Резиновый мячик упал вертикально с большой высоты (со стратостата) на твердую поверхность и абсолютно упруго отскочил от нее. Каково ускорение мячика будет сразу после отскока?

Общеизвестное решение предполагает, что после удара сила трения в момент отрыва будут равна силе трения до удара (с противоположным знаком).

Но время удара маленькое и сила трения за это время может не успеть возрасти до этой величины.

Как оценить, успеет ли сила трения возрасти до уровня силы трения перед ударом?

Интересный вопрос =) Она, возможно, даже превысит предыдущую силу трения, ведь по пути вниз мячик увлек с собой некоторый прилежащий слой воздуха (присоединенная масса), после отскока же ему надо этот воздух весь разворачивать. С другой стороны, вниз он летел сквозь невозмущенный воздух, а сразу после отскока остается среди всяких турбулентностей, т.е. сопротивление пониже...

И не очень понятно, что значит "не успеет возрасти до этой величины". По какой причине?

Owen
И не очень понятно, что значит "не успеет возрасти до этой величины". По какой причине?

Вместо мяча возьмем снаряд в пушке. Так, думаю, понятнее будет.

В начальный момент движения (1/1000сек) снаряд сможет передать свой импульс только очень ограниченному количеству молекул впереди снаряда, так как скорость молекул исчисляется сотнями метров в секунду. Масса той части молекул, которой успел снаряд передать импульс, мала по сравнению с массой снаряда. Т.е. в начальный момент разгона снаряда времени сила сопротивления может оказаться меньше, чем для той же скорости при уже установившимся процессе.

Вот предлагается провести оценку, насколько же быстро в начальный момент удастся мячу 'возмутить' впереди себя воздух так, чтобы сила сопротивления воздуха была сравнима с силой сопротивления при уже установившимся процессе.

Вместо мяча возьмем снаряд в пушке. Так, думаю, понятнее будет.

В начальный момент движения (1/1000сек) снаряд сможет передать свой импульс только очень ограниченному количеству молекул впереди снаряда, так как скорость молекул исчисляется сотнями метров в секунду. Масса той части молекул, которой успел снаряд передать импульс, мала по сравнению с массой снаряда. Т.е. в начальный момент разгона снаряда времени сила сопротивления может оказаться меньше, чем для той же скорости при уже установившимся процессе.

Вот предлагается провести оценку, насколько же быстро в начальный момент удастся мячу 'возмутить' впереди себя воздух так, чтобы сила сопротивления воздуха была сравнима с силой сопротивления при уже установившимся процессе.

Давайте по порядку. Сначала определимся с общей ситуацией.
Первый - т.н. "вязкое трение", одни числа Рейнольдса, одна зависимость от скорости (линейная). Важно, летит ли тело в возмущенном воздухе, или же нет. Важна присоединенная масса.
Второй - скорость тела сравнима (или много больше) с тепловыми скоростями молекул, другая зависимость (квадратичная). Важно ли, летит ли тело в возмущенном воздухе? Давайте разберемся. Потери пропорциональны объему, из которого за единицу времени будут вышиблены молекулы, переданному одной молекуле импульсу и количеству молекул в единице объема. Первое не изменяется (зависит только от скорости и геометрии тела), второе не изменяется, третье в случае установившегося движения должно быть побольше (за телом разряжение, перед - уплотнение).

Таким образом, для ответа на вопрос надо количественно оценить две пары параметров - вклад вязкого трения и (не помню, как называется) квадратичного, ну и прикинуть, насколько выше плотность воздуха перед падающим мячиком. Первый пункт тут на форуме уже оценивали (даже, по-моему, лично я), правда, для немного других тел, но тем не менее. Второй надо посчитать =) Что интересно, поскольку воздух мячом увлекается, в "момент чуть-чуть после самого первого" сопротивление может оказаться даже больше за счет движения против ветра =)

Owen
Давайте по порядку. Сначала определимся с общей ситуацией.
Первый - т.н. "вязкое трение", одни числа Рейнольдса, одна зависимость от скорости (линейная). Важно, летит ли тело в возмущенном воздухе, или же нет. Важна присоединенная масса.

Я оценивал несколько другим способом.

Для оценки был первоначально выбран вариант, который легче оценить - снаряд в стволе пушки. Силу трения определял примерно так же, как считают давление внутри цилиндра в школьном учебнике физики, только считал одну стенку подвижной. У меня считалось, что все молекулы, попавшие в зону 'возмущения' столкнулись с подвижной стенкой, что является грубым приближением. Дополнительная сила, которая возникает вследствие 'налетания' молекул воздуха на подвижную стенку и есть сила трения. Величина силы трения из-за сделанных приближений может быть в несколько раз меньше, чем получено.

Для расчета объема 'возмущенного' воздуха мячом, я сделал грубое приближение, что возмущение распространяется в форме расширяющегося конуса.

У меня получилось, что время необходимое для того, чтобы сопротивление воздуха стало сравнимым с сопротивлением в установившемся режиме, составляет 0.01-0.001 сек, что все-таки меньше, чем время отскока мячика.

Вы про трение об воздух? По изначальной формулировке задачи я так понял, что речь о трении о поверхность.