Цитата
то здесь я вводил определенный угол, откладываемый от определенного направления.
Вы вводили угол без учета направления движения: угол касательной к траектории (а куда движется по этой траектории тело, может в обратном напрвлении?). Это если было желание определить а_тау положительным, если оно возрастает в направлении движения.
Поэтому а_тау - модуль, так же как и а_п. Возможно, если хотите учитывать направление и избавиться от модуля в правой части, можно попробовать сделать это умножив скалярно вектор а_тау на вектор скорости и разделить затем на модуль этого произведения, внеся сие в левую часть (это утяжелит формулу и надо будет еще раз проверить все знаки). Но вообще, если есть вектора, то можно говорить о знаке только их проекций на выбранные оси (и только если эти проекции известны, к примеру ускорение свободного падения, а не искомые величины: в последнем случае они просто обозначаются како-нибудь буквой и все).