Порой бывает так, что простая задача рождает весьма каверзную.
Сначала весьма простая задачка.

Из точки А в точку Б прямолинейно и равномерно со скоростью 464 м/с двиаются часы ?2. Расстояние от А до Б 464 метра.
Из А в С, из состояния покоя, с ускорением в три сантиметра в секунду двигаются часы ?3. Расстояние от А до С 1.5 сантиметра.
Какие показания будут на часах ?2 и ?3, соответственно, в точках Б и С? Естественно с учетом релятивистских эффектов.

Не заданы начальные показания часов.

Ускорение измеряется в других единицах.

Как можно считать релятивистские поправки при таких скоростях? MOAR.

А чего такие неудобные числа?

У меня стандартный калькулятор Убунты не берет такое: то есть ответ получается с точностью до 9 знака 1 секунда на часах номер два. Нужно считать точнее - придется брать что-то иное, но мне пока лень - зачем?

И да, я понял условия так, что начале все часы показывают нули, а ускорение, естественно, равноускоренное.

Равноускоренной движение:
Числа удобные. В линейном приближении собственной время = время, которое проходит в лабораторной системе отсчета. Отличие квадратичного приближения от линейного порядка 10^-36 с.

Равномерное:
Не считал.

Ах, бида-бида.

Ошибся на 18 порядков.

Калькулятор виндоус. По моему вполне подходит.
Сначала решение первой простой задачи, а уж потом интересная, каверзная.
Для часов номер три можно и приблизительно. Ясно что замедление времени будет меньше чем при скорости 0,03 м/с. Но можно и для такой скорости.
Простите, что забыл сказать, что в точке А часы ?1 неподвижны. Они контрольные. Они подразумеваются, но они не принципиально нужны.
Скорости будут объяснены в каверзной задаче.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Второй предложенный случай. Следует вспомнить общепринятое определение " релятивистски ускоренного движения" (см.,например, Вики).
"Релятивистски равноускоренное движение (или релятивистское равномерно ускоренное движение) - такое движение объекта, при котором ускорение постоянно в сопутствующей (СОБСТВЕННОЙ) системе отсчета, то есть в системе, в которой мгновенная скорость объекта равна нулю..." Так как
"...В отличие от классической механики, физическое тело не может все время двигаться с неизменным (в фиксированной инерциальной системе отсчета) ускорением, так как в этом случае его скорость рано или поздно превысит скорость света."
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Исправил...

0,9 999 999 999 988 секунд у равномерно движущихся часов получается вроде, если в ночи не накосячил с запятыми. Насколько я понимаю, это сопоставимо с самолетами, пролетев часа три можно набрать вполне значимый результат.

Считалось по t' = t\sqrt{1-v^2/c^2}.

Если поточнее то 0.99999999999880225446765868353282 с
Теперь вопрос какое будет показание часов ?2 если они продолжат свое движение до точки Д, расстояние от А до Д равно 39980138.006306512 м ?
И пора объяснить про ускорение часов ?3. Часы ?3 находятся на окружности длиной в 39980138.006306512 м , иначе говоря радиус окружности 6363036.589199834764064664003363 м. Окружность вращается относительно своего центра со скоростью 464 м/с. Поэтому за первую секунду часы ?3 удалились от А на 1,5 см (грубо, очень грубо, Вы уж меня извините, но здесь без принципиальной разнице к задаче, кто хочет может высчитать точнее).
Окружность перекатывается без скольжения по линии А-Д. Таким образом часы ?3 двигаются по циклоиде. Поскольку окружность перекатывается без скольжения и ее длина совпадает с длиной А-Д, то часы ?3 и часы ?2 встретятся в точке Д.
Какие показания будут на этих часах при встрече?
С часами ?2 все просто. А-Д делим на 464 и умножаем на 0.99999999999880225446765868353282, получаем 86164.090530729797345518442042963 с
С часами ?3 сложнее считать.
Для тех кому лень считать сообщаю точный ответ
86164.090530833 с
что на 0.000 000 103 20265448155795704 секунды больше чем на часах ?2. На 103 нс.
Вот в этом и есть каверза.
Требуется объяснить полученное противоречие. Названное мной время часов ?3 идеально верное. Но не соответствует расчету по теории относительности.

Я думал-думал, я все понял, как говорил Винни-Пух.

иначе говоря радиус окружности 6363036.589199834764064664003363 м

С такими числами вас надо сразу гнать тряпками. Нашелся тут, расстояние пишет с точностью до долей фемтометра! Ишь, полезли тараканы из закрытой "Проверки" в "Науку физику"! Балл и месяц в читателях за А9 для профилактики.

Из исходного сообщения #1 :
Блин, условия задачи должны быть самодостаточны. С постоянным (по модулю) ускорением можно двигаться по любой траектории. Чтобы ее, траекторию, знать , нужны дополнительные данные. Если их нет, то естественно считать движение прямолинейным. Но тут появляется новый пост:

Причем здесь " объяснить"? Вы ТОЛЬКО ТЕПЕРЬ, а не в посту#1, ДОБАВЛЯЕТЕ дополнительное условие - форму траектории частицы.
Так шулер достает из рукава нужную карту...

Я понимаю реакцию Owen-а. Действительно, столь высокая точность абсолютно бессмысленна - мало того, что хрен измеришь, так еще и, подозреваю, ошибка округления калькулятора тут сказывается уже. И таки да, SIV все верно говорит про то, что траекторию указывать надо сразу.

А уж тем более - если это применительно к Земле было и имелось в виду движение планеты - стоит тогда уж и про ОТО вспомнить.

Не понятна Ваша реакция на задачу. Сразу предупреждал, что задач будет две. Одна простая другая каверзная. Решение каверзной задачи мне не низвестно. Пока еще никто не дал решения задачи. Разница в показаниях часов - наносекунды. Поэтому приходиться считать точно. Извините, что поленился округлять, просто копировал с калькулятора Виндоус.

В чем каверзность задачи?
Часы ?3 находятся на окружности центр которой двигается со скоростью V, относительно точки А.
Окружность вращается вокруг своей оси со скоростью V.
Часы ?2 двигаются со скоростью V, по касательной к окружности. Касательная параллельна прямой по которой движется центр окружности. Следовательно часы ?2 неподвижны относительно центра окружности.

В t1, в точке А, часы ?3 неподвижны относительно точки А. Неподвижны относительно контрольных часов ?1, покоящихся в точке А.
Следовательно в момент t1 скорость часов ?2 одинакова для часов ?3 и часов ?1.
Расстояние от А до Б равно V/1 сек.
Окружность 'катится' по касательной без скольжения. Точки окружности, соприкоснувшиеся с точками А и Б, обозначим как А1 и Б1. Раз окружность 'катится' по касательной без скольжения, то длина дуги А1-Б1 равна расстоянию от А до Б.

В точке Б часы ?2 покажут время меньше одной секунды. Назовем это время Х.
Это мы решали в первой задаче.
Когда часы ?3 вновь встретятся с часами ?2 в точке С, то они сделали оборот вокруг центра окружности.

Сколько времени прошло на часах ?2, когда они оказались в точке С? Расстояние А-С поделим на А-Б и умножим на время Х.
Когда точка окружности Б1 соприкоснулась с точкой Б, окружность повернулась на некий угол альфа. На часах ?3 при повороте на этот угол прошло время У. Это время мы узнали в первой задаче. Какое время прошло на часах ?3 когда они окажутся в точке С? 360 градусов делим на альфу и умножаем на У. 360/а = А-С / А-Б.
Раз У больше Х, то на часах ?2 будет отсчитано времени больше чем на часах ?3. 
Сколько времени будет на часах ?2 и на часах ?3 при встрече в точке С?

А Вы по Рейхенбаху синхронизируете, милейший?

Какие часы с какими?

Hello. And Bye.

И что? Никто не может помочь разобраться?