Единственное, что я помню из физики, сделанное Бором - модель атома, которая еще до появления "настоящей" квантовой механики оказалась неактуальна (противоречила эксперименту), т.к. она дает неправильные значения моментов импульса, а следовательно - магнитных моментов для уровней атома. Еще было условие квантования в квазиклассическом приближении в КМ.

Какие актуальные до сих пор количественные теории остались от Бора? Всякие словесные вещи - "принцип дополнительности", "принцип соответствия" и интерпретации квантовой механики я к этой категории, разумеется, не отношу.
Я бы хотел ликвидировать у себя пробел в этом плане.

1. Возможно, Вы будете удивлены, но модель Бора часто используется, например, в астрофизических задачах. Пример: Вы исследуете, скажем, ионизационно-тепловой режим водородо-гелиевой плазмы. Понятно, что основной нагрев Вам будет давать ион HeII. А как считать атом гелия? Можно по упрощенной (водородной) схеме. Более того, это разумно, поскольку все возбужденные уровни атома гелия водородоподобны.
Это я к тому, что модель Бора нельзя списывать целиком в утиль, а для многих (не спектроскопистов и квантовщиков, конечно) ее вполне достаточно.
2. Про успехи Бора в ядерной физике, посмотрите, например в Вики.

Думаю, здесь речь идет вовсе не о модели атома, а только о формуле, связывающей энергию уровней с главным квантовым числом и соответствующими физ. константами. Она является следствием и боровской модели, и квантовомеханической (в частности - Шредингеровской), а не представляет из себя как таковую модель (формула-то). Но боровская модель не может быть в действительности обоснованием этой формулы, т.к., например, у Бора электрон в нижнем состоянии имеет единичный орбитальный момент, а в действительности он нулевой, т.е. модель не правильная.

Я там прочитал, что они были. А в чем они заключались?

Хочу подчеркнуть, что боровская модель не правильная не потому, что она "недостаточная" (т.е. описывает меньше экспериментальных фактов, чем "правильная" квантовомеханическая модель), а потому, что она имеет следствия, противоречащие эксперименту.

Эксперименту или другой модели для этого эксперимента?

1. Да, конечно. Все так и надо понимать.
2. По второму вопросу лучше подождать ответов со стороны коллег с ядерных кафедр.

Эксперименту.
Его модель дает неправильные значения орбитального магнитного момента электрона, а следовательно - полного магнитного момента атома или иона, что проверяется экспериментами типа Штерна-Герлаха. Если мне память не изменяет, эти противоречия его модели экспериментальным измерениям были обнаружены еще до появления шредингеровской модели.

Ждем.

Осторожнее с опытом Штерна-Герлаха! В свое время он был воспринят как убедительное доказательство справедливости модели атома Бора-Зоммерфельда (подробнее, например, см.: "История возникновения квантовой механики и развитие представлений об атоме", В. П. Милантьев, с. 124-125). Хотя сейчас, очевидно, что это было ложное заключение.

Занятный вопрос. Тоже что-то на ум ничего не приходит. Где вообще в физфаковском курсе физики упоминается что-либо, названное именем Бора? Только в связи с этой моделью атома: магнетон бора, радиус Бора, правила "от Бора" и т.д. Все это либо выводится из уравнения Шредингера, либо - что еще хуже - не выводится, а противоречит.

Предлагаю на выбор два объяснения этому факту.

1. Бор не особо любил лезть в математические дебри, интересовался больше стыком физики и философии. Его именем ничего не названо, так как всякий раз, когда он генерил ту или иную идею, до количественных теорий ее доводили другие люди. Например, идея "каждому атому - по орбите" принадлежит Бору, но материализовалась она в виде принципа Паули об антисимметричности волновой функции одинаковых фермионов. Идея составного ядра предложена Бором, но когда дело дошло до более-менее законченной модели и ее количественных применений к разным U-235, U-238 и т.д. - сразу появились соавторы. Наверное, список можно продолжать.

2. Бор просто был "ранним" ученым, у которого основные достижения были до 40 лет и пришлись на то время, когда в физике проходила квантовая революция. Он, как и Эйншейн, был в ней одним из вождей, дал хороший пинок в нужном направлении. Но создавать что-либо долговечное революционерам не полагается. А когда бури отгремели, Шредингер нарисовал свое уравнение и пришло время для капитального строительства на века, то Бор (опять же, как и Эйнштейн) уже стал крутым начальником, нобелевским лауреатом, мировой знаменитостью. Затянула его административная деятельность, философия, политика.

1. Я предлагаю Вам , все же, обратиться к соответствующей литературе (например, В. П. Милантьев "История возникновения квантовой механики и развитие представлений об атоме" ), чтобы не писать небылиц. Там в приложении есть статья Бора с конкретными расчетами.


2. Странная аналогия. Кстати, фермионы не одинаковые, а тождественные. Модель Бора полуклассическая, где там у Паули траектория?



3. Почитайте у Хрусталева и др. в "Квантовой телепортации" про "вывод" уравнения Шредингера... Бури в это время совсем не отгремели.

Резюмируя: оба "объяснения" полагаю некорректными.

Нельзя требовать от модели Бора слишком многого. Но, скажем, представления о спине проглядывают уже и там..

1. Я бы тоже мог послать вас ... читать литературу. Если есть что сказать по делу - говорите. Не пойму, каким боком ваша статья Бора противоречит тому, что я написал.

2. Вы что, правда не видите, что принцип Паули - это развитие представления о том, что каждый атом должен сидеть на своей орбите? По-моему, это очевидно.

3. Может, с открытием уравнения Шредингера бури и не отгремели, для кого-то они до сих пор гремят. Да, уравнение можно выводить-перевыводить, но почему бы его вместо этого не начать решать, раз оно уже написано? В первые же годы проквантовали практически все, что входит в физфаковский курс физики. И эти результаты остались практически навечно.

1. В этой статье философии не больше, чем в учебнике теормеха, это во-первых. Во-вторых, принцип соответствия Бора никак не противоречит уравнению Шредингера.

Мне не нравится Ваш тезис о том, что "Бор не особо любил лезть в математические дебри, интересовался больше стыком физики и философии. Его именем ничего не названо, так как всякий раз, когда он генерил ту или иную идею, до количественных теорий ее доводили другие люди.".

Надеюсь, сказанного достаточно. Я предложил Вам ознакомиться с тем, что написано в статье Бора "О строении атомов и молекул", прежде чем рассуждать.

"Правила "от Бора" - это уже даже не жаргон, извольте, выражаться прилично - "Постулаты Бора".



Я не понимаю, что такое "орбита" в квантовой механике. В принципе Паули речь про волновые функции (никакой квазиклассики!), поэтому любое сравнение здесь неуместно.
Конечно, между ними есть связь - историческая.

3. Потому что физический смысл, который Шредингер вкладывал в свое уравнение был, мягко говоря, не тот, что сейчас. Вероятностная трактовка квадрата модуля ВФ принадлежит не Шредингеру, а Борну. А первое решение задаче о спектре водорода было получено вообще с помощью квантового аналога вектора Лапласа-Рунге-Ленца Паули еще в 1926 г. задолго до появления ур-я Шредингера. А "вывод" этого уравнения - дело еще более темное. В "Квантовой телепортации" об этом подробно написано.
Иначе говоря, прежде чем квантовать, надо было еще определиться, с физическим смыслом смыслом процедуры квантования. На это ушли многие годы.

Одинаковые - тождественные, сравнение - связь... Ну, какой смысл в форуме играться в слова? Никакого ж кайфа нет. Вы лучше станьте злобным доцентом, если таковым еще не являетесь, и валите на этом студентов. По возможности - химиков. Последняя фраза особенно хороша для отправления на пересдачу.
Ну и с кем вы спорите? Я вроде нигде не говорил, что принцип чему-то там противоречит. Он может быть сто раз верен, только пост был о готовых моделях, который в будущем не отбросили как устаревшие и имеющие лишь исторический интерес. Есть ли хоть одна такая модель или теория, носящая имя Бора? Хоть всей имеющейся на свете литературой пользуйтесь, вряд ли такую найдете. Разве что где-нибудь в ядерной физике, где Бор будет одним из соавторов.


Статью не читал, но теорию Бора более-менее себе представляю. Счет там кое-какой есть, но это сугубо алгебраические формулы. Ни одного значка из мат. анализа там что-то не припомню. Сравнение с теормехом, который строится из вариационного исчисления, как-то не катит. А для создания современной квантовой механики нужен еще более навороченный математический аппарат, а не алгебраические формулы.


Если вышвырнуть за борт всю философию, то физический смысл там в две строчки укладывается. Каждой физической величине соответствует свой оператор в гильбертовом пространстве, измерение может дать случайным образом одно из его собственных значений. Для вычислений вероятностей надо решить уравнение Шредингера для волновой функции системы и посчитать скалярные произведения этой функции на собственные функции оператора. Вот и все, бери и решай. Сравнивайся с экспериментом, радуйся каждый раз точному совпадению результатов, а где их нет - смело предсказывай новые явления. Ну какие там многие годы для этого нужны? Если уж Шредингер сразу это не сформулировал, то за него быстро исправили сей пробел. Наперегонки небось гнались.

А остальные "проблемы" - это уже пища для философов, в широком смысле слова. Этим да, многие годы нужны. Как с таким жить, когда бог играет в кости, луна, на которую не смотрят, может не существовать, а участь кота Шредингера - загадка из загадок? Как "вывести" уравнение Шредингера из нужных им, философам, постулатов (как будто оно без них уже не написано без всякого "вывода" и не готово к применению). Но это все уже обочина истории. Мейнстрим же характеризуется фразой "заткнись и вычисляй".

1. Все остальное - действительно, мои придирки. Фермионы не могут быть одинаковыми. Если они одинаковы, то, по каким-то признакам, но в микромире они неразличимы, а потому тождественны. Иногда вольности в формулировках могут привести к искажению смысла.
2. Мне не импонирует бравада по отношению к Бору в духе рассуждений с современной колокольни: "создавать что-либо долговечное революционерам не полагается".
При этом я нисколько не идеализирую эту модель и не преклоняюсь перед авторитетом Бора.


3. То-то и оно. Скажем, полная прозводная в формуле из принципа соответствия h\nu=dE_n\dn*\delta{n} для n>>1 Вас устроит? На этой смешной формуле из теории Бора (но не только на ней - еще и на законе Кулона) - основан критерий Инглиса-Теллера для оценки номера уровня, с которого в спектре начинается видимый континуум. Он широко используется в спектроскопии плазмы, в которой то и дело возникает квазиклассические вещи в духе теории Бора.



4. Вы про матричную механику что-нибудь слышали? Много времени ушло на то, чтобы осознать эквивалентность подходов Шредингера и Гайзенберга. Ну в самом деле. представьте, что Вам приносят уравнение, полученное из уравнения Гамильтона-Якоби странного вида подстановкой S=h\2pi*In\Psi, да еще и со смыслом волновой функции в виде: "Довольно естественно связывать функцию \Psi с некоторым колебательным процессом в атоме, в котором реальность электронных траекторий в последнее время неоднократно подвергалась сомнению". А ведь в то время была уже матричная механика с успехом примененная к конкретным задачам... А Шредингер применив свою теорию к атому водорода не получил согласие с экспериментом - фактически он вывел уравнение Клейна-Фока (Гордона не упоминаю по историческим причинам), а там, знаете ли, со спином электрона (который к тому времени еще не был известен),есть нюансы...
Было о чем говорить..




5. Спасибо за напоминание теории, правда слегка вольное. Я в нем, знаете ли, не нуждаюсь.



6. Я попрошу Вас не переходить на личности - это всегда показатель слабости аргументов того, кто опускается до подобного рода выпадов. Тем более, что раньше Вы уже допустили граничащее с приличиями заявление (это я про посыл "... читать литературу").

И надолго ли хватило этих сложностей? Насколько я вижу, уравнение Дирака уже в 1928-м году написали. Наверняка для атома водорода первым делом его и решили. То есть с чисто научными проблемами быстро справились. Остались лишь мировоззренческие. Те - да, жили долго. Для некоторых тогдашних ученых - всю оставшуюся жизнь.



Я привел кратенькую формулировку не для напоминания, а чтоб сказать, что к концу 1927-го года она была уже известна всем, кто в теме. Бери и решай. По-хорошему, при этом можно и вообще не знать о матричной механике. Другое дело, что не все могли спать спокойно, пока уравнение Шредингера не выведут из уравнения Гейзенберга. А также не разберутся с несуществующей луной, игрой в кости и т.д. Но это все уже так себе, удовлетворение любопытства.

Вы имели ввиду матричную алгебру в применении к механике? Так это наиболее общий метод, как о нем не знать?. Другое,дело, что есть поудобнее в частных случаях.

А принцип дополнительности Бора Вам ничего не говорит? Это же выраженное словами за 20 лет до создания матаппарата понимание соотношения неопределенностей!

Да я ж не отрицаю вклад. Говорю лишь, что принципы Бора, как и модель Бора, были средством для создания современной квантовой механики. А когда она была создана, то есть появилось уравнение Шредингера с четкой интерпретацией его результатов, то боровские наработки самостоятельную ценность утратили, стали достоянием истории с философией. Их можно смело забыть или даже вообще не знать - и при желании вывести как нехитрые теоремки. Посчитал коммутатор [p,q], получил константу - значит, ни одной общей собственной функции у них нет, принцип неопределенности доказан. Написал квазиклассическое приближение - получи принцип соответствия с классикой. Решил задачку для атома водорода - и модель Бора готова, с апгрейдом.

Смотрим в Википедии: Принцип дополнительности и Принцип неопределенности Гейзенберга. Оба датированы 1927 годом. И где тут "понимание за 20 лет до создания матаппарата". Это лишь словесные 5 копеек в довесок к матаппарату.

Кто не дружат с математикой, те довольствуются принципами и интерпретациями.

Вопрос только, кто и к какому моменту завершил создание строгого мат. аппарата. Пока я вижу такую хронологию.

1926 год. Шредингер написал свое волновое уравнение. Но не сказал, что делать с волновой функцией. Как из нее добыть цифирь для сравнения с опытом? Какого рода эта цифирь? Ответов не было, т.е. ручка без стержня.

1926 год. Борн дал вероятностную интерпретацию. 'Движение частицы следует вероятностным законам, сама же вероятность распространяется в соответствии с законом причинности'. Но он вроде бы ограничился только плотностью вероятности поймать частицу в данной точке, универсально проблему не изучал.

1927 год. Копенгагенская интерпретация. Тут вроде мат. аппарат достроили до конца, дали окончательные формулировки. Ввели ключевое понятие измерения, без которого невозможно создать строгую теорию (вероятности чего иначе вычисляются?). Четко описали свойства измерения, например то, что оно портит волновую функцию (и поэтому нельзя измерить сразу две величины), является единственным источником информации (то есть теория не может и не должна отвечать на вопросы про то, что происходит между измерениями). При создании всего этого Бор со своим принципом дополнительности был одним из главных. А Шредингер со своим квантовым котом и Эйнштейн с не играющим в кости богом выпали из обоймы.

А дальше уже на все это набежали философы, им этой жвачки на десятилетия хватило.

Но копенгагенская интерпретация - это не "пять копеек", а важный кусок матчасти. Формулировка правил игры: мол, теория дает на выходе то-то и то-то, формулы такие-то, а того, того и того - не дает и не должна давать. И названа она фактически в честь Бора: это он жил в Копенгагене.

Лопухнулся я с датами, что говорить... Но это не придает Вашему утверждению про "5 копеек в довесок" большего смысла. Всегда ратовал за широкое использование самого современного матаппарата в физике, но это не самоцель, это средство лучше, быстрее и с более полным понимаем физического смысла решать актуальные задачи.

shut up and calculate

Грубо, очень грубо! А что рассчитывать?

Фраза хороша, но сперва надо все-таки сформулировать, как вычислять измеряемые в эксперименте вещи. Лучше какой-нибудь конкретный пример взять, наверное. Например, атом испускает фотоны определенного спектра. Как из квантовой теории этот спектр получить? Ну, написали уравнение Шредингера для атома. Ну, решили. Получили общее решение в виде суперпозиции волновых функций разных энергий.

psi(r, t) = С1*psi1( r)*exp[-i*E1*t] + С2*psi2( r)*exp[-i*E2*t] + С3*psi3( r)*exp[-i*E3*t] + ...

Все, что можно, сосчитано. И что, заткнуться пора уже? А как отсюда вывести спектральные линии, т.е. доказать, что они будут именно E2 - E1, E2 - E0, E1 - E0 и т.д.? Хорошо было в боровской модели, когда электрон имел фиксированную энергию и мог прыгать только с уровня на уровень. Там по закону сохранения энергии спектр сразу и получался. А здесь как быть? Чему равна энергия нашей суперпоциции? И если после испускания фотона волновая функция изменится (т.е. станут другие коэффициенты C1, C2, C3, ...), то какой она станет? И чему должна быть равна энергия выпущенного фотона или выпущенных фотонов, особенно с учетом того, что все эти C1, C2, C3 - комплексные числа? Уравнение Шредингера само по себе ответ на дает.

А вот копенганенская (= боровская) интерпретация, насколько я себе представляю, как раз здесь навела ясность. Атом, имеющий такую волновую функцию, при измерении энергии (в нашем случае - при испускании фотона определенной частоты) поведет себя как находящийся в состоянии с определенной энергией, то есть в стационарном состоянии psi1, psi2, psi3, ... с вероятностью |C1|^2, |C2^2|, |C3^2|,... Испуская фотон заданной частоты, он может перейти только в другое состояние с определенной энергией (в какое именно - опять надо считать вероятности). Только после этого можно сказать, что энергии обоих состояний известны, и частоту фотона мы определяем из закона сохранения энергии как четко определенную величину. То есть копенганенская интерпретация дает товар лицом, в данном случае - наблюдаемый в эксперименте спектр. Можно сравниваться, предсказывать результаты измерений.

Shut up and calculate могло быть произнесено только после появления этой боровской интерпретации ВФ. И предназначено для тех, кому по разным религиозно-философским соображениям не нравится эта интерпретация из-за ряда отпугивающих особенностей: неустранимые случайности (бог не играет в кости!), завязанность на измерения (то есть на измеряющего - буржуазный идеализм!), отсутствие "замкнутости" (Ландафшиц начинается с фразы, что квантовая механика принципиально не может быть построена сама по себе, что она завязана на классику). Философы, которым все это не нравится, сбрасываются с корабля физики.

2Пракофоб. Прекрасный пост,

Позвольте присоединиться.

Знаете, я бы посоветовал быть поосторожнее с абсолютной хвалебной песнью в адрес копенгагена.

Во-первых, копенгагенская интерпретация все-таки не тождественно совпадает с современной ортодоксальной интерпретацией квантовой теории.

Во-вторых, многие ее аспекты наталкивают на неправильное понимание некоторых вещей - например, вместо правильного утверждения "дисперсии координаты и импульса удовлетворяют соотношению неопределенностей" получается неверное "координату и импульс нельзя одновременно измерить точнее, чем позволяет соотношение неопределенностей".

В-третьих, разрази меня гром, если я понимаю, как Бор_Н_овская вероятностная интерпретация приближает нас к пониманию того, какие фотоны будут излучаться атомом. Утверждение про вероятности безусловное верное (хотя и не полное). И что? Как отсюда следуют частоты испускаемых фотонов? Написанное состояние суть состояние с неопределенной энергией, средняя энергия не совпадает ни с одной из E_i. Чего бы атому не перепрыгнуть в другое такое же состояние? Эдак мы допрыгаемся до непрерывного спектра, что, разумеется, неверно.

С равным успехом я могу сказать, что вот есть спектр гамильтониана (а про волновую функцию и вероятности я ничего не знаю), и разности уровней дадут частоты. (Что, кстати, и не совсем верно, потому что есть еще ширина линии, и один фотончик получится покраснее, а другой - посинее).

Безусловно, роль Бора была огромна, это видно хотя бы по названиям (правило квантования, соотношение неопределенностей и проч.), но некоторые вещи - например, Боровский атом (как мне кажется) уже несколько устарели, хотя и сыграли свою роль (как в свое время теплород - ведь тоже прекрасная модель, позволяющая иногда получать верные ответы).

Вы правы - это все только модели. И их со временем появляется все больше. Но истинная ценность любой модели - в ее результативности, а не в увязке с другими моделями, что только желательно для облегчения запоминания, но совсем не обязательно для пользования. И не все модели равноценны. Одни модели дают "верные"-удобные результаты уже столетия, а другие сразу же при появлении противоречат и наблюдениям, и самим себе иногда. Выбор модели для личного пользования - личное дело каждого, ибо "каждый умирает в одиночку". Но вот навязчиво тянуть за собой других - это уже не личное дело, согласитесь. Еще в библии было сказано, что все мы равны, правда, только по сравнению с богом. Но равным можно только предлагать. В данном случае, как новые модели, так и усовершенствования старых. Ничего другого правила этого форума не требуют.