т.о.

equation77

В равновесии суммарная сила равна нулю, откуда получаем уравнение гидростатического равновесия

equation79

Для сферически -симметричного случая tex2html_wrap_inline155 ( tex2html_wrap_inline157 - Лагранжева масса) и

equation81

Для оценок можно пользоваться приближенной формой уравнения гидростатического равновесия

equation83

где M и R - масса и радиус звезды.

§8.2.2. Теорема вириала

Прямым следствием уравнения гидростатического равновесия является теорема вириала, связывающая тепловую (кинетическую) и потенциальную (гравитационную) энергию стационарной звезды. Умножая обе части уравнения гидростатического равновесия на r и интегрируя по dm по частям, приходим к

equation85

В важном частном случае политропного уравнения состояния (адиабата) tex2html_wrap_inline167 , удельная энергия tex2html_wrap_inline169 , находим

equation87

Пример 1. Оценим температуру в центре Солнца. Пусть вся звезда состоит из идеального одноатомного газа, tex2html_wrap_inline171 . tex2html_wrap_inline173 , tex2html_wrap_inline175 и находим (с учетом молекулярного веса полностью ионизованной плазмы состоящей по массе на 75 водорода и на 25 tex2html_wrap_inline179 . Точное значение - 14 млн. градусов.

Пример 2. Физически важные случаи:

1) tex2html_wrap_inline181 - знакомый вид теоремы вириала для движения тел в потенциале tex2html_wrap_inline183 .

2) tex2html_wrap_inline185 , E=Q+U=0, конфигурация в положении безразличного равновесия:

tex2html_wrap_inline189

tex2html_wrap_inline191

tex2html_wrap_inline193 , полная энергия линейная функция tex2html_wrap_inline195

Т.е. равновесие (Е=0) возможно только при tex2html_wrap_inline197 . При tex2html_wrap_inline199 E>0 - при малых возмущениях система разлетается (несвязанная), при tex2html_wrap_inline203 E<0 - при малых возмущениях система коллапсирует. Потеря устойчивости всегда происходит в динамической шкале времени, tex2html_wrap_inline207 .

§8.3. Тепловая устойчивость звезд. Отрицательная теплоемкость.

Рассмотрим теорему вириала для одноатомного идеального газа (хорошее приближение для вещества нормальных звезд): tex2html_wrap_inline209 , tex2html_wrap_inline211 , т.е. сообщение энергии звезде ( tex2html_wrap_inline213 ) приводит к ее охлаждению, tex2html_wrap_inline215 , а излучение энергии ( tex2html_wrap_inline217 ) - к разогреву , tex2html_wrap_inline219 . Иными словами, звезда, находящаяся в гидростатическом равновесии (т.е. подчиняющаяся теореме вириала) обладает отрицательной теплоемкостью: tex2html_wrap_inline221 (здесь tex2html_wrap_inline223 - теплоемкость газа звезды), tex2html_wrap_inline225 .

Замечание: теорема об отрицательной теплоемкости справедлива для любой стационарной системы в поле тяготения - напрмер, спутрник на стационарной орбите вокруг Земли: при торможении спутника в атмосфере (отбор энергии от системы Земля-спутник) он переходит на более низкую орбиту с увеличением скорости ( tex2html_wrap_inline227 ). Пусть tex2html_wrap_inline229 - подвод тепла к звезде (термоядерные реакции), tex2html_wrap_inline231 - отвод энергии (например, излучением с поверхности). В равновесии имеем tex2html_wrap_inline233 . Изменение температуры со временем находим из уравнения теплового баланса

displaymath235

Разлагая правую часть в ряд вблизи точки tex2html_wrap_inline237 имеем

displaymath239

В нормальных звездах tex2html_wrap_inline241 , tex2html_wrap_inline243 и коэффициент в правой части положителен ===>

displaymath247

В системах с положительной теплоемкостью разница температур экспоненциально возрастает (ср. взрыв тротила), в звездах же с отрицательной теплоемкостью рост флюктуаций температуры невозможен - звезды находятся в устойчивом тепловом равновесии.

Характерное время установления теплового равновесия в звезде (т.н. тепловое время, или время Кельвина-Гельмгольца) грубо можно оценить из теоремы вириала, приняв за оценку время, необходимое для потери запаса тепловой энергии при заданном темпе отвода энергии (т.е. светимости L). Имеем tex2html_wrap_inline251 , tex2html_wrap_inline253 . В XIX в. Кельвин и Гельмгольц таким образом оценивали время жизни Солнца. В начале ХХ в. стало ясно, что возраст Земли намного превосходит 30 млн. лет - возникла необходимость поиска источника энергии на Солнце. Таким источником являются термоядерные реакции синтеза тяжелых элементов из водорода и гелия.





Postnov K.A.
Wed May 7 14:47:57 MSD 1997