Цитата(Марсианин @ 20.11.2008, 23:46)
Меня интересует запись второго закона Ньютона для пузырька либо эквивалентного ему выражения.
Вообще-то, эти выражения я на этом форуме уже неоднократно приводил. В данной теме они выведены в сообщениях #17 и #18. Поэтому, не приводя их снова, я оперировал с полученными теперь (уточненными) формулами для вычисления изменяющихся параметров фотона в зависимости от времени его движения.
Наверное, необходимо и достаточно дать интересующие Вас уточнения. Они заключаются в том, что сила сопротивления движению по винтовой траектории в ИКЖ пространства пузырька-фотона это величина переменная (а не постоянная, как приближенно принималось мной ранее при выводе формул движения фотона).
Итак, согласно аксиоматизации и началам теории идеальной квантовой жидкости (ИКЖ) пространства фундаментальный закон сохранения и превращения энергии выражается
системой уравнений
hy = us = mc^2_____________________ (1).
Теперь, исходя из представлений о пространстве как объективно реальной квантовой жидкости с очень малым коэффициентом внутреннего трения n (но не равным нулю, если ее абсолютная температура не равна 0), и о фотоне как пузырьке пара жидкости пространства с площадью сферической поверхности s=пd^2, где п-число ”пи”, d-диаметр пузырька-фотона, найдем формулу полной энергии фотона согласно принципам классической физики. Для этого рассмотрим ”волну де Бройля” фотона как сложную винтовую траекторию движения шарика-пузырька с шагом винта равным л и частотой оборотов вокруг оси траектории равной y в результате двух простых движений его центра: поступательного (со скоростью света параллельно оси винтовой траектории фотона); и вращательного с угловой скоростью w=2пy и скоростью V=wR перпендикулярной этой оси (по касательной к окружности радиуса R). Тогда полная кинетическая энергия E фотона-пузырька с массой m и моментом инерции I=mR^2 получится из сложения кинетических энергий поступательного и вращательного движений:
E = 0,5mc^2 + 0,5 Iw^2 = 0,5mс^2 + 0,5 m(Rw)^2 = 0,5 mс^2 + 0,5mV^2.
Замечаем, что согласно формуле (1) mс^2=us, а значит m=us/с^2. Подставив соответствующие выражения в формулу полной энергии фотона, получаем:
Е=0,5u s(1+ V^2/с^2).
Так как, с другой стороны, полная энергия фотона определяется формулой Планка Е=hy, то из уравнения
hy=0,5u s(1+ V^2/с^2) находим, что V=с, так как hy = u s. То есть, перпендикулярная (по касательной к окружности радиуса R) составляющая скорости фотона относительно оси винтовой траектории его движения равна скорости света так же как и коллинеарная оси.
Таким образом, мы убедились, что планковская энергия hy фотона равна потенциальной энергии натяжения us поверхности пузырька ИКЖ пространства, образующей этот квант и равна полной кинетической энергии движения фотона по винтовой траектории mc^2 в соответствии с законами механики Ньютона.
Теперь рассмотрим как будет меняться начальная энергия кванта hy' при движении в ИКЖ пространства в течение времени t, если на него действует сила f внутреннего трения (вязкости).
Сила трения f, сопротивляющаяся движению шара сквозь жидкость, определяется уравнением Стокса:
f = 3пndV, где: п - число 'пи', n - коэффициент вязкости жидкости, d - диаметр шара, V - скорость его движения в жидкости.
Скорость движения пузырька-фотона по винтовой траектории всегда неизменна. Согласно правилу сложения скоростей в классической физике она равна 2^1/2*с=1,414с, так как нами установлено, что параллельная (поступательная) и перпендикулярная (по касательной к окружности радиуса R) скорости фотона относительно оси винтовой траектории равны скорости света с. Диаметр фотона определяется формулой
d = (s/п)^1/2=(hy / пu)^1/2. Значит, уравнение для нахождения абсолютной величины силы трения при движении фотона по винтовой линии согласно формуле Стокса принимает вид:
f = 3пn(hy/пu)^1/2*2^1/2с.
Так как на пути равном длине винтовой траектории энергия фотона будет уменьшаться, то пропорционально энергии будет уменьшаться и масса и площадь поверхности фотона. Соответственно будет уменьшаться и сила трения пропорциональная диаметру фотона. Поэтому, мы должны взять среднюю величину силы трения между начальной (в момент излучения при t=0, когда частота фотна равнялась y') и конечной (в момент времени t, когда частота фотона стала равной y). То есть,
f ср.= 3пn*2^1/2с*[(h y'/пu)^1/2+ (hy/пu)^1/2]/2=3nc(пh/2u)^1/2*(y'^1/2+ y^1/2).
Работа A силы трения f ср. на длине пути по винтовой траектории L=2^1/2*ct равна потере энергии фотона
h(y'-y) за время пути t. Отсюда получаем уравнение движения фотона в виде
3nc(пh/2u)^1/2*(y'^1/2+ y^1/2)* 2^1/2*ct= h(y'-y)_______(исходная формула).
Произведя сокращения и перенеся постоянные величины в левую часть, а переменные в правую часть получаем:
3nc^2(п/hu)^1/2=( y'^1/2-y^1/2)/t.
Вычислив левую часть этого уравнения, состоящую из произведения фундаментальных констант и числовых коэффициентов, назовем полученную константу коэффициентом имени П.Л. Капицы -K
K=3*10^-11 сек^-3/2.
Подставляя K в исходную формулу получаем формулу для вычисления частоты кванта в зависимости от времени его движения в ИКЖ пространства:
Kt=( y'^1/2-y^1/2), то есть
y=(y'^1/2-Kt)^2 ___________________________(окончательная формула) частота кванта в момент времени t, если при t=0 (в момент излучения) он имел частоту y'.
Окончательная формула, вместе с параметрическими формулами
координат и проекций на них скорости фотона, позволяет вычислить любые неизвестные параметры фотона в любой момент времени его движения t.
1) X =ct;
V(X)=dX/dt=c.
2) Y=R*cos(2*3,14yt);
V(Y)=dY/dt=d[R*cos(2*3,14yt)]/dt.
3) Z=R*sin(2*3,14yt);
V(Z)=dZ/dt=d[R*sin(2*3,14yt)]/dt.
4) y=(y'^1/2-Kt)^2
Здесь:
X,Y,Z -прямоугольные декартовы
координаты центра массы кванта в ИКЖ пространства в момент времени t после его рождения/излучения в момент t=0; (ось X направлена по оси винтовой траектории движения кванта, ось Y -совпадает с центром массы кванта в момент его рождения/излучения);
R=c/(3,14y) -радиус винтовой траектории движения центра массы кванта в момент времени t.