Пожалуйста помогите решить эту задачу. Буду очень Вам благодарен.
Колебательный контур имеет емкость с=1,1 пФ и индуктивность L=5 мГн. Логарифмический декремент затухания y=0,005. За какое время вследствии затухания потеряли 99% энергии контура?

Давайте уж четыре варианта ответа, коль ЕГЭ

если Вы мне напомните определение логорифмического декремента затухания, то, вероятно, я смогу Вам помочь (уж простите, давно я это изучал,, в книжки глядеть лень.. )

Логарифмическим декрементом затухания называется безразмерная величина "сигма", равная натуральному логарифм отношения значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и t+T(T - условный период колебаний) : δ=ln(A(t)/A(t+T))=βT=T/τ=1/N, где N - число колебаний, в течении кот. амплитуда уменьшается в е раз; т - время релаксации т=1/β.

ясно ну тогда смотрите:
1) напряжение на конденсаторе будет иметь вид U = A * exp (-b*t)*sin (w*t + f)
2) энергия в контуре E = 0.5*U^2*C + 0.5*L*I^2
3) берете выражение из 1) умножаете на С и дифференцируете - получаете ток в контуре => Вы знаете энергию в контуре в любой момент времени
4) смотрите, за какое время энергия упадет в 100 раз - это и будет ответ
P.S. Длинноватое решение получилось - попытаюсь придумать покороче

Я знаю, что ответ этой задачи: 6,8мс. Еще бы решение...

Bо решил:
Для затухающих колебаний амплитуда уменьшается по закону:
X(t)=Xо*exp(-j*t), где j - коэффициент затухания
Т.е амплитуда уменьшается со временем.
Т.к потеряли 99% энергии то Е2/Е1=0,01 (Е-энергия колебания)
Энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды, имеем:
(exp(-j*t))^2=0.01, где t- искомое время
exp(-j*t)=0.1 (1)
По определению логарифмического декремента затухания:
y=j*T, где Т- период колебания (2)
Для затухающих колебаний T=2pi/(sqrt(Wo^2-j^2)), где Wo - циклическая частота без затухания Wo=1/sqrt(LC). (3)
Подставляя (3) в (2) находим j
j=y/(2*pi*sqrt(LC)), подставляя данные из условия, получаем j=339
Тогда решая уравнение (1) получаем:
-j*t=ln0.1
t=ln0.1/(-j)=(-2.3)/(-339)=6.8*10^(-3) секунд
Ответ: время затухания 6,8 мс.

Главное, скажите - то что я написал помогло при решении или Вы сами догадались, как решать?

Спасибо Вам за помощь, без Вас я бы не справился.

Вау. Чувствую себя героем.

Можете решить еще одну задачку?

Уравнение движения точки дано в виде x=2sin((pi/2)t+pi/4) . Найти период T колебаний, максимальную скорость νmax точки, ее максимальное ускорение amax

могу
1) период колебаний - Т: x (t + T) = x (t) + условие минимальности Т => T*pi/2 = 2*pi => T = 4;
2) скорость v = x' = 2*pi/2*cos (pi/2*t + pi/4) => vmax = pi;
3) ускорение a = x'' = -2*pi/2*pi/2*sin (pi/2*t +pi/4) => amax = pi^2/2 (---)

o_O Спасибо большое.

Не понял, это что будет модуль пи?

Да нет, просто не обращайте на это внимания у меня глюки...

Значит максимальное ускорение будет равно при пи/2?

Максимальным ускорение будет, когда синус равен -1. Если же Вас интересует максимальное по модулю ускорение, то оно будет достигаться и в моменты, когда синус равен 1. Сам модуль ускорения равен pi^2/2

Большое Вам спасибо!