Задачка, ответ нашол , она входит в задачи курса атомной физики МГУ

фотон рассеивается на электроне, движущемся навстречу фотону. Каковой должна быть скорость электрона, чтобы частота фотона при рассеянии не изменилась ?

V=(E/sqr(1+E*E) )с E=hw/mc*c sqr- корень

Не могу понять как начинать, толи с 4-импульсов или соотношений енергий
Если через гипотезу, што если длина волны фотона и електрона( волна де-бройля) совпадают , то фотон без потери енергии рассевается,
выходит не то

Задачник (кафедральный) есть по атомной физике? Который "памяти Горяги"?
Если есть - там она есть . Если нет - там эта задача решается через законы сохранения (импульса и энергии) - получается формула для изменения частоты фотона, а потом уже делается вывод о случае, когда частота не изменится.

Закон сохранения импульса в руки.

hw/c = mv/(sqr (1-v*v/c*c))
? все виходит, но до етого я додумался через 5 часов поисков

Там еще эффект доплера надо учитывать вроде как...
Лень....

Да ладно вам, как будто уж прям неподъемно сложно...

До рассеяния:
e (v) ----> ---<--- hw

После рассеяния:
e (v') --> ------>------ hw'






Возводим в квадрат и используя E^2=p^2 c^2+m^2 c^4, получаем два разных выражения для p'^2 c^2. Приравниваем их и выходит, что

M_T : А угол у тебя где? Ты частный случай рассмотрел.

Можно долгим способом решить:

1) Переходим в систему отсчета, связанную с электроном. Фотон при этом меняет частоту в результате эффекта Доплера. Чтобы это посчитать достаточно сделать преобразование Лоренца для 4-вектора . В нашем случае, k_y=k_z=0, а Получаем:
/* Как в формуле плюс нарисовать??? */

2) В системе отсчета, связанной с электроном просчитываем стандартный эффект Комптона. Лучше это все проделать пару раз, чтобы запомнить - в жизни пригодится. Для частоты получаем:
, где E = hw/mc^2

3) Надо обратно перейти в лабораторную систему отсчета, учитывая, что фотон уже отклонился от оси х на угол тета, то есть

Если все аккуратно проделать и приравнять частоту после комптона и обратного лоренца начальной частоте, то ответ получается такой какой нужно.

Угла у меня нет, потому что в исходном условии было написано "элеткрон движется навстречу фотону". Но добавить угол особого труда не составляет.

Безусловно, можно решать и преобразованиями систем отсчета.

я имею ввиду угол между падающим и рассеяным фотоном. Ты рассмотрел рассеяние на 180 градусов - частный случай.
Мне кажется не так-то и просто будет добавить угол в системе, где все движется. Попробуй кстати, думаю у тебя не получится

Есть идея, что если электрон и фотон летят точно навстречу друг другу, то рассеятся они именно под углом 180 градусов. Это вопрос прочтения условия -- "навстречу друг другу в житейском смысле" или под нулевым прицельным расстоянием.
Спасибо. Не волнуйтесь, уже давно получилось, этак с год примерно тому назад.

Все верно говоришь, только если имеешь в виду угол между рассеянным фотоном и рассеянным электроном и то при условии, что частота не меняется. Но вот угол между двумя фотонами, не равен пи. Поэтому решение, которое ты привел выше, формально неверное. Оно рассмотрено только для случая, когда фотон после взаимодействия полетел строго обратно, но он может полететь куда угодно. (а если посмотреть на картинку, которую ты нарисовал, то решение вообще не верно)

Правильное, на мой взгляд, решение такое:

Заранее учтем, что w=w'
Из сохранения энергии : abs(p)=abs(p')
Закон сохранения импульса пишем векторно, как учили в школе: k+p=k'+p'
Теперь надо записать проекции на 3 оси: для простоты посмотрим на 2 оси:




p_x - положительное, k_x - положительное, все остальные - любые


Из чего следует две мысли: 1) рассеяный фотон может полететь куда угодно
2) мы заранее предположили, что w=w'. чтобы это имело место для любых углов рассеяния (фотон может полететь под 90 градусов), необходимо, чтобы k_x-p_x=0
то есть
, где E=hw/mc^2. Отсюда все получается.

Картинку я нарисовал, чтобы обозначения были понятны.

Поясню, почему я написал для случая угла 180 градусов. Если строго навстречу друг другу летят два одинаковых шарика, они могут слипнуться, как-нибудь там повзаимодействовать, а потом разлететься в разные стороны вдоль любой прямой -- без нарушения законов сохранения. Но если это обычные шарики и они летят строго навстречу друг другу, то они все-таки разлетятся строго назад. Но, учитывая реальный характер взаимодействия фотона с электроном (то есть то, что это не "обычные щарики"), ты прав, физически правильнее учитывать все не запрещенные возможности.

Ладно, напишу-таки, как включить в мои вышенаписанные формулы углы. Для этого, действительно, нужно просто векторы везде подрисовать, больше ничего. Все это делается для общего случая, не предполагая w=w'.



(by abuse of notation, вектор над частотой означает, что у волнового вектора есть направление. Пишу так для сохраненя полной аалогии между этими формулами и теми, что писал выше.)
Точно так же -- в квадрат, приравниваем правые части, ...

Учитывая, что все может полететь куда угодно, два угла, которые тут возникают в скалярных произведениях, как раз и необходимы для полного описания процесса рассеяния.

PS. "+" = %2b, а то слово "plus" в формуле уж больно коряво выглядит.

Так я к тому, что она неверная.



А чем в решении эффекта Комптона фотон и электрон отличаются от биллиярдных шаров? Поэтому, если импульс фотона и электрона (или 2-х биллиярдных шаров) одинаковый, то раccеяние может произойти на любой угол, как следует из законов сохранения.

В твоем решении опять в двух местах неправильные знаки.

Про "опять" я не очень понял -- по-моему, в моем первом посте все правильно. Включая картинку, кстати. p' прекрасно может быть отрицательным, например. А фотон, я так предполагаю, все-таки назад рассеивается.
Но в формулах с углами ошибка в знаке действительно есть. Я просто тупо скопировал формулы для проекций, только знак вектора поставил. Из-за этого знак неправильный получился (выше я знаками явно учитывал направления, а когда рисую знак вектора, там везде "плюс"). Но это не много меняет: все равно метод работает. Правильная формула такая получается:
E(w-w')-h w w'=p (w-w')-hww'Прости, конечно, но ессли я лоб в лоб посылаю два бильярдных шара, то разлетятся они каждый -- строго обратно. А не на любой угол. Как-то странно на эту тему спорить. Правда, это, естественно, верно только если "строго навстречу" понимать в смысле, что не только импульсы противоположны, это еще и прицельное расстояние -- ноль. Но я об этом уже выше писал.

Или я ничего не понимаю в жизни, или если у двух бильярдных шаров импульсы изначально одинаковые, то разлететься они могут куда-угодно. Это следует из закона сохранения импульса. Изначально сумма импульсов вдоль оси х равна 0. Ничего не мешает шарам разлететься одному под углом 20 градусов, а другому под углом 200 градусов.

Ну, не знаю, как в жизни, но вот в биллиарде...
Хорошо. Давайте обсудим этот вопрос. Не кажется ли Вам, коллега, что эта задача (О Столкновении Биллиардных Шаров под Нулевым Прицельным Расстоянием) по сути одномерна? Кроме того, возможно, небесполезно было бы применить соображения симметрии?

готов признать свою ошибку, если ты мне объяснишь, где она. Пока я ее не вижу. Желательно без привлечения заумных терминов, а на уровне школьной физики.

А какие бывают заумные термины в механических задачах?
Летят два шара навстречу друг другу. Будем считать, что все происходит на плоскости. Траектория первого шара -- (x1(t), 0). Траектория другого шара -- (x2(t),0). У всех сил в нашей задаче имеются только x-компоненты. Поэтому задача фактически одномерная. И все движение так и останется на оси y=0.
Да и просто из соображений симметрии. Предположим, шар 1 отклонился, условно говоря, вправо. А почему не влево? Ведь все симметрично относительно замены y --> (-y) !

Наверное, мы с тобой о чем-то разном говорим. Потому что так все уж больно просто.

Правильно, все будет зависеть от удара. Если все чисто (летят строго навстречу, строго сферические, поверхность без шероховатостей итд итп), то они действительно полетят строго обратно. Тут я с тобой соглашусь.
Если при ударе что-то хитрое происходит (поверхность шара например чуть со сколом итд, что сейчас отношения к делу не имеет), то угол может быть другой. Теперь на данном этапе, мы ничего не знаем о том как происходит столкновение фотона с электроном, поэтому





неправильно, как я полагаю. (тогда и эффекта Комптона не существует)

/* Рассмотрим простейший эффект Комптона. Электрон покоится. Теперь переходим в другую систему отсчета, движущуюся с какой-то скоростью в том же направлении, что и фотон. Получаем нашу задачку. По твоим словам, фотон рассеялся назад. То есть эффект Комптона неправильный, а ведь он "подлец" за это нобелевскую премию получил */

Эта моя фраза относилась именно к тому частному случаю, когда все разлетается вдоль той же прямой. Поскольку смысл ее был в том, что для этого частного случая мои вычисления в первом посте правильные, и картинка тоже правильная. А то, что для фотона с электроном стоит-таки учитывать угол, я уже выше согласился с тобой. Вопрос был в том,
1) смогу ли я видоизменить сови рассуждения, чтобы учесть угол.
2) правильны ли вычисления / картинка, которые я сначала написал, для частного случая рассеяния строго "в лоб".
Ответ, я полагаю , "да" в обоих случаях.

Ответ в обоих случаях НЕТ.
1) Рассуждения изначально неправильные, ибо не улавливают основную идею эффекта Комптона и физику задачи. Поэтому надо не "добавлять угол", а сразу его писать. Думаю ты согласишься, что если на экзамене тебе бы выпала эта задача и ты ее решил так, как написал в первом случае, то ты отхватил бы пару. (по крайней мере у меня)

2) Вычисления неправильны, даже если считать правильной картинку (отрицательное p)
Повторю в очередной раз. Ты рассмотрел частный случай. Найти частное решение - не есть решить задачу. Даже в той геометрии, которую ты пытался рассмотреть, возможен вариант, когда свет вообще не рассеется, и вообще ничего не произойдет (как летели, так и будут продолжать лететь). Надеюсь ты не будешь оправдываться теперь отрицательными частотами?

Прикольно. OK, отвечаю по пунктам.

1. Когда мне эта задача "выпала на экзамене", я решил ее со всеми углами и правильно. Не переживай за меня. На всякий случай: это была Власовская контрольная (электрод).

2. Я написал первое решение без угла не потому, между прочим, что думаю, что в эффекте Комптона электрон всегда рассеивается назад, а в формуле это "тета" -- досадное недоразумение. А потому, что в первом посте речь шла про "задачу, входящую в курс атомной физики". И я, так случайно вышло, , помню, как я решал ее, когда сдавал задачи по атомной физике. Не знаю, оговорено ли это было специально в условии, но я ее решал (и сдавал ) в точности так, как написал (ладно, признаюсь: я переписал свое же решение из заветной тетрадочки по атомке). Но если хотите с углом -- пожалуйста, можно и с углом.

"Оправдываться" отрицательными частотами я не буду. Не получится, увы -- я в E=hw модуль не поставил вокруг w. Я только скажу, что в одномерной задаче два бильярдных шарика-таки столкнутся, куда ж они денутся...
Хм. Эта задача мне попалась дважды -- соответственно, в конечном итоге она мне дала экзамен по атомке и экзамен по электроду (причем не "пару"). Значит, мне просто попался не ты.

Ну право, ребят, было бы из-за чего спорить...всего-то ведь Комптон эффект))

Тем интереснее... Неужели приятнее спорить о чем-то мегазаумном?

Тем более -- что значит "всего-то" Комптон-эффект? И из-за него, видать, можно пару на экзамене схватить...

не обижайте Комптон эффект. Мой друг (Сабир =) ) его 4 дня считал в КТП

Это ж он до какого порядка петлевые поправки учитывал?

Вопрос к уважаемым собеседникам, всем сразу.
Я что-то давно не держал в руках учебники физики, но!

Насколько я помню, эффект комптоновского рассеяния фотонов не относится к рассеянию на свободных электронах в прямом смысле, а только к рассеянию на свободных и слабо связанных электронах твердого тела, то есть касается рассеяния рентгеновских фотонов на электронах проводимости металлов и электронов внешних оболочек атома, это раз.

В Теории поля Л.Д. Ландау (т. 2 из курса Теоретической физики) в главе IX "Излучение электромагнитных волн" специально рассмотрено рассеяние электромагнитной волны на свободных зарядах.
Идею и решение вопроса можно попытаться увидеть у Ландау, это два.

Ну, волна волной, фотон фотоном, электрон, разумеется, электроном, а как на самом-то деле?