В весеннем семестре орагнизуется спецсеминар кафедры квантовой статистики и теории поля.
На этом семинаре студенты и аспиранты будут выступать с докладами на разные темы, рассказывать о том, как они пришли в ту или иную область науки, о том, какие книги и статьи им пришлось изучить, какие препятствия преодолеть...
Эта информация должна быть особенно полезной для тех студентов, кто только поступил к нам на кафедру.
Прошу всех высказывать конструктивные пожелания по организации семинара (кого из докладчиков пригласить, на какую тему организовать дискуссию и т.д.)
Полная версия этой страницы: Спецсеминар кафедры квант.статистики и теории поля
Начинает определяться график работы семинара. Итак, план на февраль.
14 февраля Тема семинара - "Современные проблемы теории сверхтекучести" . С докладом выступает студент 507 группы Павел Кузьмин.
21 февраля Тема семинара - "Проблема атмосферных ливней" С докладом выступает аспирант Григорий Рубцов.
Г.Рубцов активно сотрудничает с институтом ядерных исследований. Он занимается применениями методов квантовой теории поля к задачам астрофизики и космологии. Одну из таких проблем Г.Рубцов и обсудит в своем докладе. Также Г.Рубцов расскажет об Институте ядерных исследований РАН.
28 февраля Тема семинара - "Методы оптимизации в астрофизике и космологии" С докладом выступает аспирант Аркадий Курносов.
14 февраля Тема семинара - "Современные проблемы теории сверхтекучести" . С докладом выступает студент 507 группы Павел Кузьмин.
21 февраля Тема семинара - "Проблема атмосферных ливней" С докладом выступает аспирант Григорий Рубцов.
Г.Рубцов активно сотрудничает с институтом ядерных исследований. Он занимается применениями методов квантовой теории поля к задачам астрофизики и космологии. Одну из таких проблем Г.Рубцов и обсудит в своем докладе. Также Г.Рубцов расскажет об Институте ядерных исследований РАН.
28 февраля Тема семинара - "Методы оптимизации в астрофизике и космологии" С докладом выступает аспирант Аркадий Курносов.
Олег, когда и где семинар? Ясно только, что по вторникам 
В заголовке темы написано, что семинар в ауд. 4-58 на 5-й паре.
На семинаре выступил именной стипендиат, студент 507 группы Кузьмин Павел. Он рассказал о перспективах научной работы в области теории сверхтекучести и о своих научных достижениях.
Фотографии - в альбоме
Как вычснилось из доклада, чтобы заниматься теорией сверхтекучести, надо предварительно освоить:
- квантовую механику (хотя бы в объеме курса атомной физики);
- метод вторичного квантования как минимум (желательно знать квантовую теорию поля);
- труды Н.Н.Боголюбова по теории сверхтекучести;
- численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.
П.Кузьмин подробно остановился на методе, основанном на решении квантового уравнения самосогласованного поля Хартри (оно же нелинейное уравнение Шредингера, оно же уравнение Гросса-Питаевского) с помощью численных методов. Оказывается, что данное уравнение, описывающее сверхтекучую жидкость, допускает солитонные решения типа вихревых нитей. П.Кузьмин исследовал их динамику, в том числе процессы столкновения таких нитей. Наличие вихревых нитей отождествляется с турбулентностью в сверхтекучей жидкости.
Двухжидкостную модель Ландау П.Кузьмин не использовал, так как он рассматривал сверхтекучую жидкость при абсолютном нуле, а не при конечной температуре. Исследование же эффектов взаимодействия вихревых нитей при конечной температуре является важной открытой проблемой теории сверхтекучести.
Фотографии - в альбоме
Как вычснилось из доклада, чтобы заниматься теорией сверхтекучести, надо предварительно освоить:
- квантовую механику (хотя бы в объеме курса атомной физики);
- метод вторичного квантования как минимум (желательно знать квантовую теорию поля);
- труды Н.Н.Боголюбова по теории сверхтекучести;
- численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.
П.Кузьмин подробно остановился на методе, основанном на решении квантового уравнения самосогласованного поля Хартри (оно же нелинейное уравнение Шредингера, оно же уравнение Гросса-Питаевского) с помощью численных методов. Оказывается, что данное уравнение, описывающее сверхтекучую жидкость, допускает солитонные решения типа вихревых нитей. П.Кузьмин исследовал их динамику, в том числе процессы столкновения таких нитей. Наличие вихревых нитей отождествляется с турбулентностью в сверхтекучей жидкости.
Двухжидкостную модель Ландау П.Кузьмин не использовал, так как он рассматривал сверхтекучую жидкость при абсолютном нуле, а не при конечной температуре. Исследование же эффектов взаимодействия вихревых нитей при конечной температуре является важной открытой проблемой теории сверхтекучести.
На следующей неделе с докладом предположительно выступает С.Печников. Тема - "Современные проблемы физики нейтронных звезд".
В связи с перерывами в работе форума только сейчас выкладываю информацию о докладах на семинаре.
21 февраля с докладом выступил аспирант нашей кафедры Григорий Игоревич Рубцов, стипендиат Правительства РФ. Г.И.Рубцов сотрудничает с Институтом ядерных исследований РАН.
Доклад был посвящен проблемам физики космических лучей.
... Из далекого космоса на каждые 100 квадратных километров ежегодно прилетает одна частица очень высокой энергии - порядка
. Этой энергии достаточно, чтобы вызвать нагрев воды на вполне ощутимую величину.
Попав в атмосферу, частица начинает интенсивно взаимодействовать с веществом и рождать новые частицы - пионы, каоны, протоны, фотоны, электроны. Образуется атмосферный ливень. Если энергия каждой из новых частиц порядка 1 ГэВ, то в ливне оказывается примерно
частиц.
Теоретическое описание ливней достаточно сложно. Пока космическая частица имеет высокую энергию, можно считать, что ливень распространяется по прямой и пользоваться одномерными моделями; на последующих стадиях надо исследовать уже трехмерные модели.
Оказывается, что поперечные размеры ливня порядка 100 м (ядро ливня); вокруг ядра имеется периферия размером примерно 1 км с меньшей плотностью частиц.
Эксперименты по детектированию ливней проводились в Японии в 1987-98 годах. На площадке размером 10 на 10 км были размещены детекторы - с интервалом в 1 км. За 11 лет было зарегистрировано 11 событий, которые можно интерпретировать как попадание частицы сверхвысокой энергии: срабатывало одновременно несколько детекторов. Аналогичная установка работает до сих пор в Якутске.
В докладе подробно рассмотрен вопрос о том, как отличать ливни, вызванные различными элементарными частицами.
Ливни от протонов и ядер содержат большое количество мюонов, так как идут адронные процессы. Ливни от фотонов содержат, как правило, только фотоны и элетрон-позитронные пары. Мюонов там мало. Ливни же от нейтрино должны наблюдаться в основном при практически горизонтальном падении нейтрино, так как в этом случае толщина атмосферы оказывается больше. Но горизонтальных ливней не наблюдают; по экспериментальным данным можно сделать вывод, что ливни порождаются скорее протонами или ядрами, чем фотонами.
Предположительно высокоэнергичные частицы прилетают из ядер галактик специального вида.
Основная теоретическая проблема заключается в следующем. Непонятно, как частица высокой энергии могла долететь до Земли из другой галактики. Дело в том, что протон будет взаимодействовать с реликтовым излучением по каналу
и тормозиться. Порог этой реакции как раз порядка
.
Кроме того, частицы, вызывающие ливни, летят от другой галактики до нас по прямой, а протоны должны были отклониться в магнитном поле.
Предполагают, что ливни могут быть вызваны пока не открытыми нейтральными частицами большой массы.
Другая гипотеза основана на отказе от лоренц-инвариантности (то есть от формулы для связи энергии и импульса частицы), но убедительных доводов
в пользу этой гипотезы нет.
Фото с семинара:
21 февраля с докладом выступил аспирант нашей кафедры Григорий Игоревич Рубцов, стипендиат Правительства РФ. Г.И.Рубцов сотрудничает с Институтом ядерных исследований РАН.
Доклад был посвящен проблемам физики космических лучей.
... Из далекого космоса на каждые 100 квадратных километров ежегодно прилетает одна частица очень высокой энергии - порядка
Попав в атмосферу, частица начинает интенсивно взаимодействовать с веществом и рождать новые частицы - пионы, каоны, протоны, фотоны, электроны. Образуется атмосферный ливень. Если энергия каждой из новых частиц порядка 1 ГэВ, то в ливне оказывается примерно
Теоретическое описание ливней достаточно сложно. Пока космическая частица имеет высокую энергию, можно считать, что ливень распространяется по прямой и пользоваться одномерными моделями; на последующих стадиях надо исследовать уже трехмерные модели.
Оказывается, что поперечные размеры ливня порядка 100 м (ядро ливня); вокруг ядра имеется периферия размером примерно 1 км с меньшей плотностью частиц.
Эксперименты по детектированию ливней проводились в Японии в 1987-98 годах. На площадке размером 10 на 10 км были размещены детекторы - с интервалом в 1 км. За 11 лет было зарегистрировано 11 событий, которые можно интерпретировать как попадание частицы сверхвысокой энергии: срабатывало одновременно несколько детекторов. Аналогичная установка работает до сих пор в Якутске.
В докладе подробно рассмотрен вопрос о том, как отличать ливни, вызванные различными элементарными частицами.
Ливни от протонов и ядер содержат большое количество мюонов, так как идут адронные процессы. Ливни от фотонов содержат, как правило, только фотоны и элетрон-позитронные пары. Мюонов там мало. Ливни же от нейтрино должны наблюдаться в основном при практически горизонтальном падении нейтрино, так как в этом случае толщина атмосферы оказывается больше. Но горизонтальных ливней не наблюдают; по экспериментальным данным можно сделать вывод, что ливни порождаются скорее протонами или ядрами, чем фотонами.
Предположительно высокоэнергичные частицы прилетают из ядер галактик специального вида.
Основная теоретическая проблема заключается в следующем. Непонятно, как частица высокой энергии могла долететь до Земли из другой галактики. Дело в том, что протон будет взаимодействовать с реликтовым излучением по каналу
и тормозиться. Порог этой реакции как раз порядка
Кроме того, частицы, вызывающие ливни, летят от другой галактики до нас по прямой, а протоны должны были отклониться в магнитном поле.
Предполагают, что ливни могут быть вызваны пока не открытыми нейтральными частицами большой массы.
Другая гипотеза основана на отказе от лоренц-инвариантности (то есть от формулы для связи энергии и импульса частицы), но убедительных доводов
в пользу этой гипотезы нет.
Фото с семинара:
Поскольку семинар 7-го марта не состоялся в связи с болезнью докладчика, расскажу о семинаре 28-го февраля.
С докладом выступал аспирант кафедры Аркадий Альбертович Курносов.
Аркадий сотрудничает с обсерваторией университета Ниццы (Франция). Он заниматеся применением методов оптимизации к космологии. При этом рассматриваются уже близкие к современности стадии эволюции Вселенной, когда можно уже не учитывать эффекты общей теории относительности и тем более квантовой гравитации, а использовать обычную ньютоновскую теорию тяготения.
Аркадий поставил следующую задачу: по известному нынешнему распределению галактик по пространству (неоднородному) в предположении, что в начальный момент времени (когда Вселенная только-только стала нерелятивистской) галактики распределены однородно, найти отклонения скоростей галактик в нынешний момент времени от их хаббловских значений (так называемые пекулярные скорости). Аркадий использовал экспериментальные данные, полученные в обсерватории Ниццы.
Доклдачик использовал гидродинамические уравнения во внешнем поле. Он показал, что при определенных условиях можно использовать приближение Зельдовича, когда при определенном выборе координат движение галактик оказывается прямолинейным и равномерным.
В конце доклада мы немного поразвлекались - выводили уравнения гидродинамики из различных вариационных принципов. Оказывается, аппарат принципа наименьшего действия и его аналоги применимы и в гидродинамике. Короче, методы КТП работают всюду!
С докладом выступал аспирант кафедры Аркадий Альбертович Курносов.
Аркадий сотрудничает с обсерваторией университета Ниццы (Франция). Он заниматеся применением методов оптимизации к космологии. При этом рассматриваются уже близкие к современности стадии эволюции Вселенной, когда можно уже не учитывать эффекты общей теории относительности и тем более квантовой гравитации, а использовать обычную ньютоновскую теорию тяготения.
Аркадий поставил следующую задачу: по известному нынешнему распределению галактик по пространству (неоднородному) в предположении, что в начальный момент времени (когда Вселенная только-только стала нерелятивистской) галактики распределены однородно, найти отклонения скоростей галактик в нынешний момент времени от их хаббловских значений (так называемые пекулярные скорости). Аркадий использовал экспериментальные данные, полученные в обсерватории Ниццы.
Доклдачик использовал гидродинамические уравнения во внешнем поле. Он показал, что при определенных условиях можно использовать приближение Зельдовича, когда при определенном выборе координат движение галактик оказывается прямолинейным и равномерным.
В конце доклада мы немного поразвлекались - выводили уравнения гидродинамики из различных вариационных принципов. Оказывается, аппарат принципа наименьшего действия и его аналоги применимы и в гидродинамике. Короче, методы КТП работают всюду!
На семинаре 14 марта с докладом выступил студент 507 группы Сергей Печников.
Сергей активно сотрудничает с ГАИШ, поэтому в конце семинара мы также обсудили и перспективы данного учреждения.
А сам доклад был посвящен современным проблемам физики нейтронных звезд. Оказывается, что именно этим объектам сейчас посвящено довольно много научных работ по астрофизике...
Итак, представим себе звезду, такую же, как Солнце, но только размером в 10 км. Снаружи у нее - кора почти из чистого железа в 1 км, а под ней - нейтроны в особом, сверхтекучем состоянии. Температура этой жидкости около
градусов, но при таких плотностях эта температура - все равно что абсолютный нуль... В этой сверхтекучей нейтронной жидкости возникают иногда вихри (см. доклад Кузьмина Павла), которые взаимодействуют, сталкиваются друг с другом - и тогда возникает звездотрясение... И звезда, которая раньше вращалась с периодом в 1 секунду, начинает давать сбои этого периода, видимые продвинутому астроному в радиотелескоп... Но это еще не все... У звезды имеется и внутреннее ядро.. там находится вещество в особом состоянии мезонного конденсата, под ним - гипероны в стабильном состоянии (у нас они распадаются, а там стабильны), а в самом центре - кварк-глюонная плазма... Вот до чего додумались ученые!
А предсказал эти экзотические объекты - нейтронные звезды - Ландау еще в 1930-е годы. Их не могли обнаружить в течение очень долгого времени... И вот в 1967 году в Англии был пойман очень подозрительный источник радиоизлучения, с периодом в 1 секунду... Сначала решили, что это внеземная цивилизация, засекретили работу, стали пытаться расшифровать передаваемую информацию, потом с сожалением обнаружили, что ничего ценного там нет - и вспомнили про Ландау, решили его морально поддержать в трудную минуту - и выдвинули смелое предположение о том, что сей источник является нейтронной звездой. Она вращается, вектор магнитного момента не совпадает с осью вращения - вот и возникает излучение (хорошая задача по электродинамике, жаль, что Власов не догадался включить ее в программу семинаров).
Эволюцию нейтронной звезды (пульсара) исследуют в переменных период обращения - угол между магнитным моментом и осью... В этих переменных можно записать уравнения эволюции и исследовать их, определить магнитные поля и другие величины, которые можно сравнить с опытом.
Нейтронные звезды привлекают внимание самых разных исследователей: специалистов по физике высоких давлений, по КТП в сильных полях... Многие специалисты по атомным взрывам при переключении на более мирную сферу деятельности выбрали именно исследование нейтронных звезд.
По мнению докладчика, самый лучший популярный обзор по физике нейтронных звезд - это книга В.Липунова "Астрофизика нейтронных звезд" 1987.
Достаточно интересным сайтом по данной теме признан http://astronet.ru
Поговорили и про ГАИШ.
Там по пятницам проходит семинар имени Зельдовича, на котором обсуждаются современные проблемы астрофизики. Поэтому желающие работать по данной тематике должны начать свою деятельность именно с посещения данного мероприятия.
Но с поступлением в аспирантуру ГАИШ имеются большие проблемы. Ведь квота на аспирантов ГАИШ входит в квоту физфака МГУ, а она стремительно из года в год сокращается. И при поступлении в ГАИШную аспирантуру надо сдавать экзамен по специальности и отвечать на вопросы, которые изучаются только на отделении астрономии... Поэтому таких уж широких перспектив в плане аспирантуры ГАИШ не дает, говорят, что ФИАН лучше... там и мест больше, и конкурс меньше. Тут мы ударились в воспоминания, перечислили тех наших ребят, кто в разное время поступал в ГАИШ и ФИАН, а также другие академические институты... Так плавно наступил поздний вечер, и семинар подошел к концу...
Фото с семинара:
Сергей активно сотрудничает с ГАИШ, поэтому в конце семинара мы также обсудили и перспективы данного учреждения.
А сам доклад был посвящен современным проблемам физики нейтронных звезд. Оказывается, что именно этим объектам сейчас посвящено довольно много научных работ по астрофизике...
Итак, представим себе звезду, такую же, как Солнце, но только размером в 10 км. Снаружи у нее - кора почти из чистого железа в 1 км, а под ней - нейтроны в особом, сверхтекучем состоянии. Температура этой жидкости около
А предсказал эти экзотические объекты - нейтронные звезды - Ландау еще в 1930-е годы. Их не могли обнаружить в течение очень долгого времени... И вот в 1967 году в Англии был пойман очень подозрительный источник радиоизлучения, с периодом в 1 секунду... Сначала решили, что это внеземная цивилизация, засекретили работу, стали пытаться расшифровать передаваемую информацию, потом с сожалением обнаружили, что ничего ценного там нет - и вспомнили про Ландау, решили его морально поддержать в трудную минуту - и выдвинули смелое предположение о том, что сей источник является нейтронной звездой. Она вращается, вектор магнитного момента не совпадает с осью вращения - вот и возникает излучение (хорошая задача по электродинамике, жаль, что Власов не догадался включить ее в программу семинаров).
Эволюцию нейтронной звезды (пульсара) исследуют в переменных период обращения - угол между магнитным моментом и осью... В этих переменных можно записать уравнения эволюции и исследовать их, определить магнитные поля и другие величины, которые можно сравнить с опытом.
Нейтронные звезды привлекают внимание самых разных исследователей: специалистов по физике высоких давлений, по КТП в сильных полях... Многие специалисты по атомным взрывам при переключении на более мирную сферу деятельности выбрали именно исследование нейтронных звезд.
По мнению докладчика, самый лучший популярный обзор по физике нейтронных звезд - это книга В.Липунова "Астрофизика нейтронных звезд" 1987.
Достаточно интересным сайтом по данной теме признан http://astronet.ru
Поговорили и про ГАИШ.
Там по пятницам проходит семинар имени Зельдовича, на котором обсуждаются современные проблемы астрофизики. Поэтому желающие работать по данной тематике должны начать свою деятельность именно с посещения данного мероприятия.
Но с поступлением в аспирантуру ГАИШ имеются большие проблемы. Ведь квота на аспирантов ГАИШ входит в квоту физфака МГУ, а она стремительно из года в год сокращается. И при поступлении в ГАИШную аспирантуру надо сдавать экзамен по специальности и отвечать на вопросы, которые изучаются только на отделении астрономии... Поэтому таких уж широких перспектив в плане аспирантуры ГАИШ не дает, говорят, что ФИАН лучше... там и мест больше, и конкурс меньше. Тут мы ударились в воспоминания, перечислили тех наших ребят, кто в разное время поступал в ГАИШ и ФИАН, а также другие академические институты... Так плавно наступил поздний вечер, и семинар подошел к концу...
Фото с семинара:
На семинаре в ближайший вторник планируется доклад Николая Вабищевича "Современные проблемы статистической механики одномерных систем". Николай раскажет про фазовые переходы в наноструктурах и поверхностные явления.
04 апреля на семинаре было заслушано сразу два доклада.
Доклад Анны Казарян был посвящен современным проблемам теории полярона.
Тема достаточно актуальна, особенно в свете списка задач для госэкзамена. Большое внимание в докладе было уделено развитию методов Боголюбова.
Доклад аспиранта Александра Андриевского был посвящен исследованию модели гидродинамики при следующих предположениях: все движения происходят вдоль прямой, все соударения частиц друг с другом абсолютно неупругие, происходит слипание. Такая модель используется в астрофизике при исследовании вопроса об эволюции межзвездной среды (и галактик?). Оказалось, что эту модель можно неплохо исследовать как аналитически, так и численно.
На семинаре 18 апреля с докладом выступил аспирант кафедры Николай Вабищевич. Он неоднократно выступал на конференциях "Ломоносов", занимая там призовые места.
Научная деятельность Николая связана с исследованием термодинамических и статистических свойств одномерных систем. Примером такой системы является вещество в нанопорах. Научные исследования в данной области имеют в том числе и прикладной интерес применительно к автомобилестроению: обсуждается вопрос о том, чтобы хранить водородное топливо в таких наноструктурах.
Для расчета средних значений (а значит интегралов по пространству большого числа измерений) наиболее оптимальным численным методом является подход Монте-Карло. Для его реализации надо научиться генерировать частицы в случайных точках с вероятностью, задаваемой распределением Гиббса (Больцмана). Для реализации такого больцмановского генератора случайных чисел используется следующий алгоритм. Распределение Больцмана - это такое распределение, которое установится в системе, описываемой кинетическим уравнением
)
,
где)
- концентрация частиц на k-м уровне (или в k-й точке для решеточных систем). Если выполняется принцип детального равновесия, то распределение с течением времени переходит в равновесное. На этой идее и основан генератор случайного числа k с заданным распределением вероятности. Основная проблема заключается в оптимальном выборе промежутка времени, который достаточен для достижения равновесия.
Н.Вабищевич применил данный алгоритм для систем с 200 частицами; при этом промежуток дискретного времени (числа шагов на временной сетке, достаточных для достижения равновесия) оказался порядка
.
Особое внимание в докладе было уделено туннельным процессам.
Доклад Анны Казарян был посвящен современным проблемам теории полярона.
Тема достаточно актуальна, особенно в свете списка задач для госэкзамена. Большое внимание в докладе было уделено развитию методов Боголюбова.
Доклад аспиранта Александра Андриевского был посвящен исследованию модели гидродинамики при следующих предположениях: все движения происходят вдоль прямой, все соударения частиц друг с другом абсолютно неупругие, происходит слипание. Такая модель используется в астрофизике при исследовании вопроса об эволюции межзвездной среды (и галактик?). Оказалось, что эту модель можно неплохо исследовать как аналитически, так и численно.
На семинаре 18 апреля с докладом выступил аспирант кафедры Николай Вабищевич. Он неоднократно выступал на конференциях "Ломоносов", занимая там призовые места.
Научная деятельность Николая связана с исследованием термодинамических и статистических свойств одномерных систем. Примером такой системы является вещество в нанопорах. Научные исследования в данной области имеют в том числе и прикладной интерес применительно к автомобилестроению: обсуждается вопрос о том, чтобы хранить водородное топливо в таких наноструктурах.
Для расчета средних значений (а значит интегралов по пространству большого числа измерений) наиболее оптимальным численным методом является подход Монте-Карло. Для его реализации надо научиться генерировать частицы в случайных точках с вероятностью, задаваемой распределением Гиббса (Больцмана). Для реализации такого больцмановского генератора случайных чисел используется следующий алгоритм. Распределение Больцмана - это такое распределение, которое установится в системе, описываемой кинетическим уравнением
где
Н.Вабищевич применил данный алгоритм для систем с 200 частицами; при этом промежуток дискретного времени (числа шагов на временной сетке, достаточных для достижения равновесия) оказался порядка
Особое внимание в докладе было уделено туннельным процессам.
> П.Кузьмин подробно остановился на методе, основанном на решении
> квантового уравнения самосогласованного поля Хартри (оно же нелинейное
> уравнение Шредингера, оно же уравнение Гросса-Питаевского) с помощью
> численных методов.
нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) - не есть Хартри. НУШ - это частнай случай Хартри. А вот уравнение Гросса-Питаевского - это НУШ.
Вопроссы:
Численное моделирование проводится каким методом?
Какой размерности уравнение?
Какие внешние поля?
Если это Хартри, то какое ядро? Для некоторых случаев многомерного Хартри сущеструют точные решения!
> квантового уравнения самосогласованного поля Хартри (оно же нелинейное
> уравнение Шредингера, оно же уравнение Гросса-Питаевского) с помощью
> численных методов.
нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) - не есть Хартри. НУШ - это частнай случай Хартри. А вот уравнение Гросса-Питаевского - это НУШ.
Вопроссы:
Численное моделирование проводится каким методом?
Какой размерности уравнение?
Какие внешние поля?
Если это Хартри, то какое ядро? Для некоторых случаев многомерного Хартри сущеструют точные решения!
нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) - не есть Хартри. НУШ - это частнай случай Хартри. А вот уравнение Гросса-Питаевского - это НУШ.
Думаю, если Кузьмин Павел разработал численный метод решения нелинейного уравнения Шредингера, он в дальнейшем обобщит его и на уравнение Хартри - так что это вопрос времени...
Что касается вопросов о численном методе, то из доклада вытекало, что численный метод пришлось разрабатывать свой, так как имеющиеся не подходили...
Уравнение решалось в многомерном случае (как в симметричных конфигурациях, когда можно уменьшить число измерений, так и в несимметричных).
Думаю, что программа у Павла такова, что ее можно запускать для более-менее произвольного потенциала.
Думаю, если Кузьмин Павел разработал численный метод решения нелинейного уравнения Шредингера, он в дальнейшем обобщит его и на уравнение Хартри - так что это вопрос времени...
Что касается вопросов о численном методе, то из доклада вытекало, что численный метод пришлось разрабатывать свой, так как имеющиеся не подходили...
Уравнение решалось в многомерном случае (как в симметричных конфигурациях, когда можно уменьшить число измерений, так и в несимметричных).
Думаю, что программа у Павла такова, что ее можно запускать для более-менее произвольного потенциала.
> Думаю, если Кузьмин Павел разработал численный метод решения
> нелинейного уравнения Шредингера, он в дальнейшем обобщит его и на
> уравнение Хартри - так что это вопрос времени...
) - не реально
А с автором поговорить можно? Хочу ему подкинуть идейку хорошую для обсчета!
> нелинейного уравнения Шредингера, он в дальнейшем обобщит его и на
> уравнение Хартри - так что это вопрос времени...
) - не реальноА с автором поговорить можно? Хочу ему подкинуть идейку хорошую для обсчета!
Здравствуйте!
Может быть мне подскажут где почитать про численные методы решения этого самого уравнения Гросса- Питаевского?
у меня задача на кольце двумерная.
laplasian\Ksi + (d\Ksi)/d\(phi) +a\Ksi +b\Ksi^3=0
Я линеаризую задачу, представляя новую итерацию как старую плюс малая добавка и оставляю из куба суммы только линейную по добавке часть. Далее решаю методом переменных направлений уравнений с добавлением формальной производной по времени, которое теперь принимает смысл разных итераций. Решаю относительно добавки. Еще не провел численный эксперимент, сомневаюсь в хорошей сходимости.
Подскажите какая схема решения адекватна задаче, или где про это прочитать, спасибо!
Может быть мне подскажут где почитать про численные методы решения этого самого уравнения Гросса- Питаевского?
у меня задача на кольце двумерная.
laplasian\Ksi + (d\Ksi)/d\(phi) +a\Ksi +b\Ksi^3=0
Я линеаризую задачу, представляя новую итерацию как старую плюс малая добавка и оставляю из куба суммы только линейную по добавке часть. Далее решаю методом переменных направлений уравнений с добавлением формальной производной по времени, которое теперь принимает смысл разных итераций. Решаю относительно добавки. Еще не провел численный эксперимент, сомневаюсь в хорошей сходимости.
Подскажите какая схема решения адекватна задаче, или где про это прочитать, спасибо!
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.