Вижу - с Вами бесполезно разговаривать - Вы не понимаете, что такое расчеты. Что же - дальнейших Вам творческих успехов!

Еще один не справился, стало быть. Трудной задачка оказалась.

Ну и Вам успехов!

Наконец-то обнародовали ошибку! А Вы боец! Другие вон как быстро капитулируют.

Стало быть конденсации не будет! Правда, опять бездоказательно, ну да ладно.

Тогда пустяк остался - объясните, пожалуйста, что же будет с газом? Ведь в равновесии он быть не может и, как Вы утверждаете, он и конденсироваться не будет.

Задача, кстати, сама по себе забавная - адиабатическое расширение (с конденсацией) реального газа. Я тут пытался решить при некоторых допущениях - но в явном виде уравнения адиабаты не получилось - интеграл возник, не берущийся в элементарных функциях и трансцендентное уравнение. Интересно, можно ли до явного вида дорешать при хоть каких-нибудь разумных предположениях?

Цитата(contrentrop @ 29.01.2009, 12:05)

Стало быть конденсации не будет! Правда, опять бездоказательно, ну да ладно.
Тогда пустяк остался — объясните, пожалуйста, что же будет с газом? Ведь в равновесии он быть не может и, как Вы утверждаете, он и конденсироваться не будет.

Я подчеркнул основное Ваше предположение, а оно не верно, поскольку Вы не признаете (пусть и не в прямую) основных положений термодинамики...
Вы выпустили сжатый газ из баллона в атмосферу (читай, в среду с другим газом), и что?
Начнется самопроизвольный процесс установления термодинамического равновесия в смеси компонентов, и неравновесная по температуре и концентрации компонентов система из смеси газов через какое-то время (достаточно быстро, не через миллионы лет...) "затухнет", - температуры и парциальные давления компонентов по объему выравняются (с учетом, разумеется распределений Максвелла-Больцмана) и никаких условий для последующей самопроизвольной конденсации ни одного из компонентов газовой смеси не возникнет...

Да не такая уж и трудная - вполне можно модель поведения построить для этого газа при адиабатическом расширении. Мне это, во всяком случае, более или менее удалось, - так что какую-то пользу для себя я извлек из бесед с Вами. А вот объяснять что-нибудь Вам - это действительно трудная задача. Возможно, что и вовсе неразрешимая. Тут я пас.

Я понимаю, что "лениво" просматривать 40 страниц, (я и сам листал через одну),
Поэтому я не поленился и пересказал суть своими словами (сообщение 805 на странице 41).

Не интересно утверждение, что проект не будет работать потому что противоречит принципам. Интересно в каком конкретно месте не учитывается реальность.

Я не думаю, что дело в точности расчетов как считает Марианна и не в сложности интеграла выплывшего у Пью Чай Ли. Дело в понимании процесса. Developer , если если атмосферу Земли оградить от притока энергии из космоса и из-под земли, то она самопроизвольно остынет и все ее газы сконденсируется.

Прочитайте сообщение 805.

Я говорил не о "сложности интеграла", а необоснованности ожидания, что второй закон нарушится. А интеграл возник уже при расчетах, основанных на втором законе - они с самого начала исключают возможность перпетума.

О трубе там нет ни слова.

Цитата(Ксей @ 29.01.2009, 14:50)

Developer , если если атмосферу Земли оградить от притока энергии из космоса и из-под земли, то она самопроизвольно остынет и все ее газы сконденсируется.

Ксей, если закрыть всем рекам стоки в море, я выпью все море...
Спекталь "Лиса и виноград". В роли Эзопа Александр Калягин, Ксанф - Олег Табаков, Валентин Гафт в роли уставшего от походной жизни римского военачальника Агностоса, в роли Клеи жены Ксанфа - Любовь Полищук. Классный спектакль! Почти как эта тема...
К чему это я (чтобы замечания от модератора за якобы оффтоп не получить)?
А к тому, Ксей, что если Вы перекроете теплопотоки, внутренняя энергия системы изменяться не будет, ничего не остынет и никакой самопроизвольной конденсации не будет, - пустые хлопоты...

Явление существенно , а сущность является.
Речь о том, в каком облике явится сущность второго закона в данном случае.

Если перекрыть теплопотоки при средней скорости 0.33 от критической, то через некоторое время скорость будет 0.25 от критической, потом 0.2 и т.д.

Процесс замедляется , но должен продолжаться. Автор говорит - подождем.

Цитата(Ксей @ 29.01.2009, 15:22)

Речь о том, в каком облике явится сущность второго закона в данном случае.

Чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим, как формулируется второе начало термодинамики, и что такое "вечный двигатель" второго рода.
Киттель, 1977, стр. 110
Если в некоторый момент времени замкнутая система находится в какой-либо макроскопической конфигурации, отличной от равновесной, то наиболее вероятным следствием этого будет монотонное возрастание энтропии системы в
последующие моменты времени.
Одна из важных формулировок второго закона - постулат Кельвина, подчеркивающий ограниченность возможности превращения тепла в работу: невозможно построить такую циклически работающую машину, единственным результатом действия которой было бы извлечение тепла из резервуара и совершение равного ему количества механической работы.

Зоммерфельд, 1955, стр. 42, гл. 1. Общие принципы.
При реальных (не идеальных) процессах энтропия замкнутой системы возрастает.
Тепло не может само по себе перейти от системы с меньшей температурой к системе с большей температурой (Клаузиус).
Эквивалентным постулату Клаузиуса является постулат Кельвина: невозможно непрерывно получать работу,
только охлаждая отдельное тело ниже температуры самой холодной части окружающей среды. В противном случае
можно было бы полученную при этом работу превратить (например, трением) в тепло и таким образом передать
тепло от более холодного тела к более теплому.
Оствальд выразил этот принцип в общеупотребительной в настоящее время формулировке: невозможно построить <вечный двигатель второго рода>, т. е. периодически работающую машину, которая производила бы только подъем груза за счет охлаждения теплового резервуара.

Планк, 1935, стр. 43
Дадим общее доказательство второго начала, основываясь на следующем опытном законе:
"невозможно построить периодически действующую машину, вся деятельность которой сводилась бы к поднятию некоторого груза и соответствующему охлаждению теплового резервуара".
Такая машина могла бы быть использована одновременно и как мотор и как холодильная машина, без какой бы то ни было
затраты энергии и материалов: она была бы, таким образом, самой выгодной машиной в мире. Правда, она не была бы
равноценна perpetuum mobile, так как производила бы работу вовсе не из ничего, а из теплоты, заимствуемой ею из резервуара.
Такая машина не являлась бы поэтому, как perpetuum mobile, противоречием первому началу. Однако она обладала бы
наиболее важным для человечества достоинством perpetuum mobile - способностью производить работу даром, так как тепло, которое содержится в почве, в воздухе, в океане, подобно кислороду воздуха, предоставляется в неисчерпаемом количестве в непосредственное распоряжение каждого. Это обстоятельство и побуждает нас начать с названного положения. Выводя из него второе начало термодинамики, мы обеспечиваем себе возможность практически очень выгодно использовать всякое, кем-либо открытое, отклонение явлений природы от требований второго начала.
Действительно, если будет открыто какое-либо явление, находящееся в противоречии хотя бы с одним из следствий второго начала, то противоречие это должно проистекать из какой-то неправильности основного предположения; поэтому можно было бы, следя за нитью рассуждений и идя шаг за шагом обратно, использовать это явление для построения названной машины.
В дальнейшем, следуя предложению Оствальда, мы будем для краткости называть эту машину "perpetuum mobile второго рода", потому что она находится в таком же отношении ко второму началу, в каком perpetuum mobile первого рода - к первому началу.

Энрико Ферми. Термодинамика. 1969, с.32.
7. ФОРМУЛИРОВКА ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ
Первый закон термодинамики был сформулирован как невозможность построить машину, которая могла бы создавать энергию. Однако он не накладывает ограничений на превращение энергии из одного вида в другой. Таким образом, на основе одного лишь первого закона всегда имеется возможность превратить теплоту в работу или работу в теплоту, если только общее количество теплоты эквивалентно общему количеству работы. Это, безусловно, верно для превращения работы в теплоту. Тело (безразлично с какой температурой) всегда можно нагреть трением, получая количество энергии в форме тепла, точно равное проделанной работе. Подобным же образом электрическая энергия всегда может быть превращена в теплоту при прохождении электрического тока через сопротивление. Однако существуют определенные ограничения при превращении теплоты в работу. Если бы этого не было, то можно было бы построить машину, которая смогла бы путем охлаждения окружающих тел превращать взятую из окружающей среды теплоту в работу.
Так как запасы тепловой энергии, содержащиеся в земле, воде и атмосфере, практически не ограничены, то такая машина
была бы для всех практических целей эквивалентна perpetunm mobile. Такую гипотетическую машину называют perpetuum
mobile второго рода.
Второй закон термодинамики исключает возможность построения perpeluum mobile второго рода. Чтобы точно сформулировать этот закон, определим, что означает выражение <источник теплоты при данной температуре>.
Тело с температурой t, поставленное в такие условия, что оно может изменять теплоту, но не может совершать работу,
взаимодействуя с окружающей средой, называется источником теплоты при температуре t. В качестве примера можем рассмотреть тела, заключенные в жесткую оболочку или подвергающиеся незначительному изменению объема. Масса воды, которая имеет повсюду температуру t, может быть принята за источник теплоты, так как ее объем практически постоянен.
Мы можем теперь установить второй закон термодинамики в следующей форме: невозможен процесс, единственным конечным результатом которого будет превращение в работу теплоты, извлеченной из источника, имеющего всюду одинаковую температуру (постулат Кельвина)*.
Экспериментальное доказательство справедливости закона состоит главным образом в неудаче всех попыток сконструировать perpetuum mobile второго рода.
Второй закон может быть выражен также следующим образом: невозможен процесс, единственным конечным результатом
которого был бы переход теплоты от тела с данной температурой к телу с более высокой температурой (постулат Клаузиуса).
До сих пор мы, однако, пользовались только опытной температурной шкалой. Чтобы дать точную формулировку постулата
Клаузиуса, следует сначала определить, что мы подразумеваем, когда говорим, что одно тело имеет более высокую температуру, чем другое. Если привести два тела, имеющих различную температуру, в тепловой контакт, то теплота самопроизвольно перейдет от одного из них к другому. Таким образом, можно заключить, что тело, из которого теплота переходит, имеет более высокую температуру, чем другое тело. Теперь можно сформулировать постулат Клаузиуса следующим образом: если при контакте теплота переходит от тела А к другому телу В, то невозможен процесс, единственным конечным результатом которого был бы переход теплоты от В к А.
Однако следует доказать эквивалентность постулатов Клаузиуса и Кельвина. Для этого нужно доказать, что если постулат
Клаузиуса несправедлив. то несправедлив и постулат Кельвина, и наоборот.
Предположим, что постулат Кельвина несправедлив. Тогда можно было бы совершить процесс, единственным результатом которого являлось бы полное превращение в работу теплоты. взятой от единственного источника при температуре t1.
Тогда путем трения можно было бы превратить работу снова в теплоту и благодаря этому поднять температуру тела. независимо от того, какой была его начальная температура t2. В частности. температуру t2 можно было бы взять такой, чтобы она была выше, чем t1.
Таким образом, единственным результатом этого процесса был бы переход теплоты от одного тела (источника при температуре t1) к другому телу с более высокой температурой t2, что было бы нарушением постулата Клаузиуса
Вторая часть доказательства эквивалентности этих двух постулатов требует сначала обсуждения возможности превращения теплоты в работу. Этому вопросу посвящен следующий раздел.
--------------------------
* Существенной частью постулата Кельвина является то, что превращение теплоты в работу есть единственный конечный результат процесса. Действительно, невозможно превратить в работу теплоту, взятую от источника, имеющего всюду одинаковую температуру, только в том случае, если в конце процесса отсутствуют какие-либо изменения системы.

В приведенных ссылках нет прямого доказательства второго закона (только от противного)



Это и лишает покоя изобретателей.

Цитата(Ксей @ 29.01.2009, 16:36)

В приведенных ссылках нет прямого доказательства второго закона...

Может я подустарел и поглупел, но вроде бы физические законы не столько доказываются, сколько открываются и формулируются, а уж критерием их истинности является эксперимент...

Цитата(Ксей @ 29.01.2009, 16:36)

Это и лишает покоя изобретателей.

С этим трудно несогласиться...

Да это так, а если наоборот, будет ли это считаться ВД 2 рода?
Зимой температура воздуха над льдом гораздо холоднее чем вода подо льдом. Ставим под льдом радиатор, к верхнему концу подсоединяем теплоизолированную трубу, которая выходит над льдом на какую то высоту. В этой трубе монтируем какое либо приспособление отбора работы (например крыльчатку). Далее изгибаем трубу вниз присоединяем еще один радиатор. Над самой верхней точкой трубы(где ее изгибаем) врезаем расширительный бак. далее от охлаждающего радиатора труба под лед и соединяется с низом подводного нагревательного радиатора. Заливаем рабочую жидкость (что то вроде тасола) в расширительный бак. В подводном радиаторе жидкость нагревается, движется вверх, совершая работу, затем в радиаторе над льдом охлаждается опускается вниз под лед в нагревательный радиатор, и т.д. Только для получения хоть сколько нибудь полезной работы нужно будет ставить очень большие радиаторы.
Будет ли это считаться ВД 2?

Вот те на!
Как же я не признаю термодинамических положений? Я Вам и всем прочим привел цитату из Кикоина (страница 52). Неравновестность столба - не моя придумка, это доказано в Кикоине.
А Вы опять - установится, мол, равновесие.

Кому мне верить, Вам или Кикоину? Ведь Вы друг другу противоречите. Он утверждает - равновесия не будет, Вы утверждаете - равновесие будет.

Кто прав?

Вы против Кикоина?

Ох, возьмется за Вас Кругляков.

Вы мне ничего и не объясняли - все сообщали общеизвестные истины, да все какие-то расчеты просили, не желая вникнуть в то что есть.

Ну раз задачка простая (для Вас), то сообщите, пожалуйста, в чем же ошибка проекта?

Ну так знаете, коротко, сжато, понятно.

Ждем. Наконец-то все узнаем!

Жму руку, Ксей!

Золотые слова. Как бы всем прочим объяснить эти простые и логичные истины.

Не будет. Это обычный тепловой двигатель, работающий на разности температур между нагревателем и холодильником.

Хотелось бы в этой теме обсуждать именно эту тему.

Я ж говорю - это невозможно. Ваши представления о поведении этого газа - образные картинки, которые Вы там себе рисуете, они же не связаны ни с теорией, ни с экспериментом. Они вещь в себе - их просто невозможно сопоставить ни с чем, кроме их самих. Ну или, может быть, Вы найдете единомышленников - тех, кто рисует себе в воображении картинки, аналогичные Вашим. "Нахождение ошибки", "получение доказательства" и пр. предполагает хотя бы некоторую общую для всех систему понятий. А у нас с Вами даже представление о том, что такое расчеты - и то разное. Вот Вы пишите что-то вроде "допустим, сконденсировалось 99% газа и допустим, газ расширился в 1000 раз" и считаете это "вычислением". А для меня это просто взятые от балды числа, а не расчеты. А расчет должен выглядеть так, примерно - допустим, газ расширился в 1000 раз, вычислим, сколько при этом сконденсировалось газа? И далее - собственно расчет.

Вот я подобные расчеты для себя делал, могу их Вам привести, если хотите. (Правда, до числа они не доведены, но в принципе можно - только хлопотно.) Но мои расчеты основаны на термодинамике, а там невозможность ВД2 заложена уже на уровне основных принципов. Стало быть, они Вам ничего не докажут. А мне Ваши образные картинки ничего не доказывают - мало ли что можно нафантазировать. Я у Вас, кстати, с самого начала спрашивал, на чем может быть основано теоретическое описание этого газа, если не на термодинамике. Ведь только при наличии такой, признаваемой всеми, основы и возможны доказательства и поиск ошибок. Но Вы ничего на этот счет не смогли сообщить. Только про "здравый смысл" упомянули. Но если этот Ваш "здравый смысл" не позволяет вычислить долю сконденсировавшегося газа и работу при расширении до заданного объема - значит его недостаточно.

Так как же я могу сообщить Вам в чем ошибка, если Ваши мысленные, так сказать, модели поведения этого газа никак почти не пересекаются с моими? В такой ситуации только эксперимент может решить.

Цитата(contrentrop @ 29.01.2009, 22:13)

Как же я не признаю термодинамических положений? Я Вам и всем прочим привел цитату из Кикоина (страница 52). Неравновестность столба — не моя придумка, это доказано в Кикоине.
А Вы опять - установится, мол, равновесие.
Кому мне верить, Вам или Кикоину? Ведь Вы друг другу противоречите. Он утверждает — равновесия не будет, Вы утверждаете — равновесие будет.
Кто прав?

Попытайтесь с этим разобраться самостоятельно:
- в учебнике по молекулярной физике у Кикоиных (И.К. и А.К.) сказано на той странице (52), которая Вам так понравилась, что "... атмосфера Земли не находится в равновесном состоянии. Неравновесность состояния заключается в том, что атмосферный газ непрерывно рассеивается в мировое пространство."
Это означает, что атмосфера Земли обменивается с окружающей средой (космическим пространством) и веществом, и энергией (теплом), то есть с точки зрения термодинамики не является термодинамически равновесной;
- в учебнике по термодинамике, например у И.П. Базарова, сказано: "Совокупность независимых макроскопических параметров определяет состояние системы, то есть форму ее бытия.
Величины, независящие от предыстории системы и полностью определяемые ее состоянием в данный момент (т. е. совокупностью независимых параметров), называются функциями состояния.
Состояние называется стационарным, если параметры системы с течением времени не изменяются.
Если, кроме того, в системе не только все параметры постоянны во времени, но нет никаких стационарных потоков за счет действия каких-либо внешних источников, то такое состояние системы называется равновесным (состояние термодинамического равновесия).
Термодинамическими системами обычно называют не всякие, а только те макроскопические системы, которые находятся в термодинамическом равновесии. Аналогично, термодинамическими параметрами называются те параметры, которые характеризуют систему в ее термодинамическом равновесии."

Классика из жанра критики начных идей - 'невозможно, потому что невозможно'

Главное, это просто. Думать не над чем не надо.

И создается видимость большого ума у критика и малого у автора.

Не справились, стало быть, с проектом...

Эта фраза подтверждает, что проект, может быть, работоспособен.

Или мне показалось? Как следует ее понимать?

Раз нужен эксперемент, то нынешняя теория, как минумум, не может доказать неправильность идеи?

Ну так а я Вам о чем? Нет равновесия!

А Вы, мол, равновесие, да равновесие...

Ну так что, Вы против Кикоина?

Цитата(contrentrop @ 30.01.2009, 11:43)

Ну так а я Вам о чем? Нет равновесия!
А Вы, мол, равновесие, да равновесие...
Ну так что, Вы против Кикоина?

Нет, не против...
Но когда кто-то заикается о вечных двигателях, то все грамотные люди предполагают, что он заикается в рамках термодинамических положений и не выскакивает за пределы их применимости...

Ну почему же не надо. Надо. Вот на этот Ваш "проект" можно смотреть как на задачу - что будет происходить с реальным газом при адиабатическом расширении в поле тяжести? Вполне нормальная задача - и допускает решения в некоторых приближениях. Но можно, впрочем, и не думать - нафантазировать чего-нибудь про перпетум и развести бодягу на несколько месяцев - кому что нравится.


Понимать надо так, что Ваша "идея" никакого отношения к нынешней теории не имеет. По "нынешней теории" можно построить модель ситуации и вычислить поведение этого самого газа. Никакого перпетума при этом не получается, конечно же. А по Вашей идее ничего вычислить невозможно. Собственно, вся "идея" заключается в предположении, что нарушится второй закон термодинамики. Такие у Вас, видите-ли, представления о поведении газа. Ну, могу Вам сказать, если хотите, что эти представления противоречат принципам термодинамики, но Вы и сами это знаете. Могу еще спросить - а почему, собственно, Вы думаете, что газ будет вести себя именно так, как Вам представляется, а не в соответствии с термодинамикой?

Конечно, Вы можете усомниться в верности любой физической теории и всегда есть возможность, пусть даже и чисто умозрительная, что самая надежная теория войдет в противоречие с экспериментом. И разумеется, я не могу "доказать", что так не может случиться. Ну представьте, кто-нибудь скажет "А вдруг завтра Солнце исчезнет!" И предложит доказать, что такого быть не может. Что тут скажешь? Можно, конечно, сказать, что по современным представлениям такого не может произойти. Но если этот кто-то не признает современных представлений, как ему что-то доказывать?

Это всего лишь попытка сконцентрировать внимание на сути вопроса (пока не очень успешная). Но не будем отвлекаться, продолжим.

В свободной атмосфере рассеяние быстрых молекул кажется понятным - тепло (хаотическое движение молекул газа) уноситься быстрыми молекулами, которые хаотически вылетают из атмосферы и рассеиваются в космосе.

В трубе рассеяние быстрых молекул представить трудно - хаотическое движение молекул должно преобразоваться в направленное движение быстрых молекул. Это противоречит многократно упомянутым законам термодинамики, поэтому "неучтенные моменты" проекта надо искать во влиянии трубы.

В сообщении 805 обращалось внимание на столкновения быстрых молекул со стенкой трубы, т.е. с молекулой твердого тела. Такое столкновение должно гасить скорость молекулы до средней.

Другой причиной может быть ограничение траекторий движения молекул.
В верхних слоях атмосферы молекулы, имеющие первую космическую скорость, могут летать по круговым и эллиптическим орбитам. И в случае удачного столкновения улетают со второй космической скоростью по параболической орбите.
Труба такие траектории исключает.

Видимо есть и другие причины, например, скорость быстрой молекулы наверняка ограничена ионизацией при столкновении.

Может быть, участники обсуждения видят другие причины (имеются ввиду конкретные)?

А барометрическая формула Кикоина не отражает реальности, он же сам об этом говорит. (давление атмосферы на бесконечном расстоянии равно нулю).

Так будет равновесие или не будет?

Смотрите как на задачу, если Вам угодно. Только вот ответ этой задачи представьте, пожалуйста. Правильный и понятный.

Без этаких, знаете, словесных туманов.

Идея, на самом деле, как это не странно, заключается в последовательном и строгом следовании положениям нынешней термодинамики.

Ни одно из термодинамических положений в работе проекта не нарушается.Только вот результат приводит к нарушению второго закона, являющегося одним из положений термодинамики. Объяснение этого парадокса таково: нынешняя термодинамика внутренне противоречива и давно нуждается в совершенствовании.

В самом деле:

1. Газ адиабатно поднимается. (Тут что-нибудь нарушается?)

2. Газ, пока он газ, поднимается бесконечно. Кикоин, страница 52 (Тут что-нибудь нарушается?)

3. Следовательно, по закону сохранения энергии, газ охлаждается вплоть до абсолютного нуля. (Тут что-нибудь нарушается?)

4. Газ конденсируется или кристаллизуется. См. диаграмму состояния вещества. (Тут что-нибудь нарушается?)

5. Кристаллы/капли падают вниз, давая возможность получить работу. (Тут что-нибудь нарушается?)

Вот эти положения термодинамики, описывают работу проекта. А к чему они приводят? К нарушению второго закона. Увы.

Вот далась Вам эта труба!

Ну пусть будет труба (для Вас). Пусть она тоже участвует в теплопередачах - это ничего не меняет.

Итак, труба двойная - одна внутри другой с некоторым зазором. Между трубами вакуум и, разумеется, поверхности у них зеркальные, а то еще излучение Вам мешать начнет.

Тогда газ во внутренней трубе поднимается-охлаждается и охлаждает внутреннюю трубу. За счет дополнительного тепла, полученного от трубы, газ поднимется выше и капли упадут с большей высоты. За цикл получим еще больше работы.

Решили проблему с трубой?

Кикоина Вы невнимательно прочитали. Давление на бесконечности равно нулю это когда поле гравитации однородно, т.е. g с высотой не меняется. То есть это упрощение для нереального случая.

А вот для реального случая, когда поле зависит по квадратичному закону от высоты, давление на бесконечности нулю не равно. Для этого давления в бесконечности в Кикоине есть формула. Ее я выставил в первом сообщении.

Убедитесь сами он говорит, что ТАКОГО НЕ БЫВАЕТ.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Зачем он так написал? это же учебник, не все правильно поняли.

А сможете обойтись без трубы?

На счет "понятный" - это вещь субъективная. И вообще - газ этот не обязан так себя вести, чтобы его поведение было каждому понятно. А правильность проверять нужно - на сто процентов редко бывает уверенность в отсутствии ошибок.

Ну да ладно, попробуем разобраться. Правда, это займет некоторое время, да и выкладки потребуются, а они сложнее для восприятия, чем качественные картинки. Начнем с возможности равновесия газа в поле тяжести. Если объем, занимаемый газом, ограничен (труба накрыта крышкой - именно такой случай я буду рассматривать) газ приходит в состояние термодинамического равновесия, в котором некоторая доля x вещества находится в газообразной форме, ну а 1-x соответственно - в жидкой. (Возможность образования твердой фазы рассматривать не будем.)

Вы ссылались на неравновестность газа в атмосфере планеты, но эта неравновестность, как Вам уже сказал Developer, заключается в том, что газ из атмосферы рассеивается в космическое пространство. У нас газ не рассеивается и занимает конечный объем, значит он приходит в равновесие - это один из принципов термодинамики. И я не собираюсь с Вами спорить по этому поводу - Вы, как я понял, считаете, что газ в трубе не находится в равновесии, потому, что рассеивается, но его количество не уменьшается, потому, что он не рассеивается. Можно рассматривать только один из вариантов - газ либо рассеивается и не находится в равновесии, либо занимает конечный объем и тогда он приходит в равновесие. Одновременно предполагать и то и другое нельзя, что бы Вы там не думали по этому поводу. Считайте, что в этом как раз и проявляется костность и догматичность официальной науки.

Рассмотрим теперь процесс расширения и совершаемую при этом работу. Я уже говорил, что максимальная работа совершается в обратимом, квазистатическом процессе. Его можно так понимать - газ все время прикрыт сверху поршнем, который постепенно поднимается так, что объем газа возрастает от первоначального объема до конечного . Поршень поднимается настолько медленно, что каждое промежуточное состояние газа можно считать равновесным. При любом неравновесном расширении - с взмывающими вверх струями, падением капель и прочими спецэффектами, работа при расширении в итоге окажется меньше - это следствие термодинамических принципов. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только обратимое квазистатическое расширение в условиях тепловой изоляции. При таком расширении энтропия газа не изменяется - это обстоятельство будет использовано для вычислений.

И еще один момент нужно рассмотреть сразу - в каком случае начнется конденсация газа. Первоначально (до конденсации) газ расширяется адиабатически и его температура T и давление в нижней точке P уменьшаются. (Влияние гравитации приводит к тому, что даже для идеального газа не получится классической адиабаты Пуассона, адиабата будет посложнее, этот вопрос нужно рассмотреть отдельно). Конденсация начнется, если эта адиабата пересечет кривую фазового равновесия, наклон которой определяется уравнением Клапейрона-Клаузиуса:

- теплота испарения, и - удельные объемы газа и жидкости соответственно. Видно, что если мало и состояние газа далеко от критической точки (в которой ) наклон кривой равновесия может оказаться меньше, чем наклон адиабаты и конденсация не начнется. Такой случай нам не особенно интересен, мы все-же будем полагать, что достаточно велико и конденсация начнется. Более того, будем считать, что начальное состояние газа уже лежит на кривой фазового равновесия и конденсация начинается сразу же при начале расширения, так что температура и давление в нижней части трубы все время соответствуют фазовому равновесию (т.е. связаны уравнением Клапейрона-Клаузиуса).

Вот такая, в первом приближении, постановка задачи. А искать будем зависимости , и при некоторых дополнительных приближениях, о которых в следующей серии - сперва скажите, Вам все понятно в постановке?

Он все правильно написал.

А Вы опять неверно поняли текст из Кикоина. То, что молекул для заполнения бесконечного пространства не хватает, а стремиться улететь в бесконечность они все-таки должны, означает главное для проекта - АТМОСФЕРА В РАВНОВЕСИИ НИКОГДА НЕ БУДЕТ И БУДЕТ НЕУДЕРЖИМО ПОДНИМАТЬСЯ.

Что и сказано в Кикоине двумя строчками ниже: 'атмосфера Земли не находится в равновесном состоянии. Неравновесность состояния заключается в том, что атмосферный газ непрерывно рассеивается в мировое пространство.'

Запросто. Вам такая модель уже предлагалась, специально для Вас. Забыли? Другие идеальность трубы восприняли как-то без проблем.

Итак, обходимся вовсе без трубы. Газ поднимается во все стороны от поверхности планеты, охлаждается, конденсируется и далее по проекту. Теперь у газа никаких, раздражающих Вас, стенок нет.

Ах да, излучение перекроем системой зеркал - 'елочкой'.

Я вижу, для Вас доказательство чего-нибудь - это непременно обширная россыпь сложнейших интегралов. Никак иначе. А ведь зачастую и без этого можно обойтись. Ну да ладно, - дело вкуса.

А ведь результат математических выкладок зависит от того, какие мысли мы в них при старте закладываем.


1. Вы, при своих вычислениях, неравновестность газового столба (главную идею проекта) изначально хотите уничтожить.
'У нас газ не рассеивается и занимает конечный объем, значит он приходит в равновесие - это один из принципов термодинамики.'
'Вы, как я понял, считаете, что газ в трубе не находится в равновесии, потому, что рассеивается' Не совсем правильно поняли. Рассеятся он СТРЕМИТСЯ по вышеобсуждаемым причинам, но рассеятся не может из-за недостатка у него энергии.

Ну да ладно, вводите конечный второй объем. Потом его устремим к бесконечности. Посмотрим, что получится.

2. Не уверен, что квазистатичное приближение годится в этом случае. Привожу механический аналог того, что Вы хотите сделать.
На столе закреплена вертикальная сжатая пружина с грузом. Наша задача выкачать из этого сооружения максимум энергии. Это можно сделать квазистатически, постепенно отпуская крепления, как Вы предлагаете с газом.
А можно грузик резко отпустить и пусть прыгает - будем энергию выкачивать их этих колебаний. Если у нас идеальные преобразующие механизмы, то в обоих случаях мы получим одинаковую работу.
А для расчета искомой работы проще пользоваться квазистатичным подъемом груза - так легче рассуждать и считать, а ответ, мол, все равно одинаков. Для этого случая верно.

Но не для реального конденсирующегося газа. Пролетев аналог точки равновесия газ продолжит подниматься и конденсироваться. И эти капли, в отличии от газа, уже будут лететь вниз. А газ, потеряв какую часть в жидкость, продолжает движение вверх.

А Вам бы, в Ваших вычислениях, хотелось, что бы обе фазы чинно-благородно следовали вместе. Согласен, так легче считать, но к правильному результату вряд ли приведет.


3. Не понимаю, как Вы будете учитывать неодинаковость давление по высоте цилиндра. Видимо, Вы собрались считать интегралы, исходя из предположения, что по всему объему газа, в данный момент времени давление везде одинаково? А ведь оно зависит от высоты сложным образом. Надо брать квадратичную зависимость гравитационного поля от расстояния. Или Вы вообще гравитацию не учитываете?

4. Если Вы учтете все, что необходимо, то, очевидно, придете к неберущемуся интегралу. Ну да ладно, попробуйте хоть в каких-то приближениях-упрощениях. Хуже не будет. Может, Ваши расчеты что-то полезное подскажут.

Спасибо. Успехов!

Вы себе голову заморочили этим "стремится". Стремимся в Васюки, блин... Все просто - либо объем газа неограничен и тогда он может рассеиваться, как газ из атмосферы планеты. И не находится в равновесии. Либо - объем конечен, газ не рассеивается и приходит в равновесие. Вот и все.


А я и не собираюсь Вас уверять - это термодинамика. Работа при расширении в условиях теплоизоляции максимальна в случае, когда переход к конечному состоянию осуществляется обратимо. Если Вы сомневаетесь, что эта максимальность действительно следует из принципов термодинамики - могу подробнее пояснить. И совершенно не важно, будет ли объем монотонно расти или нет - больше чем при квазистатическом расширении работа все равно быть не может - это общее следствие неубывания энтропии в замкнутой системе. Так что, если Вы намерены "последовательно и строго" следовать термодинамике, ничего другого предполагать не приходится.


Вот, давайте с этого и начнем. При квазистатическом расширении в любой момент выполняется условие гидростатического равновесия в газе

( - ускорение свободного падения, -вертикальная координата, отсчитываемая от уровня жидкой фазы.) Считая газовую фазу идеальным газом (предполагаем, что процесс идет далеко от критической точки), получим связь между давлением и плотностью из уравнения состояния:

( - молярная масса). Стало быть

Интегрируем это уравнение - и получаем зависимость . Если постоянно, получим

Можно, если хотите, считать, что g падает с высотой по закону обратных квадратов ( - радиус планеты). Тогда так получится

- не суть, главное - зависимость от высоты получить можно.

В дальнейшем ограничимся для простоты случаем постоянного , для убывающей с высотой силы тяжести можете сами посчитать, если хотите. Концентрация (в молях на кубичный метр) пропорциональна плотности и так же точно зависит от высоты

Если всего газа один моль, а - доля газовой фазы, то

- площадь трубы, - высота газового столба; если пренебречь объемом жидкой фазы, ; - полный объем трубы. Отсюда находим концентрацию на нижнем уровне как функцию x и T и h:

Ну и давление на нижнем уровне тоже находим как функцию этих же параметров .

Следующий шаг - вычисление энтропии газового столба и всей системы. Но это оставим на следующий раз, может, Вам здесь не все понятно - смотрите.

Пью Чай Ли, расчеты проведены для случая идеального газа?

Да, я предполагал, что состояние газовой фазы описывается ур-ием идеального газа. Ну, то есть, конденсация идет достаточно далеко от критической точки. Если этого не предполагать, нужно брать ур-ие Ван-дер-Ваальса или что-нибудь в этом роде. Но тогда аналитически почти ничего не удасться получить, насколько представляю.

Об этом Вас предупредупреждали - если Вы учтете все что нужно, придете к неберущемуся интегралу.

Начнете упрощать - выхолостите идею. Вот у Вас уже расчеты для идеального газа. Так ведь идеальный газ конденсироваться не может в принципе.

Ну да ладно, считайте. Нам нужны доли жидкой и газообразной фазы, как функции второго объема. И совершенная работа.
Дальнейших успехов!

Насчет второго начала термодинамики И. Пригожин сказал, что это скорее не строго доказанный закон, а программа.
(Я бы слово программа заменил на пропаганда).
Академик Шпильрайн своим выводом стационарного градиента температуры в поле потенциальных сил убил нулевое начало термодинамики и на всякий случай все 18 формулировок второго (чтоб не мелочиться).

А я уже говорил Вам, что думаю по поводу Вашей идеи - она заключается в совершенно безосновательном предположении, что нарушится второй закон термодинамики. Собственно, я и не обсуждаю эту "идею" - тут нечего обсуждать, это все-равно, что обсуждать предположение, что Солнце завтра погаснет. Я просто пытаюсь построить некоторую количественную модель расширения газа с конденсацией в поле тяжести. Модель, разумеется, базируется на некоторых допущениях и ее всегда можно усложнить. Главное, чтобы модель, хотя бы в принципе, позволяла делать расчеты. А Ваша "идея" мне, извините, по барабану.

Ну да ладно - вернемся к расчету энтропии. Удельная (на один моль) энтропия газовой фазы равна

(опять-таки, как для идеального газа считаем). Эта энтропия не постоянна по высоте так как зависит от . Подставив зависимость , получим

т.е. удельная энтропия равна энтропии на нижнем уровне плюс "гравитационная добавка", зависящая от высоты. (Этот результат можно и другим способом получить, из условия постоянства по высоте химического потенциала.) Энтропию всего газового столба получим, умножив удельную энтропию на и проинтегрировав по объему столба:

Если конденсации не происходит (), условие постоянства этой энтропии дает адиабату газа, расширяющегося в поле тяжести (нужно подставить в энтропию и найденные ранее). (При исчезающем поле тяжести (в пределе при ) получим обычную адиабату Пуассона в переменных .)

Если происходит конденсация, постоянной должна оставаться энтропия всей системы

- удельная энтропия жидкой фазы. Введя теплоту испарения-конденсации соотношением , получим условие постоянства энтропии в таком виде
(1)
Это условие связывает три параметра , и (после подстановки и , опять-таки.)

Второе уравнение, связывающее эти же параметры, получим из условия на кривой фазового равновесия (уравнения Клапейрона-Клаузиуса)

Если пренебречь объемом жидкой фазы и считать постоянной, это уравнение можно проинтегрировать:
(2)
а после подстановки получим нужную связь. Решая систему (1),(2) относительно и получим зависимости доли газовой фазы и температуры от h (т.е. от объема). (Не думаю, что можно решить аналитически, наверное - только численно.)

Используя эти зависимости, можно найти давление на верхнем уровне как функцию объема - а по нему определить работу при расширении. Работу при сжатии газовой фазы можно найти из условия сохранения энтропии газового столба, зафиксировав при значении . Все эти расчеты можно только численно проделать, по-видимому. Но то, что работа при сжатии будет больше - это и из общих соображений понятно - конечное состояние после сжатия газовой фазы макроскопически неравновестно - газ разделен на холодную жидкую фазу и разогревшуюся при сжатии газовую. А значит работа внешних сил для приведения в это состояние должна быть положительна - это общее следствие термодинамических принципов.

P.S. Вы только не подумайте, что я хочу в чем-то там Вас убедить всеми этими построениями - Боже упаси! Я просто некую задачу рассматривал, навеянную этим Вашим "проектом". А убеждать Вас бессмысленно, почему - я уже говорил.

Цитата(contrentrop @ 30.01.2009, 19:14)

В самом деле:
1. Газ адиабатно поднимается. (Тут что-нибудь нарушается?)
2. Газ, пока он газ, поднимается бесконечно. Кикоин, страница 52 (Тут что-нибудь нарушается?)
3. Следовательно, по закону сохранения энергии, газ охлаждается вплоть до абсолютного нуля. (Тут что-нибудь нарушается?)
4. Газ конденсируется или кристаллизуется. См. диаграмму состояния вещества. (Тут что-нибудь нарушается?)
5. Кристаллы/капли падают вниз, давая возможность получить работу. (Тут что-нибудь нарушается?)
Вот эти положения термодинамики, описывают работу проекта. А к чему они приводят? К нарушению второго закона. Увы.

Начнем с начала...
1) Чтобы превратить газ в жидкость, необходимо охладить его ниже критической температуры (это такая температура, при которой плотность жидкости и ее насыщенного пара совпадают). Вы это, contrentrop, знаете.
Вот таблица с параметрами для некоторых веществ (вещество, критическая температура в градусах Цельсия, критическое давление в атмосферах):
вода 374, 218.5
хлор 146, 76
углекислый газ 31, 73
кислород -118, 50
азот -146, 33
водород -240, 12.8
гелий -263, 2.26
При температурах выше критической вещество может находиться только в газообразном состоянии. Простым повышением давления (и соответствующего ему уменьшения объема) газа невозможно сдвинуть его термодинамическое состояние в сторону условий конденсации (вспомним, в первом приближении для идеального газа pV=const).
Для этого необходимо у термодинамической системы отобрать существенную часть внутренней энергии (то есть тепла). Как это сделать? Вот Вы упомянули машину Линде для сжижения газов.
2) Давайте сравним поэтапно процессы в этой машине для сжижения газов с процессами в Вашем "проекте ВД2":
2.1) В машине для сжижения газа воздух из атмосферы поступает в компрессор, где его сжимают до давления в несколько десятков атмосфер (некоторый нагрев газа при сжатии компенсируют потом в теплообменнике, охлаждая сжатый газ проточной водой).
У Вас в "проекте" сжатый газ уже изначально находится в некотором сосуде и имеет температуру такую же, как и температура среды, находящейся в окружающей трубе.
2.2) Сжатый и несколько охлажденный в теплообменнике газ в машине для сжижения далее поступает в детандер (расширитель).
В Вашем "проекте" сжатый газ просто выпускается в объем трубы (Вы даже говорили о том, что его можно выпускать и в вакуум).
2.3) Детандер в машине для сжижения газа предназначен для понижения температуры газа ниже критической. И этот процесс не является термодинамическим, поскольку он не является равновесным и связан с существенным отбором у газа его внутренней энергии.
Уменьшение внутренней энергии расширяющегося в детандере газа происходит за счет того, что газ в детандере не просто расширяется (как в Вашем "проекте ВД2"), но и выполняет при расширении определенную работу, либо толкая поршень в детандере машины Линде, либо вращая турбину в турбодетандере Петра Леонидовича Капицы. Температура газа в детандере падает ниже критической.
В Вашем же "проекте" сжатый газ, расширяясь в объем трубы, не может терять достаточно необходимое количество энергии, чтобы его температуры снизилась ниже критической. Тем более, что Вы явно указываете на характер процесса расширения газа в своем "проекте" (адиабатический, то есть такой процесс, который происходит без обмена теплом с окружающей средой), и никаких дополнительных оценок о потере первоначальной внутренней энергии сжатого газа при его расширении в трубу, Вы не приводите.
Потери внутренней энергии у Вас в дальнейшем сводятся лишь к потере небольшой части молекул расширившегося газа, скорость которых достаточна, чтобы куда-то там улететь. Но температура оставшейся части расширившегося газ не будет понижена до значения ниже критической температуры.

Вот на эти противоречия в Вашем "проекте" я и хотел обратить Ваше внимание, говоря о незыблемости принципов термодинамики...

Еще раз повторю, формула, приведенная Кикоиным, не отражает реальности. Она приведена, чтобы показать рассеяние атмосфер. Ссылаться на нее как на барометрическую формулу неправильно.

В 'правильной' литературе атмосферу описывают так - есть газовая часть атмосферы и есть часть, состоящая из ускользающих молекул.

Естественно, что газовые законы действуют только в газовой части. Ускользающие молекулы газом НЕ ЯВЛЯЮТСЯ - это молекулярный поток, там свои законы.

В трубе газовые законы действуют до тех пор, пока длина свободного пробега молекул меньше диаметра трубы. Движение молекул выше этого уровня надо рассматривать с точки зрения баллистики. И в этом случае, легко показать, что молекулы, вылетающие из газовой части (с распределением Максвелла),

из трубы не вылетят.

Колебания затруднят рассмотрение, я бы предложил сначала закончить с этим процессом в случае плавного расширения газа, ведь автор не возражает.

Сначала бы закончить с трубой, но параллельно можно обсуждать и вариант с планетой.

Не газ, а отдельные несталкивающиеся молекулы полетят в бесконечность все более удаляясь друг от друга. О каком охлаждении и конденсации Вы говорите?
Молекулярный пучок будет диффузно отражаться на зеркалах установленных для возврата излучения (да еще и отдавать им свою энергию).
Собирать в разлетевшиеся молекулы можно будет только теоретически.

Моя идея не в этом заключается. Нарушение второго закона уже следует из моей идеи. Ну да ладно.

Вы собираетесь искать давление только на верхнем уровне? В смысле, верхние молекулы колотят по поршню, поднимают его и совершают работу, которую Вы и вычисляете?

А как же работа газа по подъему самого себя, которая затем, хотя бы частично, превращается в кинетическую энергию падающих капель?

Вижу Вы сыпете нам интегралы, а решить так ничего и не смогли. Ни одного числового результата не сообщили. Все что Вы нам сообщаете: 'работа при сжатии будет больше - это и из общих соображений понятно' Это и есть результат Ваших выкладок?
Пока что, мои примитивные образные картинки и 'мутные рассуждения про проценты' оказываются эффективней Ваших суперинтегралов.

Далее мне не понятно, Вы будете продолжать свои математические этюды? Или мы сами должны 'числено решать' неберущиеся аналитически интегралы?