Студенческий форум Физфака МГУ > Отсутствие замедления времени в СТО

Мавр

10.6.2010, 19:23

!

Предупреждение:
Эта тема посвящена обсуждению теории, предложенной участником Мавр.
Эта тема не посвящена обсуждению общепринятых физических теорий.
Утверждения, обсуждаемые в этой теме, могут противоречить современной физике.
Эта теория была признана ошибочной. Подробнее ее текущий статус отслеживается здесь.

Замедление времени Эйнштейна согласно СТО (специальной теории относительности) в движущейся системе отсчета есть заблуждение по недоразумению!
1. Что мы понимаем под символами, входящими в преобразования Лоренца

В основе СТО лежит принцип относительности, который гласит:
"Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся".
[1]. Einstein A. Zur Electrodynamik bewegten Korper // Annalen der Physik. - 1905. - B., 17. - s. 895. Эйнштейн А. ”К электродинамике движущихся тел” Собрание научных трудов, т. 1, М., Наука, 1965, с. 10]

При этом выясняется, что как в момент создания СТО, так и даже значительно позже считалось, что в формулах физических законов под символами следует понимать ЧИСЛА. Например, в книге [[2] Л. А. Сена, Единицы физических величин и их размерности, М., Наука, 1969, стр. 17-18 ] можно прочитать:
"Поэтому всегда при математической формулировке и при изложении различных физических явлений и законов, которым эти явления подчиняются, и их теоретическом анализе под символами физических величин понимают числа, которыми эти величины выражаются при принятых единицах измерения. В дальнейшем мы также всегда будем придерживаться такого понимания символов".
А, например, Г. А. Лоренц, автор знаменитых преобразований Лоренца, также входящих в фундамент СТО, писал:
"45. Время. Изучив путь точки, можно рассматривать те места, где она находится в определенные моменты, и то время, которое требуется ей для перемещения из одного места в другое. Определенный момент времени указывают числом единиц времени, истекших после определенного мгновения, начала счета времени, или, если рассматриваемое мгновение предшествует этому началу счета, то числом единиц времени, которые должны пройти до начала счета. Соответственное число единиц времени мы будем обозначать t; мы будем считать его положительной величиной, если оно относится к моменту после начала счета времени, и отрицательной, если оно относится к моменту перед началом счета."
См. стр. 46 книги [[3] Лоренц Г. А. Курс физики, Одесса, 1910, Матезисъ. Перевод под ред. проф. Н. П. Кастерина]:

И только уже где-то в конце ХХ столетия в физике утвердилось понимание, что:
"Физические законы выражаются в виде математических соотношений между физическими величинами. Под последними понимают измеряемые характеристики (свойства) физических объектов (предметов, состояний, процессов).
Каждая физическая величина представляет собой произведение численного значения на единицу измерения.
Физическая величина = Численное значение x Единица измерения."
[Cм., например, [4] Х. Кухлинг "Справочник по физике",М., Мир, 1983, стр. 9]

Но в начале ХХ века, когда СТО создавалась, творцы СТО Милева Марич и Альберт Эйнштейн, давая определение физической величине "время события", определили ее не как физическую величину, а как ЧИСЛО. Они писали:
"Время" события – это одновременное с событием показание (Angabe) покоящихся часов, которые находятся в месте события и которые идут синхронно с некоторыми определенными покоящимися часами, причем с одними и теми же часами при всех определениях времени".
"Die "Zeit" eines Ereignisses ist die mit dem Ereignis gleichzeitige Angabe einer am Orte des Ereignisses befindlichen, ruhenden Uhr, welche mit einer bestimmten, ruhenden Uhr, und zwar fur alle Zeitbestimmungen mit der namlichen Uhr, synchron lauft" (М. Марич, А. Эйнштейн, 1905 г.).
Здесь "время события" определено не как физическая величина, а как безразмерное число (причем как в электронных цифропоказывающих часах, так и в стрелочных часах).

Действительно, "показание часов" не содержит в себе единицу измерении физической величины "время" и не может быть физической величиной, которая представляет собой произведение численного значения на единицу измерения, а может быть лишь числом. В лучшем случае так называемым "именованным числом". (Именованным числом называется численное значение величины, взятое вместе с указанием единиц измерения. Так, 5 кг, 35 см – именованные числа. Если же при числе не указано единиц измерения, то такое число называется отвлеченным (35 – отвлеченное число) – см. Справочник по элементарной математике).

Стало быть, если все законы физики являются формулами, связывающими друг с другом ФИЗИЧЕКИЕ ВЕЛИЧИНЫ, то и в преобразованиях Лоренца

$x = [x' + v t']/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ , y = y', z = z', $t =[t' + (vx')/c^2]/\sqrt{1 - v^2/c^2]}$ (1)

под всеми символами следует понимать физические величины, каждая из которых есть произведение численного значения физической величины на единицу измерения физической величины, то есть

$x = X e_x$ ,
$y = Y e_y$ ,
$z = Z e_z$ ,
$t = T e_t$ ,
$x' = X' e_x'$ ,
$y' = Y' e_y'$ ,
$z' = Z' e_z'$ ,
$t' = T' e_t'$ ,
$v = V e_v$ ,
$c = C e_v$ ,

где под символами, обозначенными заглавными буквами (X, Y, Z, T, X', Y', Z', T', V, C), понимаются численные значения физических величин, под символами, обозначенными маленькими буквами (x, y, z, t, x', y', z', t', v, c), понимаются сами физические величины, а единицы измерения физических величин $(e_x, e_y, e_z, e_t, e_x', e_y', e_z', e_t', e_v)$ являются физическими величинами, принятыми за единицу измерения.

2. Вытекает ли замедление времени в движущейся ИСО из преобразований Лоренца при замене в них чисел на физические величины?

Пусть теперь в системе отсчета со штрихованными координатами в одной и той же точке с абсциссой $x_1'$ происходят два события в моменты времени $t_1' = T_1' e_t'$ и $t_2' = T_2' e_t'$ , где $e_t'$ – единица времени штрихованной системы отсчета, $T_1'$ = { $t_1'$ } – численное значение физической величины $t_1'$ , $T_2'$ = { $t_2'$ } – численное значение физической величины $t_2'$ , то согласно преобразованиям Лоренца (1), в которых числа заменены на физические величины, эти два события произойдут в моменты времени не штрихованной ИСО $t_1$ и $t_2$ , определяемые формулами

$t_1 = [\frac{x_1'v}{c^2} + t_1']/\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ , (2a)
$t_2 = [\frac{x_1' v}{c^2} + t_2']/\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ , (2b)

где $t_1 = T_1 e_t$ , $t_2 = T_2 e_t$ - физические величины "время события" в нештрихованной ИСО;
$t_1' = T_1' e_t'$ , $t_2' = T_2' e_t'$ - физические величины "время события" в штрихованной ИСО;
$x_1' = X_1' e_x'$ - физическая величина "абсцисса события" в штрихованной ИСО;
$T_1, T_2, T_1', T_2', X_1'$ – численные значения соответствующих физических величин;
$e_t, e_t', e_x'$ – единицы измерения соответствующих физических величин,
причем связь между единицами физических величин "время события" двух ИСО определяется по формуле

$e_t = \frac{e_t'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ , (3)

аналогично тому, как определяется связь между произвольными промежутками времени $(t_2 - t_1)$ и $(t_2' - t_1')$ из преобразований Лоренца:

$(t_2 - t_1) = (T_2 - T_1) e_t = (T_2' - T_1') e_t'/\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = [t_2' - t_1']/\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ . (4)

Действительно, чтобы проверить формулу (3), давайте рассмотрим световые часы, одно зеркало которых расположено в точке $x_1'$ , а другое - на единицу длины в штрихованной ИСО дальше, то есть в точке $x_1'$ + $e_x.'$ штрихованной инерциальной системы отсчета (ИСО).

Тогда ${e_t'} = 2 e_x' /c$ будет единицей измерения времени в штрихованной ИСО.

А теперь рассчитываем единицу времени этих же часов при рассмотрении этих же часов из нештрихованной ИСО.

Из нештрихованной ИСО отрезок длины ${ e_x' }$ измеряется равным ${ e_x' }*\sqrt{1 - v^2/c^2}$ , а время на перемещение светового импульса от первого зеркала до второго и обратно будет равно единице времени этих световых часов при рассмотрении их движения в нештрихованной ИСО

$e_t$ = [1/(c - v) + 1/(c + v)] $e_x' \sqrt{1 - v^2/c^2}$ (5)

Первое слагаемое в (5) есть время, которое требуется свету на то, чтобы пройти расстояние от заднего зеркала световых часов до убегающего от него переднего зеркала световых часов, второе слагаемое в (5) есть время, которое требуется свету на то, чтобы пройти расстояние от переднего зеркала световых часов до приближающегося к нему заднего зеркала световых часов.

Выполнив сложение в правой части равенства (5), получим

$e_t$ = $2 e_x' /[c \sqrt{1 - v^2/c^2}}]$ . (6)

А поскольку $e_t' = \frac{2 e_x'}{c}$ , то окончательно имеем

$e_t$ = $\frac{e_t'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ . (7)

Сверив формулу (7) с формулой (3), мы видим их полную идентичность. Стало быть, мы формулу (3) доказали.

Теперь подставим формулу (3) (или (7)) в формулу (4). Получим формулу

$(T_2 - T_1) = (T_2' - T_1')$ (8.)

Из формулы же (8.) вытекает, что показания движущихся часов не отстают от показаний покоящихся часов.

И тогда в знаменитом парадоксе с близнецами, один из которых летал на ракете со скоростью, близкой к скорости света, а другой оставался на Земле, после возвращения ракеты на Землю возраст близнецов оказывается одинаковым – ибо одинаковым оказывается число единиц времени (см. формулу (8.)!), прошедших по часам (одинаковым!) в каждой из двух систем отсчета.
Итак, после замены в преобразованиях Лоренца чисел на физические величины показания движущихся часов не отстают от показаний покоящихся часов.

3. Истоки ошибочного утверждения о замедлении времени в движущейся системе отсчета.
Когда считалось, что в преобразования Лоренца входят числа (либо отвлеченные, либо именованные), а не физические величины, ошибка легко возникала из-за того, что в двух рассматриваемых инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, использовались одинаковые часы (с равными единицами измерения времени в том случае, когда часы покоились друг относительно друга), а в формулы преобразований Лоренца единицы измерения физических величин явно не входили, возникала ошибочная иллюзия того, что и для движущихся друг относительно друга часов единицы измерения времени одинаковы.
Эта иллюзия была настолько сильной, что некоторые авторы, даже записав связь между единицами измерения пространства и времени в виде преобразований Лоренца, как, например, на стр. 261 книги Головина Л. И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., Наука, 1979 (формулы связи между $e_1, e_2$ и $e_1', e_2'$ ), тем не менее на стр. 269 повторяли старые басни о замедлении времени в движущейся системе отсчета.

Итак, если в преобразованиях Лоренца числа заменить на физические величины, то движущиеся часы не отстают от покоящихся часов, не так ли?

Free Researcher

10.6.2010, 21:58

Цитата

под символами, обозначенными заглавными буквами, понимаются численные значения физических величин, под символами, обозначенными маленькими буквами, понимаются сами физические величины

Число учеников в 3Б классе тогда равно N x n, где N-численное значение числа (именно так. Величина - число, следовательно численное значение числа) учеников, а n - само число учеников. Так, что ли?

Марсианин

10.6.2010, 22:17

В этом сообщении будет подводиться краткий итог обсуждения.

Создание теории было вызвано недостаточным знакомством автора с СТО. Ознакомившись с необходимыми областями, автор признал ошибочность своей теории.

Марсианин

10.6.2010, 23:57

Мавр, для начала рекомендую вам ознакомиться с используемой на этом форуме системой для записи формул. Ссылка на редактор формул - у меня в подписи.
$\LaTeX$

Цитата(Мавр @ 10.06.2010, 20:23)

причем связь между единицами физических величин "время события" двух ИСО определяется по формуле

et = et'/sqrt(1 - (v/c)^2], (3)

Совершенно неочевидно. Требует обоснования.
Более того, требуется определение величин et и et'.

Цитата(Мавр @ 10.06.2010, 20:23)

Итак, если в преобразованиях Лоренца числа заменить на физические величины, то движущиеся часы не отстают от покоящихся часов, не так ли?

А вот это вы и будете нам доказывать.

Марсианин

11.6.2010, 13:25

Во-первых, код формулы окружается тегами [f][/f], а не знаками $. Во-вторых, дублирование первого сообщения - это несколько не то, что от вас ожидается. Для начала, дайте пожалуйста определения величин $e_t$ и $e_{t'}$ .

Free Researcher

11.6.2010, 14:49

$x = \frac{x' + v t'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

$y = y'$

$z = z'$

$t = \frac{t' + \frac{vx'}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Это примерно вот так будет. Правда, я еще пару скобок для это пофиксил.

Wild Bill

11.6.2010, 15:17

Я, конечно, свободно читаю LaTeX, но в таком количестве...

Мавр

11.6.2010, 16:42

Всем. Извините, что-то с моим компьютером стало (вирусы одолели). Не могу никому ответить. Нажимаю на "Цитировать", а реакции никакой. Придется переформатировать диск С и переустанавливать все программы. А это требует времени. Еще раз извините...

Но в стартовом сообщении все более или менее подправил.

Марсианин

11.6.2010, 17:04

Цитата(Мавр @ 11.06.2010, 17:42)

Нажимаю на "Цитировать", а реакции никакой.

Кнопка "цитировать" создает цитату из выделенного текста. Нужно сначала выделить, а потом уже нажимать "цитировать". Пока такое цитирование теряет теги формул, надеюсь, временно.

Цитата(Мавр @ 11.06.2010, 17:42)

Но в стартовом сообщении все более или менее подправил.

Ответы на вопросы принято отправлять новыми сообщениями, а не исправлением первого.

Цитата(Мавр @ 10.06.2010, 20:23)

Тогда $e_t' = 2 e_x' /c$ будет единицей измерения времени в штрихованной ИСО.

А теперь рассчитываем единицу времени этих же часов при ее рассмотрении из нештрихованной ИСО.

А вот и ошибка. Теперь мы хотим построить единицу времени нештрихованной ИСО. С какой стати единица времени нештрихованной ИСО будет связана с движением в этой ИСО каких-то посторонних часов? Единица времени нештрихованной ИСО определяется единственными выделенными относительно нее часами - покоящимися.

Мавр

15.6.2010, 20:21

Free Researcher
<<Число учеников в 3Б классе тогда равно N x n, где N-численное значение числа (именно так. Величина - число, следовательно численное значение числа) учеников, а n - само число учеников. Так, что ли? >>

Если серьезно, то только физическая величина равна произведению ее численного значения (числа) на единицу ее (физической величины) измерения. Отвлеченные числа или именованные числа (число учеников в классе) не являются физическими величинами, а являются ЧИСЛАМИ.

Мавр

15.6.2010, 20:27

Цитата(Марсианин @ 11.06.2010, 0:57)

Для начала, дайте пожалуйста определения величин $e_t$ и $e_t'$ .

Это единицы измерения времени в нештрихованной инерциальной системе отсчета (ИСО) и в штрихованной ИСО

Добавление
Что-то я никак не разберусь с правилами цитирования на Вашем этом форуме!

Марсианин

15.6.2010, 20:41

Цитата(Мавр @ 15.06.2010, 21:27)

Это единицы измерения времени в нештрихованной инерциальной системе отсчета (ИСО) и в штрихованной ИСО

А что такое единица измерения времени в заданной системе отсчета? Вы в ходе рассуждений используете предположение о том, что промежуток времени между двумя событиями, составляющий одну единицу измерения времени в первой системе отсчета, составляет одну единицу измерения времени во второй системе отсчета. А это совершенно неочевидно.

Мавр

15.6.2010, 21:45

Марсианин просил доказать формулу (3).

Доказательство дано в начальном сообщении, которое выглядит так:

связь между единицами физических величин "время события" двух ИСО определяется по формуле

$e_t = \frac{e_t'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ , (3)

аналогично тому, как определяется связь между произвольными промежутками времени $(t_2 - t_1)$ и $(t_2' - t_1')$ из преобразований Лоренца:

$(t_2 - t_1) = (T_2 - T_1) e_t = (T_2' - T_1') e_t'/\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = [t_2' - t_1']/\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ . (4)

Действительно, чтобы проверить формулу (3), давайте рассмотрим световые часы, одно зеркало которых расположено в точке $x_1'$ , а другое - на единицу длины в штрихованной ИСО дальше, то есть в точке $x_1'$ + $e_x.'$ штрихованной инерциальной системы отсчета (ИСО).

Тогда ${e_t'} = 2 e_x' /c$ будет единицей измерения времени в штрихованной ИСО.

А теперь рассчитываем единицу времени этих же часов при рассмотрении этих же часов из нештрихованной ИСО.

Из нештрихованной ИСО отрезок длины ${ e_x' }$ измеряется равным ${ e_x' }*\sqrt{1 - v^2/c^2}$ , а время на перемещение светового импульса от первого зеркала до второго и обратно будет равно единице времени этих световых часов при рассмотрении их движения в нештрихованной ИСО

$e_t$ = [1/(c - v) + 1/(c + v)] $e_x' \sqrt{1 - v^2/c^2}$ (5)

Первое слагаемое в (5) есть время, которое требуется свету на то, чтобы пройти расстояние от заднего зеркала световых часов до убегающего от него переднего зеркала световых часов, второе слагаемое в (5) есть время, которое требуется свету на то, чтобы пройти расстояние от переднего зеркала световых часов до приближающегося к нему заднего зеркала световых часов.

Выполнив сложение в правой части равенства (5), получим

$e_t$ = $2 e_x' /[c \sqrt{1 - v^2/c^2}}]$ . (6)

А поскольку $e_t' = \frac{2 e_x'}{c}$ , то окончательно имеем

$e_t$ = $\frac{e_t'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ . (7)

Сверив формулу (7) с формулой (3), мы видим их полную идентичность. Стало быть, мы формулу (3) доказали.

Мавр

15.6.2010, 21:56

Марсианин:

<<А что такое единица измерения времени в заданной системе отсчета? Вы в ходе рассуждений используете предположение о том, что промежуток времени между двумя событиями, составляющий одну единицу измерения времени в первой системе отсчета, составляет одну единицу измерения времени во второй системе отсчета. А это совершенно неочевидно. >>

Мой ответ:
Единицы измерения времени (при использовании в двух ИСО одинаковых часов) равны друг другу только если рассматриваемые ИСО покоятся друг относительно друга. Если ИСО движутся друг относительно друга, то приведенное выше рассмотрение световых часов показывает, что в движущихся световых часах единица времени не равна единице времени покоящихся световых часов (точно таких же).

Марсианин

15.6.2010, 22:13

Цитата(Мавр @ 15.06.2010, 22:45)

А теперь рассчитываем единицу времени этих же часов при рассмотрении этих же часов из нештрихованной ИСО.

А почему единица времени нештрихованной ИСО определяется по движущимся в ней часам? Ведь по логике она должна определяться по покоящимся...

Цитата(Мавр @ 15.06.2010, 22:45)

связь между единицами физических величин "время события" двух ИСО определяется по формуле

$e_t = \frac{e_t'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ , (3)

аналогично тому, как определяется связь между произвольными промежутками времени $(t_2 - t_1)$ и $(t_2' - t_1')$ из преобразований Лоренца

Обе указанные вами формулы верны только для случая покоящихся в штрихованной СО часов. А если из обеих СО рассмотреть покоящиеся в нештрихованной СО часы, то формулы получатся с точностью до наоборот.

Free Researcher

16.6.2010, 0:01

Цитата(Мавр @ 15.6.2010, 21:21)

Если серьезно, то только физическая величина равна произведению ее численного значения (числа) на единицу ее (физической величины) измерения. Отвлеченные числа или именованные числа (число учеников в классе) не являются физическими величинами, а являются ЧИСЛАМИ.

Упс, а что, число учеников - это не физическая величина? А какая? Химическая, что ли?

А понятие "безразмерная система величин" Вам знакома?

А чем единица "штуки" хуже единицы "метры" или "иды"?

Мавр

16.6.2010, 10:23

Цитата(Мавр @ 15.06.2010, 22:45)
А теперь рассчитываем единицу времени этих же часов при рассмотрении этих же часов из нештрихованной ИСО.

Цитата (Марсианин, сообщение ?15):
А почему единица времени нештрихованной ИСО определяется по движущимся в ней часам? Ведь по логике она должна определяться по покоящимся...

Отвечаю:

Меня интересуют именно показания ДВИЖУЩИХСЯ ЧАСОВ на, например, ракете, с точки зрения наблюдателя, покоящегося, например, на космической платформе, относительно которой ракета движется равномерно и прямолинейно со скоростью v.

В СТО согласно преобразованиям Лоренца, в которых под временем t или t' понимаются ЧИСЛА (поскольку с моей точки зрения понятие "время события", определенное как "показание часов, одновременное с событием", не является физической величиной, а является ЧИСЛО), показания движущихся часов отстают от показаний покоящихся часов.

Но если в преобразованиях Лоренца под всеми символами понимать физические величины, а не ЧИСЛА, то сразу же возникает вопрос: А как связаны друг с другом единицы измерения времени в движущихся друг относительно друга ИСО?

Приведенное выше (в моем сообщении ?13) рассмотрение световых часов, покоящихся в штрихованной ИСО, при рассмотрении распространения в них света из нештрихованной ИСО показывает, что справедлива формула (3) или (7) из этого моего ответа ?13.

Подставив же либо (3), либо (7) в формулу (4) из моего стартового сообщения, мы получим, что отставания показаний движущихся часов НЕТ - показания часов СОВПАДАЮТ.

Вы совершенно правы в том, что:

<<Обе указанные вами формулы (и (3), и (7) - Мавр ) верны только для случая покоящихся в штрихованной СО часов. А если из обеих СО рассмотреть покоящиеся в нештрихованной СО часы, то формулы получатся с точностью до наоборот. >>

Но и формула (4) из моего стартового сообщения тоже изменится с точностью до наоборот. А в результате мы снова получим формулу

$[T_2 - T_1] = [T_2' - T_1']$

Если в преобразованиях Лоренца под всеми символами понимать физические величины, каждая из которых равна произведению числа на единицу измерения, то эффект отставания показаний часов из СТО исчезает.

Не должно быть этого эффекта в СТО, если рассматривать физические величины, а не числа.

Мавр

16.6.2010, 11:11

Free Researcher:
<<Упс, а что, число учеников - это не физическая величина? А какая? Химическая, что ли?

А понятие "безразмерная система величин" Вам знакома?

А чем единица "штуки" хуже единицы "метры" или "иды"? >>

Отвечаю:

Видимо, штуки, яблоки, трамваи и прочие предметы тем хуже физических единиц измерения, что они не включены в международную систему физических единиц.
И как Вы себе представляете применение приставок миллияблоко, мегавагон?

Марсианин

16.6.2010, 13:02

Цитата(Мавр @ 16.06.2010, 11:23)

А как связаны друг с другом единицы измерения времени в движущихся друг относительно друга ИСО?

Интересный вопрос. Собственно, именно он меня и интересует.
Дело в том, что вы говорите про единицу измерения времени в нештрихованной ИСО. Уже из этого термина видно, что эта единица должна определяться только самой нештрихованной ИСО, и не должна зависеть от каких-либо движущихся в ней часов.

Цитата(Мавр @ 16.06.2010, 11:23)

Но и формула (4) из моего стартового сообщения тоже изменится с точностью до наоборот.

Прошу прощения, но вы забыли одну мелкую деталь. Это два разных расчета. Ничто не запрещает мне рассмотреть движущиеся часы и построить формулу (4), после чего сказать - а теперь для получения соотношений между единицами измерения времени в этих ИСО рассмотрим часы, покоящиеся в нештрихованной ИСО. Ведь соотношение между единицами измерения времени не должно зависеть от выбора часов.

Согласны ли вы с тем, что в СТО единицей измерения времени в некоторой ИСО называется промежуток времени, за который покоящиеся в этой ИСО эталонные часы делают один тик?

Мавр

16.6.2010, 13:31

Цитата(Марсианин @ 16.6.2010, 14:02)

Цитата(Мавр @ 16.06.2010, 11:23)

А как связаны друг с другом единицы измерения времени в движущихся друг относительно друга ИСО?

Интересный вопрос. Собственно, именно он меня и интересует.
Дело в том, что вы говорите про единицу измерения времени в нештрихованной ИСО. Уже из этого термина видно, что эта единица должна определяться только самой нештрихованной ИСО, и не должна зависеть от каких-либо движущихся в ней часов.

Вы неоднократно пытаетесь направить меня не в ту сторону, куда направляю Вас я.

Единица измерения времени в световых часах, покоящихся в нештрихованной ИСО, определяется формулой $e_t = 2 e_x/c$ , где $e_x$ есть единица длины этой нештрихованной ИСО, равная расстоянию между зеркалами световых часов, покоящихся в нештрихованной ИСО.

А единица измерения времени в световых часах. покоящихся в штрихованной ИСО, определяется формулой $e_t' = 2 e_x'/c$ , где $e_x'$ есть единица длины этой щтрихованной ИСО, равная расстоянию между зеркалами световых часов, покоящихся в штрихованной ИСО.

Мой же вопрос - как связаны друг с другом эти единицы, когда одна ИСО движется относительно другой?

Цитата(Марсианин @ 16.6.2010, 14:02)

Цитата(Мавр @ 16.06.2010, 11:23)

Но и формула (4) из моего стартового сообщения тоже изменится с точностью до наоборот.

1. Прошу прощения, но вы забыли одну мелкую деталь. Это два разных расчета. Ничто не запрещает мне рассмотреть движущиеся часы и построить формулу (4), после чего сказать - а теперь для получения соотношений между единицами измерения времени в этих ИСО рассмотрим часы, покоящиеся в нештрихованной ИСО. Ведь соотношение между единицами измерения времени не должно зависеть от выбора часов.

2.Согласны ли вы с тем, что в СТО единицей измерения времени в некоторой ИСО называется промежуток времени, за который покоящиеся в этой ИСО эталонные часы делают один тик?

1. Извините! Единица измерения физической величины - это одно из значений физической величины принятой за единицу измерения. Связь между физическими величинами определяется тем, какая из ИСО считается покоящейся, а какая движущейся.

Вы просто не имеете права брать связь между произвольными штрихованными и нештрихованными физическими величинами из формулы (4), когда покоящейся считается одна ИСО, а связь между единицами измерения из формулы, аналогичной формуле (4), но для случая, когда покоящейся ИСО считается другая ИСО.

2. Согласен. Но вопрос-то не в этом, а в том, сколько времени пройдет за это время в другой ИСО, которая движется относительно рассматриваемой со скоростью V?

Free Researcher

16.6.2010, 16:53

Цитата(Мавр @ 16.6.2010, 12:11)

Free Researcher:
<<Упс, а что, число учеников - это не физическая величина? А какая? Химическая, что ли?

А понятие "безразмерная система величин" Вам знакома?

А чем единица "штуки" хуже единицы "метры" или "иды"? >>

Отвечаю:

Видимо, штуки, яблоки, трамваи и прочие предметы тем хуже физических единиц измерения, что они не включены в международную систему физических единиц.
И как Вы себе представляете применение приставок миллияблоко, мегавагон?

"Милли" - не проблема в ряде случаев.

Если заряд измерять в штуках (1 - электрон), то что, заряд перестанет быть физической величиной?
Кроме того, детекторы многие в итоге выдают именно штуки импульсов.

И я так и не понял (второе повторение) - понятие "безразмерная система величин" Вам знакомо?

Мавр

16.6.2010, 18:09

Цитата(Free Researcher @ 16.6.2010, 17:53)

Цитата(Мавр @ 16.6.2010, 12:11)

Free Researcher:
<<Упс, а что, число учеников - это не физическая величина? А какая? Химическая, что ли?

А понятие "безразмерная система величин" Вам знакома?

А чем единица "штуки" хуже единицы "метры" или "иды"? >>

Отвечаю:

Видимо, штуки, яблоки, трамваи и прочие предметы тем хуже физических единиц измерения, что они не включены в международную систему физических единиц.
И как Вы себе представляете применение приставок миллияблоко, мегавагон?

"Милли" - не проблема в ряде случаев.

Если заряд измерять в штуках (1 - электрон), то что, заряд перестанет быть физической величиной?
Кроме того, детекторы многие в итоге выдают именно штуки импульсов.

И я так и не понял (второе повторение) - понятие "безразмерная система величин" Вам знакомо?

Безразмерная система величин мне знакома, но полностью сделать любую систему величин безразмерной мне кажется нереальной задачей. Заряд в штуках? В штуках чего? Скаутов?
В штуках сукна? Нет такой единицы измерения физических величин в SI.

Марсианин

16.6.2010, 19:25

Мавр, пожалуйста, не добавляйте большие объемы текста в ранее написанные сообщения. Если кто-то прочитал его до того, как вы его дополнили, то он может не заметить такое добавление.

Цитата(Мавр @ 16.06.2010, 14:31)

Единица измерения времени в световых часах, покоящихся в нештрихованной ИСО, определяется формулой $e_t = 2 e_x/c$ , где $e_x$ есть единица длины этой нештрихованной ИСО, равная расстоянию между зеркалами световых часов, покоящихся в нештрихованной ИСО.

А единица измерения времени в световых часах. покоящихся в штрихованной ИСО, определяется формулой $e_t' = 2 e_x'/c$ , где $e_x'$ есть единица длины этой щтрихованной ИСО, равная расстоянию между зеркалами световых часов, покоящихся в штрихованной ИСО.

Мой же вопрос - как связаны друг с другом эти единицы, когда одна ИСО движется относительно другой?

Так же, как и расстояния между зеркалами. Кстати, вы забыли уточнить одну деталь - расстояние между зеркалами должно измеряться в той же ИСО, в которой покоятся часы.
А расстояния между зеркалами равны. Должны быть равны. Потому что именно это равенство мы вкладываем в понятие эталонных часов.

Цитата(Мавр @ 16.06.2010, 19:09)

Безразмерная система величин мне знакома, но полностью сделать любую систему величин безразмерной мне кажется нереальной задачей.

Абсолютно реально. Планковская система единиц. Безразмерные расстояние, время, масса. Плюс другие величины.

Цитата(Мавр @ 16.06.2010, 19:09)

Нет такой единицы измерения физических величин в SI.

Существуют и другие системы единиц, кроме SI.

Мавр

17.6.2010, 10:42

Задача
В космическом пространстве имеется платформа (нештрихованная инерциальная система отсчета (ИСО) x, y, z, t) и ракета (штрихованная ИСО x', y', z', t'), движущиеся друг относительно друга со скоростью v/c = 0,8. Одноименные оси координат имеют одинаковое направление, движение происходит вдоль осей х и x'. На платформе имеется множество синхронизированных друг с другом эйнштейновским способом часов одинаковой конструкции. Часы такой же конструкции имеются и на ракете.
Эти часы покоятся в точке x'=0 на ракете. Когда ракета и платформа покоятся друг относительно друга единица измерения времени всех платформенных часов равна единице измерения времени ракетных часов.

На ракете происходят три события в моменты времени $t_1'$ , $t_2'$ и $t_3'$ в одной и той же точке x' = 0.

Моменты времени этих трех событий зафиксированы часами на платформе в тех местах платформы, где находилась ракета в момент каждого из событий. Известно, что эти события произошли на платформе в моменты времени $t_1 = 0$ , $t_2 = e_t$ и $t_3 = 10 e_t$ , то есть в момент третьего события платформенные часы показывали 10 секунд.

Пользуясь преобразованиями Лоренца из специальной теории относительности (СТО) найти показания ракетных часов в моменты времени каждого из трех событий, если под символами в преобразованиях Лоренца подраземевать не числа, а физические величины, каждая из которых равна произведению числа на единицу измерения.

Решение:

В соответствии с СТО нам необходимо воспользоваться преобразованиями Лоренца в виде

$t_1$ = {vx'/ $c^2$ + $t_1'$ }/ $\sqrt{1 - v^2/c^2}$ , (1)

$t_2$ = {vx'/ $c^2$ + $t_2'$ }/ $\sqrt{1 - v^2/c^2}$ , (2)

$t_3$ = {vx'/ $c^2$ + $t_3'$ }/ $\sqrt{1 - v^2/c^2}$ . (3)

Подставляя x' = 0 в уравнения (1), (2) и (3) и разрешая их относительно неизвестных величин, получаем

$t_1' = t_1 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ = 0, (1a)

$t_2' = t_2 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ , (2a)

$t_3' = t_3 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ , (3a)

Поскольку v/c = 0,8, $t_1$ = 0, $t_2$ = $e_t$ и $t_3 = 10 e_t$ , а квадратный корень $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ = 0,6, то вместо формул (1а), (2а) и (3а) получим выражения

$t_1'$ = 0, (1b)

$t_2'$ = 0,6 $e_t$ , (2b)

$t_3'$ = 6 $e_t$ , (3b)

Но в формулах (1b), (2b), (3b) в левых частях уравнений стоят физические величины, каждая из которых равна произведению численного значения (показания часов) на единицу измерения времени в движущейся штрихованной ИСО.

Я подчеркиваю, что в рассматриваемой задаче согласно методологии СТО движущейся является ракета, поскольку ее собственное время должно быть меньшим чем время, измеренное по нескольким часам платформы.

Переписываем формулы (1b), (2b), (3b), заменив их левые части на произведения численных значений на единицы измерения времени движущимися ракетными часами

$T_1' e_t'$ = 0, (1c)

$T_2' e_t'$ = 0,6 $e_t$ , (2c)

$T_3' e_t'$ = 6 $e_t$ , (3c)

В формулах (1с), (2с), (3с) в левых частях стоят единицы измерения времени движущимися ракетными часами, а в правых частях стоят единицы измерения времени покоящимися платформенными часами. Связь между этими единицами измерения времени при движении ракеты относительно платформы определяется формулой (3) моего стартового сообщения по теме или формулами (3) или (7) моего сообщения ? 13. Из этих формул можно найти (учитывая, что $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ = 0,6)

$e_t'$ = 0,6 $e_t$ . (4)

Подставив формулу (4) в формулы (1с), (2с), (3с), получим

$T_1'$ 0,6 $e_t$ = 0, (1d)

$T_2'$ 0,6 $e_t$ = 0,6 $e_t$ , (2d)

$T_3'$ 0,6 $e_t$ = 6 $e_t$ . (3d)

Делим обе части уравнений (1d), (2d), (3d) на 0,6 $e_t$ . Получим

$T_1'$ = 0, (1е)

$T_2'$ = 1, (2е)

$T_3'$ = 10. (3е)

Формулы (1е), (2е), (3е) дают нам показания ракетных часов в моменты каждого из трех событий.

Таким образом, задача решена и доказано отсутствие отставания показаний движущихся часов от показаний покоящихся часов согласно преобразованиям Лоренца из СТО в том случае, когда под символами в этих преобразованиях Лоренца подразумеваются не числа, а физические величины.

Марсианин

17.6.2010, 11:25

Цитата(Мавр @ 17.06.2010, 11:42)

Связь между этими единицами измерения времени при движении ракеты относительно платформы определяется формулой (3) моего стартового сообщения по теме или формулами (3) или (7) моего сообщения ? 13.

Это вы по-прежнему не доказали. Более того, это по-прежнему неверно.

Мавр

17.6.2010, 11:46

Цитата(Марсианин @ 17.6.2010, 12:25)

Цитата(Мавр @ 17.06.2010, 11:42)

Связь между этими единицами измерения времени при движении ракеты относительно платформы определяется формулой (3) моего стартового сообщения по теме или формулами (3) или (7) моего сообщения ? 13.

Это вы по-прежнему не доказали. Более того, это по-прежнему неверно.

Я-то доказал. Причем дважды привел доказательства. Но вот мои доказательства никто не опроверг. Ибо простое заявление типа "Это вы не доказали" не является доказательством ошибочности моего доказательства.

Покажите мне, где именно и кем именно на этом форуме опровергнуты мои доказательства...

Марсианин

17.6.2010, 16:55

Цитата(Мавр @ 17.06.2010, 12:46)

Я-то доказал. Причем дважды привел доказательства.

Только вот доказывали вы не то, что здесь требуется.

Прошу прощения, сегодня у меня нет возможности более подробно это разъяснить. Так что подробности будут завтра.

Мавр

17.6.2010, 18:10

Цитата(Марсианин @ 17.6.2010, 17:55)

Цитата(Мавр @ 17.06.2010, 12:46)

Я-то доказал. Причем дважды привел доказательства.

Только вот доказывали вы не то, что здесь требуется.

Прошу прощения, сегодня у меня нет возможности более подробно это разъяснить. Так что подробности будут завтра.

Ждем-с.

Rishi

18.6.2010, 10:18

Мавр

Цитата

физической величине "время события", определили ее не как физическую величину, а как ЧИСЛО

Понимаете, физика это вовсе не математика и не потому что я так решил, а так исторически сложилось. В физике изучают явления Природы и как учил Галилей это надо делать в процессе эксперимента. Никаких уравнений и никаких чисел непосредственно в эксперименте мы не наблюдаем, это чисто абстрактные математические объекты. Физики (и видимо Эйнштейн тоже) говорят о процедуре измерения времени, то есть о сопоставлении темпа каких-то процессов со скоростью движения стрелки наручных часов как эталона.
Развивая эту мысль надо отметить, что параметр T в физических формулах - это есть показания конкретного эталона времени, применяемого в данном эксперименте и больше ничего.

BJIaquMup

18.6.2010, 14:16

Цитата(Rishi @ 18.6.2010, 11:18)

Понимаете, физика это вовсе не математика и не потому что я так решил, а так исторически сложилось.

Если удастся найти математические аналогии аномальному магнитному моменту лептонов, то уже почти докажу, что физика это математика.

Щютка.

Хотя, до сих пор никто не нашел альфу (1/137).
Единственное красивое решение не точно.
Как говорил Эйнштейн: "Если теоремы математики прилагаются к отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока они не ссылаются на действительность".

Мавр

18.6.2010, 15:58

Марсианин писал вчера:
<<Только вот доказывали вы не то, что здесь требуется.

Прошу прощения, сегодня у меня нет возможности более подробно это разъяснить. Так что подробности будут завтра. >>

Еще ждем-с...

Марсианин

18.6.2010, 16:09

Причина очень проста. Напоминаю, мы хотим установить, как связаны друг с другом единицы измерения времени в двух разных СО.
Напомню, вы согласились со следующим определением:
Единицей измерения времени в некоторой ИСО называется промежуток времени, за который покоящиеся в этой ИСО эталонные часы делают один тик.
Поскольку речь идет об их соотношении, в соответствии с озвученным выше определением требуется поместить одинаковые покоящиеся эталонные часы в обе ИСО и сравнить промежутки времени, за которые они делают один тик. Вы вместо этого берете в одной ИСО продолжительность тика покоящихся часов, а в другой - продолжительность тика движущихся часов. Следовательно, продолжительность тика движущихся в лабораторной ИСО часов, входящая в ваши уравнения, не является единицей измерения времени в лабораторной ИСО. Следовательно, полученная величина не является отношением единиц измерения времени в этих двух ИСО.
Опровержение завершено.

Мавр

18.6.2010, 17:19

Цитата(Марсианин @ 18.6.2010, 17:09)

Причина очень проста. Напоминаю, мы хотим установить, как связаны друг с другом единицы измерения времени в двух разных СО.
Напомню, вы согласились со следующим определением:
Единицей измерения времени в некоторой ИСО называется промежуток времени, за который покоящиеся в этой ИСО эталонные часы делают один тик.
Поскольку речь идет об их соотношении, в соответствии с озвученным выше определением требуется поместить одинаковые покоящиеся эталонные часы в обе ИСО и сравнить промежутки времени, за которые они делают один тик. Вы вместо этого берете в одной ИСО продолжительность тика покоящихся часов, а в другой - продолжительность тика движущихся часов. Следовательно, продолжительность тика движущихся в лабораторной ИСО часов, входящая в ваши уравнения, не является единицей измерения времени в лабораторной ИСО. Следовательно, полученная величина не является отношением единиц измерения времени в этих двух ИСО.
Опровержение завершено.

1. Э нет, уважаемый Вы наш...
Так дело не пойдет.
Да, <<мы хотим установить, как связаны друг с другом единицы измерения времени в двух разных СО.>> Я еще добавлю: В двух ИСО, ДВИЖУЩИХСЯ ДРУГ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГА СО СКОРОСТЬЮ V. Поэтому любые Ваши предложения сравнивать В ОДНОЙ ИСО показания двух хронометров, ПОКОЯЩИХСЯ друг относительно друга, НЕ ПРОХОДЯТ. Ибо задача стоит другая.

2. Кроме того:

"Поместить одинаковые покоящиеся эталонные часы в обе ИСО и сравнить промежутки времени, за которые они делают один тик" требует пояснения.

Чтобы мне не домысливать за Вас, что Вы здесь имеете в виду, поясните, будьте добры, ответьте - Вы будете по очереди помещать один ХРОНОМЕТР в две движущиеся друг относительно друга ИСО и сравнивать их показания (как?), или вы возьмете сотню одинаковых хронометров из разных движущихся с разными скоростями друг относительно друга ИСО и будете перемещать эту сотню хронометров из одной ИСО в другую?

Вот эту процедуру, будьте добры, поясните - когда (и как именно) Вы будете синхронизировать эти сотню (или больше сотни) хронометров друг с другом и в какие именно моменты времени Вы будете снимать с них показания - у Вас ведь нет пары у сотен глаз и ОДНОВРЕМЕННО снять показания со всех хронометров Вы не сможете...

Главным является утверждение под номером 1.

Марсианин

19.6.2010, 20:01

Цитата(Мавр @ 18.06.2010, 18:19)

Поэтому любые Ваши предложения сравнивать В ОДНОЙ ИСО показания двух хронометров, ПОКОЯЩИХСЯ друг относительно друга, НЕ ПРОХОДЯТ.

Этого я и не предлагаю. Хотя бы потому, что слова "поместить хронометр в ИСО" автоматически подразумевают доведение его до скорости этой ИСО.
Более того, сравнение этих единиц измерения совершенно бессмысленно. Они измеряют разные величины - "время по часам ИСО1" и "время по часам ИСО2". Поскольку обе эти единицы имеют смысл времени, мы полагаем их равными по определению, так как эталонные часы в любой ИСО идут с одной и той же скоростью.

А потому я вообще не предлагаю метода их сравнения, отличного от "равны по определению". Это вы можете попробовать предложить такой метод. А другие участники дискуссии могут его опровергнуть, показав, что этот метод не приводит к определению необходимой вам величины.

Мавр

20.6.2010, 20:05

Цитата(Марсианин @ 19.6.2010, 21:01)

Цитата(Мавр @ 18.06.2010, 18:19)

Поэтому любые Ваши предложения сравнивать В ОДНОЙ ИСО показания двух хронометров, ПОКОЯЩИХСЯ друг относительно друга, НЕ ПРОХОДЯТ.

Этого я и не предлагаю. Хотя бы потому, что слова "поместить хронометр в ИСО" автоматически подразумевают доведение его до скорости этой ИСО.
Более того, сравнение этих единиц измерения совершенно бессмысленно. Они измеряют разные величины - "время по часам ИСО1" и "время по часам ИСО2". Поскольку обе эти единицы имеют смысл времени, мы полагаем их равными по определению, так как эталонные часы в любой ИСО идут с одной и той же скоростью.

А потому я вообще не предлагаю метода их сравнения, отличного от "равны по определению". Это вы можете попробовать предложить такой метод. А другие участники дискуссии могут его опровергнуть, показав, что этот метод не приводит к определению необходимой вам величины.

1. Ваше "равны по определению" касается только единиц измерения времени или оно касается и единицы измерения длины? Если единиц длины оно не касается, обоснуйте, пожалуйста.

2. На каком этапе расчета допущена ошибка при решении мною Задачи в ответе ?34. Где ошибка? Будьте добры, укажите и обоснуйте - почему именно там ошибка.

Марсианин

21.6.2010, 18:16

Цитата(Мавр @ 20.06.2010, 21:05)

1. Ваше "равны по определению" касается только единиц измерения времени или оно касается и единицы измерения длины? Если единиц длины оно не касается, обоснуйте, пожалуйста.

И того, и другого.

Цитата(Мавр @ 20.06.2010, 21:05)

2. На каком этапе расчета допущена ошибка при решении мною Задачи в ответе ?34. Где ошибка? Будьте добры, укажите и обоснуйте - почему именно там ошибка.

При рассуждении

Цитата(Мавр @ 17.06.2010, 11:42)

Связь между этими единицами измерения времени при движении ракеты относительно платформы определяется формулой (3) моего стартового сообщения по теме или формулами (3) или (7) моего сообщения ? 13.

Что было доказано моим сообщением #32

Цитата(Марсианин @ 18.06.2010, 17:09)

Следовательно, продолжительность тика движущихся в лабораторной ИСО часов, входящая в ваши уравнения, не является единицей измерения времени в лабораторной ИСО. Следовательно, полученная величина не является отношением единиц измерения времени в этих двух ИСО.

Мавр

21.6.2010, 19:12

Цитата(Марсианин @ 21.6.2010, 19:16)

Цитата(Мавр @ 20.06.2010, 21:05)

1. Ваше "равны по определению" касается только единиц измерения времени или оно касается и единицы измерения длины? Если единиц длины оно не касается, обоснуйте, пожалуйста.

И того, и другого.

Цитата(Мавр @ 20.06.2010, 21:05)

2. На каком этапе расчета допущена ошибка при решении мною Задачи в ответе ?34. Где ошибка? Будьте добры, укажите и обоснуйте - почему именно там ошибка.

При рассуждении

Цитата(Мавр @ 17.06.2010, 11:42)

Связь между этими единицами измерения времени при движении ракеты относительно платформы определяется формулой (3) моего стартового сообщения по теме или формулами (3) или (7) моего сообщения ? 13.

Что было доказано моим сообщением #32

Цитата(Марсианин @ 18.06.2010, 17:09)

Следовательно, продолжительность тика движущихся в лабораторной ИСО часов, входящая в ваши уравнения, не является единицей измерения времени в лабораторной ИСО. Следовательно, полученная величина не является отношением единиц измерения времени в этих двух ИСО.

Тогда прошу решить следующую задачу:

Задача 2.
В космическом пространстве имеется платформа (нештрихованная инерциальная система отсчета (ИСО) x, y, z, t) и ракета (штрихованная ИСО x', y', z', t'), движущиеся друг относительно друга со скоростью v/c = 0,8. Одноименные оси координат имеют одинаковое направление, движение ИСО друг относительно друга происходит вдоль осей х и x'. На платформе имеется множество синхронизированных друг с другом эйнштейновским способом часов одинаковой конструкции. Часы такой же конструкции имеются и на ракете. На платформе имеется множество стержней единичной длины $e_x$ . Такое же множество стержней единичной $e_x'$ длины имеется и на ракете. Когда ракета и платформа не движутся друг относительно друга, все стержни единичной длины на ракете равны по длине стержням единичной длины на платформе, то есть $e_x$ = $e_x'$ .

На ракете имеется три точки $x_1'$ , $x_2'$ и $x_3'$ . На платформе измерены (пользуясь единичными стержнями, покоящимися на платформе) расстояния между 1-ой и 2-ой точками ракеты, а также между 1-ой и 3-ей точками ракеты, которые оказались равными:

$x_2$ - $x_1$ = (0,6) $e_x$ ,

$x_3$ - $x_1$ = (6) $e_x$ ,

где $x_1$ , $x_2$ , $x_3$ - координаты всех трех точек ракеты в системе отсчета платформы в какой-либо один и тот же момент времени платформы.

Требуется определить, пользуясь преобразованиями Лоренца, чему будет равно расстояние между точками 1 и 2 ракеты, а также между точками 1 и 3 ракеты при измерении этих расстояний единичными стержнями, покоящимися на ракете.

Марсианин

21.6.2010, 20:05

Цитата(Мавр @ 21.06.2010, 20:12)

Требуется определить, пользуясь преобразованиями Лоренца, чему будет равно расстояние между точками 1 и 2 ракеты, а также между точками 1 и 3 ракеты при измерении этих расстояний единичными стержнями, покоящимися на ракете.

Возьмем преобразование Лоренца
$x = \frac{x' + v t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$t = \frac{t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Так как измерение координат точек в нештрихованной ИСО происходит в определенный момент времени по ее часам (который я буду считать нулевым), получаем
$t = \frac{t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = 0$
$t' = - \frac{v}{c^2} x'$
Подставим в уравнение выше и получим
$x = \frac{x' + v t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = x' \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Учтя условие задачи
$x_2 - x_1 = 0.6 e_x$
$x_3 - x_1 = 6 e_x$
И равенство
$e_x = e_x'$
Получаем
$x_2' - x_1' = 1 e_x'$
$x_3' - x_1' = 10 e_x'$

Устраивает вас решение?

Михаил Полянский

21.6.2010, 22:01

Дельта длины - это разность координат длины в рассматриваемых преобразованиях.
Дельта времени - это разность координат времени в рассматриваемых преобразованиях.

Все те же ошибки.

t' = - \frac{v}{c^2} x' - ...

Мавр

23.6.2010, 18:13

Марсианин спрашивал:
<<Устраивает вас решение?>>
Отвечаю:
Устраивает. Теперь решите такую задачу:

Задача 3
В космическом пространстве имеется платформа (нештрихованная инерциальная система отсчета (ИСО) x, y, z, t) и ракета (штрихованная ИСО x', y', z', t'), движущиеся друг относительно друга со скоростью v/c = 0,8. Одноименные оси координат имеют одинаковое направление, движение происходит вдоль осей х и x'. На платформе имеется множество синхронизированных друг с другом эйнштейновским способом световых часов одинаковой конструкции. Часы такой же конструкции имеются и на ракете. Но на платформе расстояние между зеркалами световых часов равно $e_x$ , а на ракете расстояние между зеркалами световых часов не известно.
Ракетные часы покоятся в точке x'=0 на ракете. Когда ракета и платформа покоятся друг относительно друга единица измерения времени всех платформенных часов равна единице измерения времени платформы.

На ракете происходят три события в моменты времени $t_1'$ , $t_2'$ и $t_3'$ в одной и той же точке x' = 0. При этом событие $t_1'$ происходит в момент излучения светового импульса от первого (заднего) зеркала ракетных световых часов, событие $t_2'$ происходит в момент возвращения светового импульса к первому (заднему) зеркалу световых часов после его отражения от второго (переднего) зеркала световых часов на ракете, а событие $t_3'$ происходит в момент возвращения светового импульса к первому (заднему) зеркалу ракетных световых часов после его 10 отражений от первого (заднего) и второго (переднего) зеркала ракетных световых часов.
На первом (заднем) зеркале ракетных световых часов установлен фотоэлемент, на выходе которого появляется короткий электрический импульс, подаваемый на вход счетчика импульсов. Число импульсов, зафиксированных счетчиком импульсов, высвечивается на цифровом индикаторе в виде показаний этих световых часов.

Моменты времени этих трех событий зафиксированы часами на платформе в тех местах платформы, где находилась ракета в момент каждого из трех событий. Известно, что эти события произошли на платформе в моменты времени $t_1 = 0$ , $t_2 = e_t$ и $t_3 = 10 e_t$ , то есть в момент третьего события платформенные часы показывали 10 единиц платформенного времени.

Найти показания этих ракетных часов в моменты времени каждого из трех событий и единицу измерения времени ракетными часами.

Марсианин

23.6.2010, 22:03

Цитата(Мавр @ 23.06.2010, 19:13)

Моменты времени этих трех событий зафиксированы часами на платформе в тех местах платформы, где находилась ракета в момент каждого из трех событий. Известно, что эти события произошли на платформе в моменты времени $t_1 = 0$ , $t_2 = e_t$ и $t_3 = 10 e_t$ , то есть в момент третьего события платформенные часы показывали 10 единиц платформенного времени.

В соответствии с условиями эти нестандартные часы на ~~платформе~~ ракете показывали, соответственно,
$t_1' = 0$
$t_2' = e_t^*'$
$t_3' = 10 e_t^*'$
Где $e_t^*'$ - продолжительность одного тика нестандартных ракетных часов.
Зная формулу для замедления времени, которая выводится из преобразований Лоренца, легко получить, что
$e_t^*' = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} e_t'$
Где $e_t'$ - единица измерения времени в ИСО ракеты, которая, как было показано ранее, равна $e_t$ .

Да, предложенные вами часы не являются эталонными. Поэтому продолжительность их тика не определяет единицу измерения времени в ИСО ракеты.

Мавр

24.6.2010, 11:44

Цитата(Марсианин @ 23.6.2010, 23:03)

Цитата(Мавр @ 23.06.2010, 19:13)

Моменты времени этих трех событий зафиксированы часами на платформе в тех местах платформы, где находилась ракета в момент каждого из трех событий. Известно, что эти события произошли на платформе в моменты времени $t_1 = 0$ , $t_2 = e_t$ и $t_3 = 10 e_t$ , то есть в момент третьего события платформенные часы показывали 10 единиц платформенного времени.

В соответствии с условиями эти нестандартные часы на платформе показывали, соответственно,
$t_1' = 0$
$t_2' = e_t^*'$
$t_3' = 10 e_t^*'$
Где $e_t^*'$ - продолжительность одного тика нестандартных ракетных часов.
Зная формулу для замедления времени, которая выводится из преобразований Лоренца, легко получить, что
$e_t^*' = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} e_t'$
Где $e_t'$ - единица измерения времени в ИСО ракеты, которая, как было показано ранее, равна $e_t$ .

Да, предложенные вами часы не являются эталонными. Поэтому продолжительность их тика не определяет единицу измерения времени в ИСО ракеты.

А теперь напомню какую задачу вам предложено было решить:

Задача 3
В космическом пространстве имеется платформа (нештрихованная инерциальная система отсчета (ИСО) x, y, z, t) и ракета (штрихованная ИСО x', y', z', t'), движущиеся друг относительно друга со скоростью v/c = 0,8. Одноименные оси координат имеют одинаковое направление, движение происходит вдоль осей х и x'. На платформе имеется множество синхронизированных друг с другом эйнштейновским способом световых часов одинаковой конструкции. Часы такой же конструкции имеются и на ракете. Но на платформе расстояние между зеркалами световых часов равно $e_x$ , а на ракете расстояние между зеркалами световых часов не известно.
Ракетные часы покоятся в точке x'=0 на ракете. Когда ракета и платформа покоятся друг относительно друга единица измерения времени всех платформенных часов равна единице измерения времени платформы.

На ракете происходят три события в моменты времени $t_1'$ , $t_2'$ и $t_3'$ в одной и той же точке x' = 0. При этом событие $t_1'$ происходит в момент излучения светового импульса от первого (заднего) зеркала ракетных световых часов, событие $t_2'$ происходит в момент возвращения светового импульса к первому (заднему) зеркалу световых часов после его отражения от второго (переднего) зеркала световых часов на ракете, а событие $t_3'$ происходит в момент возвращения светового импульса к первому (заднему) зеркалу ракетных световых часов после его 10 отражений от первого (заднего) и второго (переднего) зеркала ракетных световых часов.
На первом (заднем) зеркале ракетных световых часов установлен фотоэлемент, на выходе которого появляется короткий электрический импульс, подаваемый на вход счетчика импульсов. Число импульсов, зафиксированных счетчиком импульсов, высвечивается на цифровом индикаторе в виде показаний этих световых часов.

Моменты времени этих трех событий зафиксированы часами на платформе в тех местах платформы, где находилась ракета в момент каждого из трех событий. Известно, что эти события произошли на платформе в моменты времени $t_1 = 0$ , $t_2 = e_t$ и $t_3 = 10 e_t$ , то есть в момент третьего события платформенные часы показывали 10 единиц платформенного времени.

Найти показания этих ракетных часов в моменты времени каждого из трех событий и единицу измерения времени ракетными часами.

---------------------Конец задачи 3 ---------------------------------
Во-первых, откуда вы, милейший вы наш, взяли, что на платформе в этой задаче находятся нестандартные часы. Этого в условиях задачи 3 сказано не было. Стало быть, вы решали не ту задачу. Уточняю - на платформе находится совокупность тех же часов, которая была в самой первой задаче. Это так вами называемые эталонные часы.

Во-вторых, вы не ответили ни на один из вопросов задачи 3:
1) каковы были показания ракетных часов (тех часов, которые вы назвали нестандартными) в моменты времени указанных трех событий. Будьте добры - укажите ЧИСЛА, которые ракетные часы показывали в моменты каждого из событий. Вопрос был задан и вы на него ответ дать обязаны, коль бы простым ни было решение...
2)укажите единицу измерения времени ракетных часов в сравнении с платформенными часами (если бы ракетные часы покоились на платформе)
3) На каком основании вы утверждаете, что ракетные часы в задаче 3 не являются эталонными?
В условии задачи сказано, что расстояние между зеркалами этих световых часов НЕ ИЗВЕСТНО. Но там ведь не сказано, что это расстояние не равно расстоянию между зеркалами платформенных часов.

В-третьих, почему это <<...продолжительность их тика не определяет единицу измерения времени в ИСО ракеты.>>
Мы ведь за единицу измерения времени в ИСО ракеты можем выбрать ЛЮБУЮ величину промежутка времени... - какую нам захочется.
Что-то вы запутались с этим простым вопросом. И выбранная нами произвольная величина промежутка времени на полном законном основании будет играть роль единицы измерения времени.

BJIaquMup

24.6.2010, 12:56

Полно экспериментов на сей счет. Вот сообщение, например, с КОМПЬЮЛЕНТЫ:
"Группа физиков из Калифорнийского университета в Беркли (США) и Берлинского университета им. Гумбольдта (Германия) сумела снизить погрешность измерения гравитационного замедления времени в 10 тысяч раз, проведя успешный лабораторный эксперимент с атомами цезия. "

Мавр

24.6.2010, 14:55

Цитата(BJIaquMup @ 24.6.2010, 13:56)

Полно экспериментов на сей счет. Вот сообщение, например, с КОМПЬЮЛЕНТЫ:
"Группа физиков из Калифорнийского университета в Беркли (США) и Берлинского университета им. Гумбольдта (Германия) сумела снизить погрешность измерения гравитационного замедления времени в 10 тысяч раз, проведя успешный лабораторный эксперимент с атомами цезия. "

На какой-такой "сей счет"?
Я нигде ни единым словом не обмолвился о гравитационном поле. Все рассмотрения с самого начала идут только и только в инерциальных системах отсчета, где справедливы преобразования Лоренца. Так что "сей счет" никакого отношения к гравитации не имеет.

BJIaquMup

24.6.2010, 16:17

Цитата(Мавр @ 24.6.2010, 15:55)

На какой-такой "сей счет"?
Я нигде ни единым словом не обмолвился о гравитационном поле. Все рассмотрения с самого начала идут только и только в инерциальных системах отсчета, где справедливы преобразования Лоренца. Так что "сей счет" никакого отношения к гравитации не имеет.

Сразу "на сей счет"

оговорюсь. Я не ахти какой специалист в области ОТО. И тем не менее, речь ведь идет о замедлении времени. А замедление, как я догоняю, работает либо в системе "разогнать - тормознуть", либо "в гравполе". Насколько мне известно (из книжек), что инерция неотличима от гравитации, как бы. Поправьте, если ошибаюсь.
Что-то много экспериментов удачных со временем. И с "быстрыми" элем. частицами, в том числе. Вернее, особенно, с элем. частицами.

Мавр

24.6.2010, 19:00

Цитата(BJIaquMup @ 24.6.2010, 17:17)

Цитата(Мавр @ 24.6.2010, 15:55)

На какой-такой "сей счет"?
Я нигде ни единым словом не обмолвился о гравитационном поле. Все рассмотрения с самого начала идут только и только в инерциальных системах отсчета, где справедливы преобразования Лоренца. Так что "сей счет" никакого отношения к гравитации не имеет.

Сразу "на сей счет"

оговорюсь. Я не ахти какой специалист в области ОТО. И тем не менее, речь ведь идет о замедлении времени. А замедление, как я догоняю, работает либо в системе "разогнать - тормознуть", либо "в гравполе". Насколько мне известно (из книжек), что инерция неотличима от гравитации, как бы. Поправьте, если ошибаюсь.
Что-то много экспериментов удачных со временем. И с "быстрыми" элем. частицами, в том числе. Вернее, особенно, с элем. частицами.

То замедление времени, существование которого я отвергаю здесь и сейчас, это так называемое "отставание движущихся часов от покоящихся часов", якобы вытекающее из преобразований координат и времени событий Лоренца между инерциальными системами отсчета (ИСО) при полном отсутствии гравитационного поля. То есть общей теории относительности (ОТО) я совсем не затрагиваю.

Что же касается инерции и гравитации, то при инерциальном движении (прямолинейном равномерном движении) никаких сил не возникает. Силы, аналогичные силам гравитации, возникают при ускоренном движении.

Марсианин

25.6.2010, 11:59

Цитата(Мавр @ 24.06.2010, 12:44)

Во-первых, откуда вы, милейший вы наш, взяли, что на платформе в этой задаче находятся нестандартные часы.

Прошу прощения, в мои слова вкралась ошибка. Имелись в виду часы на ракете.
Упреждая дальнейшие ваши возражения - нет, часы на ракете не могли быть стандартными, так как это не совместимо с условием

Цитата(Мавр @ 24.06.2010, 12:44)

Известно, что эти события произошли на платформе в моменты времени $t_1 = 0$ , $t_2 = e_t$ и $t_3 = 10 e_t$ , то есть в момент третьего события платформенные часы показывали 10 единиц платформенного времени.

Цитата(Мавр @ 24.06.2010, 12:44)

каковы были показания ракетных часов (тех часов, которые вы назвали нестандартными) в моменты времени указанных трех событий. Будьте добры - укажите ЧИСЛА, которые ракетные часы показывали в моменты каждого из событий.

0, 1, 10. По условию задачи.

Цитата(Мавр @ 24.06.2010, 12:44)

укажите единицу измерения времени ракетных часов в сравнении с платформенными часами (если бы ракетные часы покоились на платформе)

Ответ уже был дан:
$e_t^*' = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} e_t'$

Цитата(Мавр @ 24.06.2010, 12:44)

На каком основании вы утверждаете, что ракетные часы в задаче 3 не являются эталонными?
В условии задачи сказано, что расстояние между зеркалами этих световых часов НЕ ИЗВЕСТНО. Но там ведь не сказано, что это расстояние не равно расстоянию между зеркалами платформенных часов

Исходя из преобразований Лоренца, можно легко доказать следующий факт:
Эталонные часы ИСО ~~платформы~~ ракеты, расстояние между зеркалами которых в ИСО ракеты равно расстоянию между зеркалами платформенных часов (в ИСО платформы), будут в ИСО платформы иметь длину, в $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ раз меньшую, чем платформенные.
Далее, рассмотрев ход световых лучей, элементарно показывается, что продолжительность их тика в ИСО платформы при этом будет в $\gamma$ раз больше, чем у платформенных часов. Поскольку для ваших часов это условие не выполняется, они не являются эталонными.

Мавр

27.6.2010, 9:32

Цитата(Марсианин @ 25.6.2010, 12:59)

Цитата(Мавр @ 24.06.2010, 12:44)

Во-первых, откуда вы, милейший вы наш, взяли, что на платформе в этой задаче находятся нестандартные часы.

Прошу прощения, в мои слова вкралась ошибка. Имелись в виду часы на ракете.
Упреждая дальнейшие ваши возражения - нет, часы на ракете не могли быть стандартными, так как это не совместимо с условием

Цитата(Мавр @ 24.06.2010, 12:44)

Известно, что эти события произошли на платформе в моменты времени $t_1 = 0$ , $t_2 = e_t$ и $t_3 = 10 e_t$ , то есть в момент третьего события платформенные часы показывали 10 единиц платформенного времени.

Нужно было добавить, что несовместимо согласно старому пониманию СТО, когда считается, что единицы времени в двух движущихся друг относительно друга ИСО одинаковы.

Цитата(Марсианин @ 25.6.2010, 12:59)

Цитата(Мавр @ 24.06.2010, 12:44)

каковы были показания ракетных часов (тех часов, которые вы назвали нестандартными) в моменты времени указанных трех событий. Будьте добры - укажите ЧИСЛА, которые ракетные часы показывали в моменты каждого из событий.

0, 1, 10. По условию задачи.

Теперь ответ вижу.

Цитата(Марсианин @ 25.6.2010, 12:59)

Цитата(Мавр @ 24.06.2010, 12:44)

укажите единицу измерения времени ракетных часов в сравнении с платформенными часами (если бы ракетные часы покоились на платформе)

Ответ уже был дан:
$e_t^*' = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} e_t'$

И где здесь единица измерения платформенных часов?

Цитата(Марсианин @ 25.6.2010, 12:59)

Цитата(Мавр @ 24.06.2010, 12:44)

На каком основании вы утверждаете, что ракетные часы в задаче 3 не являются эталонными?
В условии задачи сказано, что расстояние между зеркалами этих световых часов НЕ ИЗВЕСТНО. Но там ведь не сказано, что это расстояние не равно расстоянию между зеркалами платформенных часов

Исходя из преобразований Лоренца, можно легко доказать следующий факт:
Эталонные часы ИСО платформы, расстояние между зеркалами которых в ИСО ракеты равно расстоянию между зеркалами платформенных часов (в ИСО платформы), будут в ИСО платформы иметь длину, в $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ раз меньшую, чем платформенные.
Далее, рассмотрев ход световых лучей, элементарно показывается, что продолжительность их тика в ИСО платформы при этом будет в $\gamma$ раз больше, чем у платформенных часов. Поскольку для ваших часов это условие не выполняется, они не являются эталонными.

Выделенное и подчеркнутое выше является ошибкой. Не верите - ДОКАЖИТЕ подробно. Но имейте в виду, что если мы пишем

$e_t = e_t' \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ ,

то это всего лишь означает, что

$e_t' = e_t \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ .

Марсианин

28.6.2010, 0:25

Цитата(Мавр @ 27.06.2010, 10:32)

Нужно было добавить, что несовместимо согласно старому пониманию СТО, когда считается, что единицы времени в двух движущихся друг относительно друга ИСО одинаковы.

Нет, я сказал именно то, что имел в виду. Ваше "новое понимание", к сожалению, противоречиво.

Цитата(Мавр @ 27.06.2010, 10:32)

И где здесь единица измерения платформенных часов?

$e_t = e_t'$ , естественно. Что они равны, вам было сказано ранее.

Цитата(Мавр @ 27.06.2010, 10:32)

Далее, рассмотрев ход световых лучей, элементарно показывается, что продолжительность их тика в ИСО платформы при этом будет в $\gamma$ раз больше, чем у платформенных часов. Поскольку для ваших часов это условие не выполняется, они не являются эталонными.

Выделенное и подчеркнутое выше является ошибкой. Не верите - ДОКАЖИТЕ подробно.

На здоровье.
Пусть платформенные часы имеют расстояние между зеркалами $l$ , тогда $e_t = 2 \frac{l}{c}$ .
Рассмотрим продолжительность тика движущихся часов длины $\frac{l}{\gamma}$ в ИСО платформы.
$\tau = \frac{\frac{l}{\gamma}}{c-v} + \frac{\frac{l}{\gamma}}{c+v} = \frac{2l}{\gamma c} \frac{1}{1- \frac{v^2}{c^2}} = \gamma e_t$
А для ваших часов, по вашим собственным утверждениям, $\tau^* = e_t$ . Следовательно, это не эталонные часы.

Мавр

28.6.2010, 18:08

Цитата(Марсианин @ 28.6.2010, 1:25)

Цитата(Мавр @ 27.06.2010, 10:32)

Нужно было добавить, что несовместимо согласно старому пониманию СТО, когда считается, что единицы времени в двух движущихся друг относительно друга ИСО одинаковы.

Нет, я сказал именно то, что имел в виду. Ваше "новое понимание", к сожалению, противоречиво.

Давайте все-таки уточним, чье понимание противоречиво.

Цитата(Марсианин @ 28.6.2010, 1:25)

Цитата(Мавр @ 27.06.2010, 10:32)

И где здесь единица измерения платформенных часов?

$e_t = e_t'$ , естественно. Что они равны, вам было сказано ранее.

Если в формуле $e_t = e_t'$ мы имеем в виду, что $e_t = \frac{2 e_x}{c}$ , а $e_t' = \frac{2e_x'}{c}$ , то это равенство означает равенство единиц измерения времени в покоящихся друг относительно друга ИСО. Ибо по таким формулам вычисляется единица измерения времени в покоящейся ИСО.
Равенство же единиц измерения времени в движущихся друг относительно друга ИСО есть формула $2\frac{e_x}{c}= \frac{\frac{e_x'}{\gamma}}{c-v} + \frac{\frac{e_x'}{\gamma}}{c+v}$ .
Ибо в левой части этой формулы стоит время распространения света между покоящимися зеркалами световых часов, покоящихся, например, в ИСО платформы, а в правой части этой формулы стоит время распространения света между зеркалами движущихся в системе платформы световых часов, покоящихся на ракете. Вы с этим согласны?

Цитата(Марсианин @ 28.6.2010, 1:25)

Цитата(Мавр @ 27.06.2010, 10:32)

Далее, рассмотрев ход световых лучей, элементарно показывается, что продолжительность их тика в ИСО платформы при этом будет в $\gamma$ раз больше, чем у платформенных часов. Поскольку для ваших часов это условие не выполняется, они не являются эталонными.

Выделенное и подчеркнутое выше является ошибкой. Не верите - ДОКАЖИТЕ подробно.

На здоровье.
Пусть платформенные часы имеют расстояние между зеркалами $l$ , тогда $e_t = 2 \frac{l}{c}$ .
Рассмотрим продолжительность тика движущихся часов длины $\frac{l}{\gamma}$ в ИСО платформы.
$\tau = \frac{\frac{l}{\gamma}}{c-v} + \frac{\frac{l}{\gamma}}{c+v} = \frac{2l}{\gamma c} \frac{1}{1- \frac{v^2}{c^2}} = \gamma e_t$
А для ваших часов, по вашим собственным утверждениям, $\tau^* = e_t$ . Следовательно, это не эталонные часы.

Так согласно вашим же утверждениям единицы измерения времени в двух движущихся друг относительно друга ИСО должны быть равны друг другу, а не одна больше другой...
И кто же противоречив тогда???