А нельзя ли поподробнее? Законы все-таки.

И еще добавить – в которой они обе будут покоиться. Можно, но только с точки зрения классической механики.

Ага, и с получением совершенно абсурдного результата.

В моем представлении, именно на этом-то весь так называемый 'парадокс Белла' и построен – на инерции мышления. Т.е. вопрос ставится так – по мере ускорения, расстояние между ракетами должно уменьшаться или сохраняться с точки зрения наблюдателя покоящейся лабораторной СО (ЛСО)? Если расстояние уменьшается – трос не рвется, если сохраняется – трос рвется.
Чтобы разобраться, достаточно поставить пару-тройку мысленных экспериментов. Пространство 'плоское', никаких масс и гравитаций.

Эксперимент 1.

Представим, что в нашей лабораторной СО стартует одна ракета с небольшим постоянным ускорением, пусть в 1 g. Весь полет проходит в штатном режиме в соответствии с расчетным. По достижении 0,8с двигатель отключается.

Затем, получаем данные (для чистоты эксперимента), что в соседней галактике одновременно с нашей (ну так совпало), тоже ускорялась ракета в том же направлении и с теми же заданными параметрами движения.

Очевидно, что движение одной ракеты не могло оказать никакого влияния на параметры движения другой ракеты. Отсюда вывод – при синхронном старте, равном ускорении, одном направлении движения, с точки зрения покоящихся наблюдателей ЛСО, расстояние между ракетами в течение всего полета неизменно. И сама мысль о том, что расстояние между ракетами могло сокращаться – выглядит, как минимум, абсурдной.

Вот именно тут и ожидает подвох. Если все параметры соответствуют друг другу, то почему бы и не рассматривать обе ракеты, как покоящиеся в одной ускоренной СО? На первый взгляд, почему бы и нет? Не обращая внимания на некоторое отличие классической механики от релятивистской, по стереотипу, единая ускоренная СО рассматривается с точки зрения СТО, и готово, парадокс налицо – согласно СТО, в единой ускоренной СО, расстояние между ракетами (с точки зрения наблюдателей ЛСО) по мере ускорения должно сокращаться. Но влияние движения одной ракеты на параметры движения другой, как мы только что выяснили – абсурд.

Как видим, некорректный перенос принципов классической механики на релятивистскую, приводит к явному абсурду. Возникает вопрос, а чем, собственно, различие? Ставим другой мысленный эксперимент:

Эксперимент 2.

Представим, что в ЛСО синхронно в одном направлении стартуют две независимые (не связанные тросом) ракеты (ракета 1 впереди, ракета 2 позади), находящиеся на расстоянии, скажем, в 10 св. сек., с тем же небольшим постоянным ускорением. По достижении 0,8с (K=0,6) двигатели ракет отключаются, ракеты переходят в инерционный режим движения и синхронизируют свои часы.
Предварительно, в том же направлении, стартовала еще одна ракета, которая уже в инерционном режиме полета (на момент старта исследуемых ракет) выполняет функцию ЛИСО'. С точки зрения наблюдателя ЛИСО', расстояние между ракетами на старте составляет 10 * 0,6 = 6 св. сек., а сам старт рассинхронизирован на 10 * 0,8 = 8 сек., причем, первой стартует ракета 1.

С точки зрения наблюдателей ЛСО, после перехода в инерционный режим полета, расстояние между ракетами (как мы выяснили в предыдущем эксперименте) составляют те же 10 св. сек., и обе ракеты теперь вполне могут рассматриваться, как покоящиеся относительно сопутствующей ЛИСО'. С точки зрения наблюдателя ЛИСО', расстояние между ракетами теперь составляет 10 / 0,6 = 16,67 св. сек.

Очевидно, что рассматривать движение ускоренных ракет как единую СО – некорректно, хотя это и не так очевидно для ЛСО (кроме получения абсурдного результата), для ЛИСО' – и старт неодновременен, и расстояние между ракетами по мере их ускорения увеличивается.

А теперь, контрольный (в голову) мысленный эксперимент:

Эксперимент 3.

Представим, что в ЛСО синхронно в одном направлении стартуют две ракеты (ракета 1 впереди, ракета 2 позади), между ними протянут трос, длиной соответствующий стартовому расстоянию между ракетами 10 св. сек., но закрепленный только к ракете 1, второй конец троса не закреплен. Второй точно такой же трос натянут параллельно первому, оба конца которого закреплены в ЛСО.

После перехода в инерционный режим полета, расстояние между ракетами (как мы выяснили в предыдущем эксперименте), с точки зрения наблюдателя ЛИСО', как и с точки зрения наблюдателей ракет 1 и 2, теперь составляет 10 / 0,6 = 16,67 св. сек. Наблюдатель ракеты 1 измеряет длину троса, которая не изменилась, и по-прежнему составляет 10 св. сек. Очевидно, что будь трос закреплен к ракете 2, он непременно должен был порваться.

А вот длина того троса, который остался на старте в ЛСО, с точки зрения наблюдателя ракеты 1 теперь стала 10 * 0,6 = 6 св. сек., причем, совершенно целого. Да и сама мысль о том, что ускорение ракет могло каким-либо образом повлиять на целость оставшегося на старте троса, выглядит, как минимум, абсурдной.

Отсюда следует единственный вывод (не приводящий к абсурду) – при ускоренном движении, зеркальность (абсолютная относительность движения ускоренной и инерционной СО) исключается. Невозможно бездумно перетаскивать все те принципы, которые пригодны только для рассмотрения ИСО на ускоренные СО, пусть даже в 'плоском' пространстве СТО. Не зря же в СТО запостулировано именно инерциальное движение по прямой.

Да, в которой они обе будут покоиться, т.е. иметь неизменные координаты. В классике и суперрелятивизме математика остается математикой, нам достаточно найти такое математическое преобразование, которое заставляет координаты ракет быть фиксированными. Чисто геометрически (математически) это реализуется совсем просто.


Абсурдного с точки зрения классики.


Умничка Белл очень глубоко копал и в неравенствах своего имени и в этой задаче. Т.е. вопрос о разрыве троса - это постановка решающего эксперимета, технически на данный момент сложного, но однозначного. Это ответ имхо на болтовню Файнберга в УФН. Хотя статьи Файнберга, возможно, появились и позже задачи Белла


Несомненно.


Я бы сказал, что такая мысль противоречит симметрии.


Можно, но в такой СО эталоны длины и времени меняются во времени и пространстве. Т.е. нам никто не может запретить постулировать постоянство расстояния между ракетами, но тогда ракеты в полете будут изменять свою собственную длину. В любом случае отношение длины ракет к расстоянию между ними уменьшается. Если мы верим СТО конечно

Несомненно, но в условиях задачи (насколько мне известно) ракеты представлены точками. иначе получаем совершенно иную задачу.

Вы согласны с выводами из мысленных экспериментов?

Насколько мне известно в условиях задачи вообще не упоминается длина ракет. Она и не нужна, не интересна. А как получить "совершенно иную" задачу вводя новый (ни к чему не обязывающий) параметр?


С какими? На мой зуб выводы несколько расплывчаты


Несомненно. Согласен сверх всяких .....


И с точки зрения классика, и с точки зрения релятивиста.


Да, в рамках СТО, которая живет на ИСО. Да и то в том случае, если не принимать во внимание расширений СТО. Я не только про Логунова


Возможно. Только бессмысленно


Это Вы зря , СТО ни сколько не запрещает рассмотрение произвольных движений, в том числе и с переменной скоростью, и даже с переменным ускорением. Но только СТО не рекомендует использование не ИСО.

Строгие рамки не обозначите ли? А то, сплошь, какие-то расплывчатые заявления:


Вы полагаете, что когда очень хочется, первый постулат (который тоже служит рамками) можно беспредельно растягивать? А как на предмет второго постулата?

Значит, в Вашем представлении, второй постулат - кремень, скала, а с первым постулатом можно и не церемониться?

И хотелось бы узнать мнение о вышеприведенных мысленных экспериментах от главного специалиста по ускоренным СО господина Морозова.

Строгие рамки определены в приличных учебниках . Правда и учебники бывают разные.

В нашем случае я хотел подчеркнуть, что СО можно трактовать различными способами. Что, собственно, и делается на форумах. Наиболее часто используется наиболее удобное для практики понятие ИСО, где пробные тела двужутся равномерно и прямолинейно. Но не запрещется расширение до НСО, когда вводятся в рассмотрение силы инерции. Но можно пойти и дальше - использовать систему координат, в которой эталон длины зависит от времени или от координат. ОТО - наглядный пример. Но все же в ОТО сохраняется некоторый здравый смысл по отношению к эталонам. Но ведь можно пойти и дальше. Например принять за эталон длины в НСО задачи Белла расстояние между ракетами. Математика это допускает. Но тогда "в рамках СТО" окажется, что длина ракеты (точнее обычные эталоны длины на ракетах) "усыхают" во времени. Я бы об этом и не упоминал, если бы время от времени не читал фразы типа "в СО ракет". Если Вы не будете использовать такие фразы, я не буду говорить о странных СО


Нельзя, если мы говорим о конктретной теории - СТО. И никто не запрещает, если мы говорим про возможные альтернативы.


В моем представлении наиболее красив подход Минковского, в котором собственно один постулат - псевдоевклидовость пространства-времени.

А в этом случае весьма интересен поднятый Беллом вопрос. Лорентц и компания писали о реальном сокращении длин физических тел, геометрический подход наводит на мысль, что релятивистский эффект уменьшения длин чистая геометрия по типу зависимости наблюдаемого расмера тел от расстояния. Совершенно разное впечатление бывает у людей, когда они видят товарища Валуева вблизи или по телевидению. Или хотя бы с тридцатого ряда трибун.

А товарищ Белл предложил (пока трудно выполнимый) решающий эксперимент. Рвется трос - геометрия трещит. Не рвется - да здравствует Генрих Минковский!!

Перефразируем. Рвется трос - да здравствует логика, а к ней и математика! Не рвется - да здравствует математика, до свидания логика...

Так это и есть по существу. Никакого другого существа, кроме глупости, в постах Морозова отродясь не водилось.


Вообще-то писалось сто раз... Темы читать надо!

Если для определенности брать равноускоренное движение ракет, то:
1) у Белла $x_1=\frac{c^2}a\sqrt{1+(at/c)^2}$, $x_2=\frac{c^2}a\sqrt{1+(at/c)^2}+L$;
2) у Меллера $x_1=\frac{c^2}a\sqrt{1+(at/c)^2}$, $x_2=\frac{c^2}b\sqrt{1+(bt/c)^2}$.
Если хотите, чтобы начальные координаты второй ракеты совпадали, нужно положить $L=\frac{c^2}b-\frac{c^2}a$.

Ну, наконец-то Дил проговорился о своих альт-воззрениях! А то все темнил четыре года...

С моей точки зрения, существует гораздо лучшая интерпретация - наблюдаемая проекция развернутого на некоторый угол пространства движущегося тела. Скорость увеличивается, пространство проворачивается на угол arcsin (v/c), проекция сокращается cos (arcsin (v/c)), что соответствует (1 - v²/c²)^1/2. Соответственно, и с точки зрения движущегося наблюдателя сокращается проекция пространства покоящегося тела.

Я, Крючков (не будь я крокодилом) , Перегудову отвечу отдельно


Угу. А кто бы спорил?

Я, Крючков, не смотря на интерпритации своей фамилии смею утверждать...

Дмитрий, мне совершенно не понятно, что Вы имеете ввиду под термином "альт". Предлагаю начать с обсуждения предполагаемой Вами альтернативности Белла. На мой зуб это самый что ни на есть релятивист. Но умный .

При чем тут Белл? Альт-воззрения ваши, вот они

Жаль, жаль, что нам так и не удалось заслушать мнение начальника транспортного цеха.
Начальник транспортного цеха господин Морозов, Вы в зале?

При том, что я не могу отказать ему в уважительном звании альтернативщика. Местные и в ближайшей эпсилон-окрестности альтеры к этому понятию, естесственно, не имеют ни какого отношения. Будем считать, что есть альты первого и второго типа (рода). Первого рода альты знают материал и временами критически к нему относятся. Яркий представитель этого рода альтов - Белл.


Будем считать, что есть еще третий тип альтов, к которым можно отнести и меня. Такие альты владеют материалом не менее одного, но не более 99 процентов от вчера установленного уровня.

Вернемся для определенности к Файнбергу. И попробуем от его неопределенности немного сдвинутся. Один из компромисных вариантов заключается в том, что никаких реальных (что тоже не очень определено) сокращений размеров стержня не бывает, бывает впечатление о сокращении. Предложенный Беллом эксперимент вопрос решает. Статья Файнберга решает только вопрос материального вознаграждения за статью. Имхо, конечно.

А еще можно преложить легко выполнимый эксперимент по проверке реальности "зависимости наблюдаемого расмера тел от расстояния". Отодвигаем трос от наблюдателя так, что его концы движутся по двум радиально расходящимся от наблюдателя направлениям. Так, что его угловые размеры для наблюдателя неизменны. Если порвется - геометрия трещит и Валуев действительно уменьшается, когда от него отходят подальше. Не рвется - да здравствует Евклид!

Угу, для этого вполне достаточно заменить расмер на размер...


Запросто. Но тем самым мы без предупреждения, которое предусмотрено законом о прозрачности процентной ставки при кредитовании, переносим наблюдателя из ИСО в ускоренную СО. Т.е. наблюдатель и без того находится во всех Со (исключая экзотику, да и то условно), но по умолчанию автора предложения мы совершаем некоторое противоправное действие. По отношению к наблюдателю, который тоже (не ислючено) есть гражданинин некоторого территориального образования. Может быть даже и государственного...


Ну мы же не в цирк играем, мы "видим" не отождествляем с изображением на сетчатке глаза наблюдателя.

Пространственные длины в геометрии Минковского в той же степени "реальны", как угловые размеры в евклидовой геометрии. Их можно определить только относительно наблюдателя, а не в абсолютном смысле. Соответственно - вопрос о "реальности" лоренцевского сокращения имеет ровно столько же смысла, как и вопрос о "реальности" изменения углового размера при изменении расстояния до тела.

Никто не спорит. Если остановиться на кинематике.


Не сильно спорю, но всегда можно для пространственно подобного интервала (за что его так и обозвали) найти ИСО, в которой расстояние определяется абсолютно в том смысле, что оно является инвариантом, т.е. не зависит от наблюдателя так же, как и собственная длина физического тела.


Вот именно в этом вопросе Белл и выступил грамотным "альтером". В самом хорошем смысле этого слова. Лежит мол рельс, его никто не трогает, просто пролетающие мимо НЛО видят его размеры искаженными. Летят ускоренно две ракеты, которые зеленые человечки связали тросом...

Не понимаю, что значит "остановиться на кинематике".


Вот за эту кашу в голове Перегудов Вас и считает альтом. Мне она, каша эта, кстати, тоже не нравится. Интервал - это инвариант, пространственное расстояние - зависит от СО. И то, и другое определено для событий, а для произвольно движущегося тела понятие "собственная длина" не имеет никакого определенного смысла в общем случае.


Каким еще "альтером", Дил?.. Не приписывайте Беллу всякой ерунды. Он в данном случае просто задачку в массы запустил, на авторство которой и не претендовал, кстати. Только, задачка оказалась показательной в том смысле, что позволяет определить альтов. Есть, знаете ли, джентельменский набор вопросов, по которым альты имеют характерное такое альтовское мнение. Например - многие из них считают, что 0,(9) отличается от 1 на "бесконечно малое число". Или - что световой сигнал всегда догонит ракету, как бы та не двигалась, потому, что скорость сигнала больше. Вот и задача Белла из этой же серии.

А проблемно ли за пучком частиц в ускорителе пронаблюдать?

Ли, вы, как всегда, великолепны!

Не приписываю, что и подчеркиваю термином "грамотный". И более того.


В данном случае первенство ни причем. Важно, что эту задачу он запустил вполне серьезно с методическими (имхо) целями.


Возможно. Но большей частью для тех, кто именно распределением на альтов и ортов и озабочен. Я же вижу в ней именно описание эксперимента, который мог бы решить (и теоритически может) застаревший вопрос о реальности лорентцевых сокращений.

Мне это напоминает вопрос про архимедовость множеств, которая в принципе упрощает жизнь в некоторых разделах математики запрещением рассмотрения отрезков, которые не содержат рационального числа. Только не надо на это утверждение бросаться как на красную тряпку - есть и неархимедовы множества... Архимедовость - здравое ограничение.

Задача Белла (пусть и содраная с задачника для первокурсников) показывает возможность проверки реальности лорентцева сокращения в максимально ясном смысле. Особенно, если ее сравнить со статьями Файнберга в УФН.


Тогда я отчитаюсь
По второму вопросу на данном форуме я постарался привести наглядное объяснение, что свет и без всякого релятивизма может иногда не догнать зайца . А по первому вопросу на дружественном форуме дал исчеспывающие имхо объснения, в том числе и с объснением, что периодическая девятка вообще не должна появляться в БДД при их рассмотрении по Рудину. И по Дилу .


Я так не считаю.

Жаль только, что этот застаревший вопрос так и не удалось задать. Несколько раз я, помнится, пытался выяснить у Вас, что же все-таки Вы подразумеваете под этой "реальностью", но - понапрасну... Кого другого может это и смутило бы - "как же можно получить ответ, если нет самого вопроса?"... Но только не того, кто достиг просветления и уже находится по ту сторону всех вопросов и ответов.

Но тот, кто не достиг просветления и все еще пребывает в плену рационального мышления, может увидеть в Ваших высказываниях (достаточно, впрочем, смутных) банальное противоречие. С одной стороны - Вы согласны, что трос в задаче Белла должен порваться если СТО верна. А с другой стороны, Вы, вроде как, утверждаете, что "геометрический подход" в СТО предполагает, что трос не порвется. Но "геометрический подход" - это не отдельная теория, это способ представить те же самые положения СТО. И все, что можно с помощью этого геометрического подхода получить - это и есть следствия СТО.

Поэтому, когда Вы утверждаете (если, конечно, я Вас правильно понимаю), что согласно СТО трос порвется, а согласно геометрическому подходу - не порвется, Вы утверждаете сразу две противоположные вещи. "Согласно геометрическому подходу" - это и есть "согласно СТО".

Это обоюдная жаль .


Угу, просветление , точнее говоря некоторое вИдение вопроса, которое с большой вероятностью может оказаться если не ложным, то бессмысленным. Надеюсь на понимание того, что я не опровергатель.


Я тут совершенно не оригинален. Файнберг в УФН примерно так ирассуждает, причем ссылаясь на высказывания на сегодняшний день исторических личностей. При этом не слова не говоря по существу вопроса.


С точки зрения математики - безусловно.


Есть две "противоположные вещи", точнее формулировки. Первая говорит о том, что лорентцево сокращение длин физических тел имеет динамическую природу, т.е. совершается под действием некоторых (специфических) сил. Т.е. динамически совсем не то, что кинематически или геометрически. Второй подход (формулировка) признает, что покоющееся тело не претерпевает никаких изменений из-за того, что кто-то мимо пролетает с некоторой скоростью. И это, естесственно разумно.

С точки зрения евклидовой геометрии угловые размеры наблюдателей взаимно уменьшается с увеличением растояния между ними. С точки зрения геометрии Минковского точно также взаимно уменьшаются размеры (уже не просто угловые) наблюдателей в зависимости от скорости. Вот первый вопрос в этом и заключается - моя формулировка справедлива или имеет внутренний дефект?

А почему непременно антагонизм? Вы не допускаете третий вариант - все в одном флаконе? Например, силы воздействуют, но не напрямую (реально сокращая размер движущегося тела), а как бы отклоняя его пространство. При этом и силы имеются, и само тело не претерпевает никаких изменений, и геометрическое сокращение происходит.

Да ерунда все это, нет никаких "двух формулировок". И никакого противопоставления "динамики" и "кинематики" тоже нет. То, что Вы называвете "кинематикой СТО" - это и есть теория той симметрии, которой должны удовлетворять динамические законы - только и всего. А Файнберн, на которого Вы все время ссылаетесь, просто пытается истолковать релятивистскую динамику в терминах механики Ньютона - рассматривая 3-силы в разных СО. И единственный вывод, который из его рассмотрения можно сделать - это что язык нерелятивистской механики не подходит для СТО.


Нет никаких "подходов" в которых связанный с телом наблюдатель должен заметить какие-то в нем изменения от того только, что кто-то пролетел мимо. Но если Вы хотите сказать, что 3-силы, измеренные разными наблюдателями для одного и того же тела должны быть равны - то это неверно - 3-сила в СТО не инвариантна.


Ну а как все-таки с тросом, который удаляют от наблюдателя и при этом растягивают так, что его угловые размеры для наблюдателя постоянны? Порвется? И что - это будет доказательством "динамической" природы изменения угловых размеров при удалении?

Вот-вот, "должны" .


Вот за это я его и не люблю. Хотя наверное я не умею его готовить...


Порвется, проверено экспериментально .


В общем - да.

Посмотрел я на текущий разговор несколько со стороны. В части решения школьной задачки по СТО на постановку числовых значений в заданную формулу возражения наблюдаются только у "некоторых" товарищей, спору нет, что трос ракетами растягивается и рвется. Но вторая часть заключается в вопросе соответствия решения природе, т.е. эксперименту. Ясно, что никто эксперимента не проводил и не проведет в обозримом будущем. Но какие основания у нас есть отвергать вероятность того, что трос не будет растягиваться, соответственно и не порвется?

Да? То есть, Вы хотите сказать, что уменьшение угловых размеров тел при их удалении происходит "под действием некоторых (специфических) сил"? Каких же?


Дык... Если Луну передвинуть на более удаленную от Земли орбиту, приливы станут меньше. Но это в теории. В реальности, разумеется, никто такого эксперимента не проводил и не проведет в обозримом будущем. Это оставляет возможность, пусть и чисто умозрительную, что в действительности при удалении Луны приливы не изменятся или наоборот - увеличатся.

Но будет ли щастье от рассмотрения таких возможностей? Можно, конечно, усомниться в том, что приливы вызваны гравитационным взаимодействием Земли с Луной. Но ведь такое сомнение едва-ли можно назвать конструктивным - если не гравитацией, то чем? Можно вообще усомниться в реальности мира. А вдруг мир - это иллюзия? Ну пусть иллизия - только что это меняет, кроме слов?

Можно усомниться и в том, что выводы СТО всегда будут соответствовать эксперименту. Только что Вы хотите сказать этим сомнением? Что теория - это одно, а действительность - другое? Так это и без Вас все отлично понимают. Пока нет реальной альтернативы СТО - подобные сомнения совершенно неконструктивны. А ее нет, альтернативы, - шизофренические "теории" так называемых "альтов" - сами понимаете, не в счет.

Дык это вопрос к Вам (ничего личного ) - под действием каких сил происходит лорентцево сокращение размеров? Могу предположить, что геометризация обязана одинаковым образом относится к сокращениям размера тел одинаково. Спасибо Вам за подсказку.


Да, если бы наша луна была бы единственной.


Во-первых далеко не все , во-вторых именно про то разговор и идет. Спаибо, что теории существуют. И спасибо, что мир наш тоже существует. При этом совершенно не заботясь о соответствии теориям.


Угу, если если не подходить к вопросу несколько иначе. Т.е. Мы не знаем достойной альтернативы, но можем ее отвергать или допускать ее существование. Вижу принципиальную разницу. Не могу говорить за других (не имею права), но предполагаю, что Белл имеено это и имел ввиду. По крайней мере надеюсь на это.


"Шизофренические теории" - к психологам... Впрочем модераторам иногда (т.е. очень часто) приходится ставить такие диагнозы... Только модераторы не имеют (мораль не позволяет) право их ставить. Т.е. озвучивать. Посочувствуйте ...