Парадокс мгновенно разгоняемого стержня. :

Пусть в ортогональной ИСО K имеется стержень длины L, который
первоначально покоился. Пусть в некоторый момент времени стержень очень быстро разгоняют до релятивистской скорости v , после чего продолжают управлять движением стержня таким образом, чтобы его левый и правый концы двигались по законам



и



соответственно.

Таким образом:

(1) после того как процесс разгона стержня прекращается, в исходной ИСО K , относительно которой стержень движется, его длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,

(2) после того как процесс разгона стержня прекращается, в ИСО
K' ,относительно которой стержень покоится, его координатная длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,

(3)
после того как процесс разгона стержня прекращается, стержень находится в неортогональной ИСО
K', которая получена из исходной ортогональной ИСО, путем следующего преобразования координат



Формулы для перехода между ИСО K и K'
приведены в учебнике Логунова [Гл.I стр.108 формула [13.8]]

http://jaykovfoukzon.narod.ru/LOGUNOV.djvu

Формула для Лоренцева сокращения, в данном случае имеет вид



где L'- координатная длина стержня в ИСО K'.
В силу (2) мы имеем очевидное противоречие.

Предлагаю на основании этого перла зачислить пользователя Котофеич в группу "Альтернативщики".

Угу. Сначала изучите как следует элементарную геометрию.

Цитата(Котофеич @ 7.03.2008, 3:01)

(1) после того как процесс разгона стержня прекращается, в исходной ИСО K , относительно которой стержень движется, его длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,
(2) после того как процесс разгона стержня прекращается, в ИСО
K' ,относительно которой стержень покоится, его координатная длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня...

После таких утверждений (из которых одно истинно, а второе ложно) и я вынужден также поддержать предложение Munin'а...

Developer в Вашем преклонном врзрасте стыдно не знать что при преобразованиях Галилея, координатные расстояния сохраняются, так что не нужно говорить глупости. Лучше идите учите геометрию вместе с Муниным, а заодно откройте книжку и почитайте, что такое координатное расстояние. Пока Вам обоим незачет.

Напоминаю Вам, Котофеич, что пространственный интервал (длина, по обыденному) не является инвариантом в СТО...
Еще, кажется, древний философ заметил, что лучше заблуждаться с Муниным, чем соглашаться с Котофеичем...

1. Вы немного опоздали, посмотрите историю репутации Котофеича.
2. Вы не совсем верно истолковали условие задачи: стержень изготовлен из очень качественного пластилина.

Я предполагал уйти из этой темы (как и из других тем Котофеича), но вам разок отвечу. То, что стержень растягивается - я хорошо заметил по законам движения концов стержня. Проблема в том, что ИСО - не растягивается, и по определению изготовлена не из пластилина (а ссылки на Галилея не катят, поскольку сразу было сказано, что скорость v релятивистская). Если захотите подробнее - лучше в вашей теме. Соответственно, Котофеич именно понятия ИСО не знает сам, и пытается лишить этого знания окружающих.

Стержень в процессе разгона растянулся. Или порвался, если он не может растягиваться.

Спасибо за напоминание. В свою очередь, напоминаю, что пространственная длина бывает координатная, а бывает и физическая. Координатная длина не меняется в силу используемого закона преобразования координат.

http://forum.dubinushka.ru/index.php?s=&am...st&p=368570

В СТО и речи нет ни о каких стержнях. Там речь только об абстрактных ИСО, которые никогда не находились в состоянии покоя относительно друг друга. Ваше же утверждение? это дополнительный постулат, который АЭ когда то пользовал (правда в немного другом виде) еще в 1905 затертом году:
http://www.ufn.ru/ufn97/ufn97_4/Russian/r974f.pdf

Допустим, что только растянулся, но не порвался. И чему тогда будет по Вашему равна координата второго конца в сопутствующей СО?

Неправильно. Если он так растянется, то в ортогональной ИСО длина стержня не будет равна , потому что стержень находится в неортогональной ИСО. Вы не учитываете, что K и K' в данной задаче связаны преобоазованиями координат отличных от преобразований Лоренца.

Я, вероятно, что-то пропустил? Разве мы работаем не в СТО? Почему преобразования отличны от преобразований Лоренца?

Мы работаем в СТО, но используем обобщенные ИСО. Согласно общепринятым представлениям, после разгона, стержень окажется в ИСО у которой оси t и x не ортогональны.
Формулы для перехода между ИСО такого более общего вида, приведены в учебнике Логунова [Гл.I стр.108 формула [13.8]]

http://jaykovfoukzon.narod.ru/LOGUNOV.djvu

Да, это я не заметил. Прошу прощения.

Если не секрет - а зачем мы рассматриваем эту ОИСО?

Если закон движения точек стержня задан заранее, в том виде как я приводил в самом начале, то согласно существующим представлениям, мы переходим от метрики Минковского к более общей. Соответственно и преобразования Лоренца поменяются на более общие.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Я согласен, что такая констукция имеет определенный физический смысл, но зачем нам-то она? Что нам мешает перейти в ИСО стержня и пересчитать в нее закон движения? Что вы хотите показать?

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

В ИСО стержня мы уже перешли. Компоненты метрического тензора согласно Логунову, заданы в ней формулой (16.2)

Для начала, я утверждаю, хорошо известную вещь. В СТО в общем случае расстояния не меряются линейками. В общем случае все длины там радарные и только в случае ортогональных ИСО радарные расстояния совпадают с длинами которые получены измерением жесткой линейкой. Длина о которой в посте #23 вещает нам Дровосек, это радарная длина, которая вычисляется по формуле.

.

В случае простое вычисление дает



http://forum.dubinushka.ru/index.php?s=&am...st&p=368570
Из формулы (1) получают формулу для собственной радарной длины


Радарная длина естественно больше жесткой длины L, которая измеряется линейкой.

Прошу прощения, а почему мы называем это ИСО стержня? Как мне кажется, это обобщенная ИСО - ОИСО - "привязанная" к стержню в нашей базовой ИСО.
Но тем не менее вопрос остается - зачем нам она?

Тогда поясните, что Вы понимаете под собственной СО стержня? Я пользуюсь каноническим определением собственной или как еще говорят, сопутствующей СО. Если у Вас есть конкретный закон движения сплошной среды, заданный в ИСО, то метрика сопутствующей среде СО, строится именно так как в моем примере. Если хотите, то это общепринятый постулат. На Ваш вопрос я отвечу, когда буду знать Ваше определение сопутствующей СО стержня.

Чтобы запутать, как уже отмечалось выше, себя и других. Первый парадокс я тут вижу в том, что рассматривается ОИСО с некоторым конечным ускорением, а задача поставлена для мгновенно ускоряемого стержня. Просьба к Котофеичу так и называть эту ОИСО термином НСО, в крайнем случае равноускоренной НСО.


Это Вы лихо . Хотя смысл и понятен.


У меня создается впечатление, что Котофеич пишет конспект или шпаргалку.

Не нужно переделывать условия задачи. Стержень рассматривается после того как разгон закончен и находится он после этого в ОИСО.

Хорошо, будем считать мою переделку просто наводящим вопросом.


Стержень находится и до, и после разгона во всех СО, включая ИСО старта, ИСО финиша и ОИСО стержня. Однако после разгона стержень перестает покоиться в ОИСО.

Это же просто задача Белла с немальньким ускорением. Или есть еще отличия?

На мой взгляд, сопутствующей ИСО стержня будет ИСО, ход времени в которой определяется часами, находящимися на стержне, а координаты тел измеряются относительно стержня. Это ортогональная ИСО - частный случай ОИСО - переход к которой осуществляется при помощи стандартных преобразований Лоренца.
Чем она вас не устраивает?

Вы забыли, что стержень ускорялся. В процессе разгона произойдет рассинхронизация часов. Так, что ортогональная ИСО при всем моем желании, не получается. При малых скоростях, согласен что можно в хорошем приближении взять ортогональную ИСО, но при больших скоростях, это приближение не катит. Я специально подчеркнул в условии задачи, что скорость релятивистская.
Если разгонять таким образом, когда каждая точка стержня движется по закону


то в конечном состоянии у Вас будет неортогональная ОИСО, такая как я описал.

Это если у "обитателей" стержня не хватит ума синхронизировать часы заново, заметив, что они идут не синхронно...

В неортогональной ОИСО часы принципиально нельзя синхронизовать во всем пространстве. Это очевидно, потому что математическая процедура ортогонализации такой ОИСО с необходимостью содержит преобразование пространственной координаты x . В ЛЛ2 есть детальное пояснение этого вопроса. Так что к обычным ортогональным ИСО и преобразованиям Лоренца, эта задача при всем моем желании не сводится.
В связи с этой задачей не грех вспомнить, что классик писал про этот самый стержень, который движется с постоянной скоростью
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Обычным образом нельзя. Но, если речь идет об ОИСО, то можно предложить обобщенный метод синхронизации. Т.е. объявляем конкурс .


Не сводится только в процессе разгона, ускорения. Но задача Вами сформулирована так, что разгон мгновенен, польза от введения ОИСО тоже только на мгновение.


Вспомнили, только не понятно, что конкретно Вы имели ввиду...

Прошу прощения, а кто сказал, что я собираюсь пересинхронизировать их в ОИСО? Я предлагаю воспользоваться стандартным алгоритмом синхронизации сразу же по окончании разгона. Это и даст нам ортогональную ИСО.

После остановки у Вас не будет ортогональной ИСО с рассинхронизоваными часами. Обратите внимание, что
каждая точка стержня движется по закону



Если Вы переходите в соответствующую такому виду разгона НСО, то метрика такой НСО с течением времени будет стремиться к метрике неортогональной ИСО. Это проверяется прямым вычислением. Способ разгона играет роль.
Если к примеру, Вы будете разгонять стержень с одного конца, а потом отпустите, то в этом случае я согласен, у Вас будет ортогональной ИСО с рассинхронизоваными часами и Вы сможете построить обычную ИСО подкрутив часы.

Да и потом зачем спорить. Переносим стержень в неортогональную ИСО, благо закон движения точек стержня это позволяет сделать. По АЭ физика общековариантна и все преобразования координат сохраняющие сигнатуру метрики дают физически осуществимые системы отсчета. На сегодняшний день это дело пока никто еще не отменил.

Все-таки неясно, что мешает наблюдателям на стержене после завершения ускорения вдруг проснуться и заново синхронизировать часы? Неужто не на любом движущемся теле можно синхронизировать часы по стандартному алгоритму?

А зачем нам возиться с неортогональной ИСО, если есть ортогональные? В данном случае?

Алгоритм синхронизации часов всегда стандартный и синхронизовать часы на самом стержне (вдоль оси x) они могут. Только понятие ИСО предполагает синхронизацию часов не только на теле, а глобально во всем пространстве. А вот метрика пространства-времени для разных СО, базисом которых является это самое тело, о котором Вы говорите, может быть различной и в частности неортогональной. Для такой метрики прцедура синхронизация часов зависит от направления в пространстве. Детали описаны в учебнике.

Но только не во время разгона стержня.


Именно в пространстве, на теле синхронизация не всегда возможна.


Это возможно (и происходит) только в ускоренных СО.

Чем Ваша задача отличается от задачи Белла? Там две ракеты принудительло растягивают трос, сжигая при этом топливо. У Вас ракета разгоняет стержень со встроенным домкратом. Домкрат усилиями дяди Васи растягивает стержень. После прекращения разгона дядя Вася уже отдыхает, пивко пьет, а стержень остается растянутым, снять напряжение не дает домкрат.

Давайте еще отметим, что в постановке задачи участвуют три СО - стартовая ИСО, конечная ИСО и ОИСО, начало которой при старте совпадает с началом стартовой ИСО. Отметим также, что все три системы существуют до старта, после старта и после прекращения эксперимента.

Вопрос: с какой целью Вы пытаетесь ввести в расмотрение СО, в которой длина единичного отрезка зависит от времени?

Сначала объясните мне, где Вы тут у АЭ увидали домкрат? Напряженное состояние релятивистского тела которое, движется равномерно и прямолинейно, вовсе не обязано всегда соответствовать тому, что Вы думаете.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Данный элементарный пример я привел для того, чтобы Вы наконец поняли, что в СТО есть случаи, когда увеличивается именно радарная длина стержня, а метрическая длина, при этом не меняется.

Домкрат я увидел у Котофеича . А Вы плз объясните, где Вы у АЭ увидели стержень, который разгоняется по предложенному Вами закону.


Угу, при ускорении стержень вовсе не обязан вести себя так. как Вы заложили в условии задачи.

Я что то не припомню, чтобы релятивистская механика запрещала стержням, ускоряться произвольным образом. Это ограничение выдумано местной мафией и к науке не имеет никакого отношения. У АЭ ясно сказано, что обычные преобразования Лоренца работают, если стержень разогнали, а затем отпустили. В других случаях, типа того, что рассмотрен в статье у АЭ это вовсе не обязательно. По этой причине АЭ просто говорит, что L это длина измеренная в сопутствующей СО, а про то чему она равна, АЭ ничего не конкретизирует.
Потом наличие стержня не играет особой роли. Разгоняйте две точки, до релятивистской скорости. Все зависит от того как происходит разгон, потому что от способа разгона зависит в какую ИСО они попадут после того как разгон завершиться.
Если в ортогональную, то расстояние действительно возрастет в смысле обычной евклидовой метрики. А вот если после разгона обе точки попадают в неортогональную ИСО, то метрическое расстояние не изменится, а вот радарное увеличится.

У меня с памятью тоже не очень.. Не припомню, чтобы та или иная механика игнорировала сторонние силы. Вот у Белла трос тоже разгоняется, но при ускорении растягивается, т.е. возникают внутренние напряжения.


Понятно. Сами мы не местные


Вы намекаете на то, что сокращение по Лорентцу слегка запаздывают, отстают от режима реального времени? Тогда не намекайте, а прямо так и заявите . Собственно есть основания так предполагать, можно обратиться к упомянутому в известной статье расчету Ландау. Будем рассматривать некоторое Тау отставания сокращений и действие ускорения за время меньшее этого Тау, тогда уйдем от неопределенности мгновенности процесса и "огромности" ускорения. Мед или есть, или его нет.


Ага, например две ракеты из задачи Белла.


Вы меня пугаете
Все тела всегда находятся во всех ИСО и НСО. И до старта и после того как разгон завершится. И во время разгона. Тело не попадает в ИСО, в ИСО тело рассматривают.


Мне показалось, что степень неортогональности напрямую связана с ускорением НСО относительно МСИСО.

Кстати, ОИСО относительно своей МСИСО обязано иметь постоянное ускорение или такого ограничения нет? Я еще не совсем привык к этому понятию.

Лоренцево сокращение не запаздывает, ведь это чисто кинематический эффект. Хитрый АЭ не спроста ввел условие, что после разгона, когда стержень наберет скорость v, его необходимо отпустить и предоставить самому себе, чтобы напряжения исчезли. В результате у него закон движения обеих концов стержня перестает быть однозначно фиксированным. Просто известно, что все точки стержня движутся с постоянной скоростью v. Такой подход неявно содержит предположение, что в случае протяженных тел, преобразования Лоренца, действуют нелокально, т.е. имеют вид





Такие нелокальные преобразования, автоматически дают обычную формулу для Лоренцева сокращения расстояний



В случае косой системы координат последняя формула примет вид



Таким образом в случае стержня с фиксированным законом движения концов, таким как описано выше, стержень растянется в раз, а не в
раз, как следует из классической формулы для радарного расстояния. Таким образом в ультрарелятивистском случае моя теория предсказывает эффект в 2 раза больший.

Угу. В приведенной ранее Вами цитате из Фейнберга так и записано - "Непонимание сути проявляется в убеждении, что это чисто кинематический эффект". Так Вы за белых али за зеленых?


Оба конца совершенно однозначно (если верить СТО, конечно) стремятся друг к другу, как того требует Гук.


Да, если Гуком пренебречь.


Преобразования Лорентца, конечно, нелокальны, они действуют во всем обозримом для наблюдателя пространстве. Т.е. действуют на все координаты улетающей ИСО.


А ничего, что в этой теории (точнее в ОИСО) после прекращения разгона стержень начинает двигаться ускоренно ?

С чего Вы взяли что стержень движется ускоренно. Я же сказал, что он управляется так, что все точки движутся с постоянной скоростью. Что касается Файнберга, то пошел он к черту. Я не его личные домыслы имел в виду, а приведенную в его статье цитату из статьи АЭ. Файнберг он сам был из этих товаоищей, которые заблуждаются.
Про нелокальные преобразования координат, см. в теме про преобразования Фока.

Причем тут Фок?

При построении СТО используется классическое понятие ИСО. Для преобразования координат при переходе от одной ИСО к другой из некоторых соображений полагают, что преобразования линейны и получают преобразования Лорентца. Формула достаточно хорошо проверена экспериментом. Но можно усомниться и предложить другую формулу. Полагаю, что речь об этом не идет.

Есть второй вариант - расширить множество ИСО добавлением к ним равноускоренных относительно собственных МСИСО. Смысл такого расширения - введение в СТО тяготения на основе эквивалентности инертной и гравитационной масс, или на основе локальной неотличимости действия гравитации от действия ускорения. Естесственно для ускоренных СО преобразования Лорентца не годятся. Но можно выкрутиться из такой ситуации введением "косых" координат. Причем очевидно, что при увеличении ускорения (гравитации) степень неортогональности возрастает, при уменьшении - уменьшается. Вплоть до того, что при прекращении ускорения СО становится полноценной ортогональной ИСО.

Стержень из Вашей задачи после прекращения разгона просто находится в состоянии свободного паденияв ОИСО , т.е. движется ускоренно. В чем я неправ?

Автор темы предлагает совсем другое: расширение множества ИСО добавлением к ним систем с искаженными и деформированными эталонами. Надеюсь, степень ценности подобного предложения комментировать не надо...

И даже не предлагает, а заявляет, что существующее понятие ИСО именно таково.

Разумеется речь идет не об СТО (на кой черт она мне здалась), а о ее возможных обобщениях. В СТО грубо говоря рассматриваются только такие ИСО, которые никогда не находились в состоянии покоя друг относительно друга.
Проверены не преобразования Лоренца, а их следствия. Например релятивистские уравнения динамики точки.
Проверить эти самые преобразования Лоренца непосредственно, т.е. прямым измерением координат событий в различных ИСО, которые разлетаются с релятивистской скоростью, как Вы сами понимаете, было бы очень затруднительно.
Точно такие же следствия во всех основных случаях получаются и из т.н. нелокальных преобразований Лоренца, которые передают не координаты точек, а размеры отрезков и промежутков времени. При этом сами координаты мировых событий с абсолютной точностью не передаются.
А Фок здесь не при чем, тема про преобразования Фока тут при чем. Там разъясняется, что такое эти самые нелокальные преобразования. Поскольку там вопрос дискутировался с Дровосеком, который математические детали просекает достаточно хорошо, то подробное разъяснение не давалось. Могу специально для Вас объяснить более подробно.

P.S. Никакие эталоны как утверждает Munin не искажаются. Я не знаю почему он так решил, тем более что никаких подробных определений я пока не приводил. Ррзумеется мое определение ИСО отличается от общепринятого, иначе на кой черт повторять то что и так в учебнике написано.

"Надо, Федя, надо" - говаривал Шурик.


Это сейчас и попытаемся выяснить


Это было бы неплохо сразу объявить. Т.е. мы будем говорить о КИСО, если понадобится расшифровка термина, то я всегда готов. Но полагаю, что мысл термина интуитивно ясен.


Принимается, на самом деле простые смешения и повороты нам не сильно интересны.


Т.е. Вы не признаете определения длины отрезка через разность координат? Тогда дайте плз определение "размера" отрезка.


Достаточно будет определения.


Ну так приведите, не мучайте народ.

Тебе, что делать нечего?

Твое какое... дело студент.

ДилСначала расскажите мне как Вы считаете длину стержня в собственной СО, после того как его точки начали двигаться с постоянной скоростью. Подозреваю, что Вы скажите, что стержень растянулся, потому что иначе и быть не может и примените формулу Лоренца.
Есть вполне обнаученные формы такого подхода
http://www.aapps.org/archive/bulletin/vol1...5_p17p21%7F.pdf

Потом я не очень понял чем Вас смущают эти самые КИСО? или как их называет Логунов ОИСО. Я уже говорил, что в результате разгона стержень может стать как ИСО так и КИСО. Я так думаю, что даже Мунин не будет это отрицать.

Если стержень растягивали, то он растянулся. А в Вашей задаче его действительно растягивал демон по имени дядя Вася. Или другой демон, без причины (рамках СТО) заданный закон движения концов стержня не обеспечивается.


Белл сформулировал вопрос предельно ясно и контрастно. Подвести под это дело математику - не велика проблема.


Мне представляется, что это разные понятия.


Не может. Стержень вообще не может стать СО без нашей помощи. Стержень просто материальное тело, а в определении понятия СО содержится еще правило измерения координат и времени. По умолчанию мы можем принять, что со стержнем связана его собственная СО, т.е в некоторой точке стержня закреплены стандартные часы и стандартная копия эталона длины. Отсюда КИСО - просто собственная СО стержня, свойства КИСО прямо определяются характером его движения. А вот у Логунова свойства ОИСО определяются постоянной (т.е. не зависящей от времени в смысле стационарности) связью между координатами ИСО и ОИСО. Соответственно собственная СО стержня может на конечных промежутках времени совпадать с некоторыми ИСО, а ОИСО никогда не покоилась относительно произвольно выбранной ИСО. Согласитесь, что это существенно.

"Я так думаю, что даже Мунин не будет это отрицать."

Переход из ИСО в КИСО это просто преобразование координат

Никакого отношения ни к СТО ни к преобразованиям Лоренца это преобразование координат не имеет. Переход из ИСО в НСО осуществляется точно таким же способом как и в классической механике, т.е. путем преобразования координат.
Вы ни как не хотите понять, что при таких преобразованиях координатная длина не меняется. Преобразования Лоренца к Вашему сведению могут изменять только координатную длину стержня, а на имя существительное "длина" эти преобразования не воздействуют.