Если рассматривать Солнечную систему как множество отдельных объектов, то возникает проблема, как "заставить" их по формулам выписывать небесные кренделя, которые планеты выделывают с таким изяществом, не спрашивая разрешения у "великих" людей. Безобразие!

Кеплер проследил за движением небесных тел и вывел эмпирические законы движения планет вокруг Солнца.
При обсуждении этих законов решили, что, скорее всего, Солнце притягивает планеты с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между небесными объектами.
Причем квадрат функции появился в рассуждениях не потому, что кто-то измерил эту зависимость (это не измерено до сих пор и не может быть измерено). А потому, что планеты "чертят" в пространстве эллипсы, которые являются квадратичной геометрической фигурой.
Дальнейшие попытки "математизировать" Солнечную систему упирались в хорошо известный факт независимости ускорения свободного падения от веса тел.

То есть, если поместить в прозрачный, запаянный отрезок трубы дробину, пробку и птичье перо, откачать из нее воздух и быстро перевернуть трубку, то все три объекта долетят до дна одновременно.
Ускорение свободного падения (g) на Земле не зависит от веса тел!

Очевидно, что нельзя утверждать прямопропорциональную зависимость силы притяжения от веса обоих объектов, потому что это противоречит реальности. Вот кабы вес Земли оставить, а от весов падающих тел избавиться!? Но как это сделать?
Дело застопорилось.
Но тут, как черт из-под земли, выскочил господин Ньютон. Парень без комплексов.

Вам нужно оставить неизменным ускорение свободного падения?
Сим-селавим! Введем понятие массы тела и умножим ее на ускорение свободного падения. Вот так и будет с этого времени выглядеть сила, действующая на тело.
Что такое масса? Не бейте голову - она болит от этого! Поделите вес тела на g и будет вам масса!
Физический смысл массы? Ну, придумайте что-нибудь, а то все Ньютон, да Ньютон!

Не знаю, как физический, а смысл вот в чем:
Вводим прямую зависимость притяжения между телами от произведения масс этих тел, при обратной зависимости от квадрата расстояния между ними:



С другой стороны, как я совершенно гениально придумал, сила, действуящая на тело, выражается фрмулой:



Приравниваем правые части формул:



Сокращаем m в левой и правой частях уравнения и окончательно получаем:



Вот вам и пожалуйста - ускорение не зависит от массы падающего тела!
Что и требовалось!
Кричали женщины "Ура!" и в воздух чепчики бросали!

Разумеется, в формуле ньютоновского, так называемого, закона всемирного тяготения, осталась зависимость ускорения свободного падения тела от его веса, что противоречит действительности, но это, хоть и топорно, завуалировано мифическими массами и тем, что речь-то идет о небесных телах, а они, как ни крутятся, но не падают.
Же!?

Подробнее.

Вот вам и пожалуйста - ускорение не зависит от массы падающего тела!

Разумеется, в формуле ньютоновского, так называемого, закона всемирного тяготения, осталась зависимость ускорения свободного падения тела от его веса

Ничего, что второе утверждение противоречит первому?

Так сколько лет уже все изучают! Значит ничего.

Изучают не вас. А утверждения оба высказываете вы. Противоречие у вас. А у Ньютона-то все стройно и логично, ускорение свободного падения не зависит от массы пробного тела.

Дело в том, что этого противоречия не существует. Независимость ускорения от массы при свободном падении тела является частным случаем второго закона Ньютона. Если взять две разных массы и заставить их двигаться с одинаковым ускорением под действием разных по величине сил, то Вы получите этот частный случай. F1 = m1a F2 = m2a откуда a = F1/m1 и a = F2/m2 , приравниваем правые части уравнений F1/m1 = F2/m2 . Другими словами, Независимость ускорения от массы при свободном падении обьясняется тем, что на разные массы действуют разные по величине силы со стороны Земли пропорцианальные их массам.

Но в этом примере можно задать другой вопрос: Справедлив ли закон Галлилея для всех масс при свободном падении или только для незаряженных ?

Здесь Вы полностью правы. Закон Галлилея о равенстве ускорений касается только свободного падения. Для несвободного же он несправедлив, так как просто не существует. А падение заряженного тела несвободно так же, как при наличии любой тормозящей или ускоряющей подвижной среды или твердой опоры.

Пример господина Ньютона заразителен. Вот и Вы стали фокусником. Априори Вы ведь не знаете, что вместо а в Ваших рассуждениях можно поставить g. Что такое гравитация не известно. Кроме того тройственный союз F, m и а это изначально условность, придуманная именно для математических фокусов.

Я привел стандартное обьяснение физиков, чтобы посмотреть на Ваши логические возражения. Мое мнение по этому вопросу выражено в статье "Решение проблемы о Соотношение Материи и Поля", которую Owen перевел в раздел ТРЕПА.