I.Жесткость по Борну
Согласно существующим представлениям, в том случае когда движение релятивистского упругого тела, не является жестким по Борну (релятивистская жесткость), то такое тело находится в напряженном состоянии и испытывает в процессе движения деформации, которые зависят от времени.
Определение релятивистской жесткости, приведено здесь:
1.Нажмите для просмотра прикрепленного файла 2.Нажмите для просмотра прикрепленного файла3.Нажмите для просмотра прикрепленного файла 4. Нажмите для просмотра прикрепленного файла
5.Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Таким образом условие релятивистской жесткости выражается в терминах квадрата длины ds^{2}

бесконечно малого элемента мировой линии, заданной в пространстве Минковского в параметрическом виде

x_{k}= x_{k} (\xi_{1},\xi_{2},\xi_{3}, \tau), k=1,2,3,4

или что эквивалентно в терминах интервала:

$$ ds^{2} =\mathbf{\Sigma}\limits_{k=1}^{k=4} d x_{k}^{2}(\xi_{1},\xi_{2},\xi_{3}, \tau) $$

вычисленного для двух бесконечно близких событий, одновременных в сопутствующей системе отсчета.

В качестве примера, рассмотрим движение релятивистской равноускоренной линейки. Уравнение движения переднего края равноускоренной линейки в параметрическом виде:

1.x(\tau)=L_{0}+\frac {c^2}{w}cosh \frac{w\tau}{c}

2.ct(\tau)=\frac {c^2}{w}sinh \frac{w \tau }{c}


Уравнение движения заднего края равноускоренной линейки в параметрическом виде:

3.x(\tau) =\frac {c^2}{w}cosh \frac{w\tau}{c}

4.ct(\tau)=\frac {c^2}{w}sinh \frac{w\tau}{c}

Уравнение движения точек равноускоренной линейки в Лагранжевой форме:

5.x( \xi, \tau ) =\xi+\frac {c^2}{w}cosh \frac{w\tau}{c},0\leqslant \xi\leqslant L_{0}

6.ct(\tau)=\frac {c^2}{w}sinh \frac{w\tau}{c}