Недавно разобрался с основами Стандартной Модели и даже написал некий текст по ней (см. math.DG/0605709). Так вот там масса кварков является матричной величиной, то есть отдельные кварки не имеют своей массы, а две тройки кварков (по одному из каждой генерации по верхнему ряду и по одному из каждой генерации по нижнему ряду) имеют матричную массу. То есть масса 6-ти кварков задается двумя матрицами 3 на 3. Как такая матричная масса согласуется со знаменитой формулой Эйнштейна E=mc^2? Особенно недиагональные элементы этих матриц? На мой взгляд вопрос стоит того, чтобы его здесь обсудить.

Руслан Шарипов, каф. алгебры БашГУ,
тел. +7(917)476-93-48

Да, это явление присуще СМ. Назывется "смешивание" (см.: угол, матрица Кабиббо и Кобаяши-Маскава; например здесь). Действительно, правые и левые фермионы, соответствующие кваркам, после спонтанного нарушения симметрии не обладают определенной массой (такой вот интересный факт). Можно, однако, переопределить поля так, чтобы массы стали определенными (соответствующие массовые матрицы - диагональными), при этом-то зато и появляется известное смешивание в слабых взаимодействиях между поколениями кварков (т.к. модифицируются слабые токи).

Вообще же, недиагональные элементы можно в общем случае рассмаривать как характеризующие взаимодействие, смешивающее частицы. Это взаимодействие, однако, лучше всего рассматривать непертурбативно.

Ядерщики, присутстующие на форуме, думаю, разъяснят Вам это (и связанные с этим эффекты) подробнее и яснее.

За ссылку спасибо. Однако, кое-какие вопросы остаются. В чистой теории матрицы Кабиббо и Кобаяши-Маскава (их две штуки) не обязаны быть эрмитовскими, а неэрмитовские матрицы не обязаны быть диагонализуемыми. Но допустим, мы их выбрали эрмитовскими и перемешали поля, для того, чтобы сделать их диагональными. Что при этом произойдет с электрическим зарядом кварков? Он станет еще более дробным (то есть иррациональным и зависящим от углов смешивания)? Так ли это?

Впрочем и исходный вопрос про остается. Элементы диагонализованных матриц Кабиббо и Кобаяши-Маскава - это и есть те самые массы, которые надо ставить в ? Или тут есть нюансы?



Термины правый и левый в данном контексте мне не очень нравятся. Предпочитаю говорить киральный и антикиральный. Это точнее отражает суть вещей.

Там так все устроено, что на взаимодействие с фотоном и Z-бозоном смешивание не оказывает влияние. Насчет эрмитовости. Эти матрицы, тем не менее, диагонализируемы, так как, если я правильно помню, их диагонализируют не унитарным преобразованием, а преобразованием типа M' = A M B, где A и B - различные матрицы.

В формулу (обычно, однако же выбирают c = hbar = 1) вообще ставить можно много чего, в зависимости от условий эксперимента. Дело в том, что свободных кварков-то (пока) нет. Поэтому и массы, строго говоря, нет. Во (сильно) взаимодействующей системе массы зависят от самой системы... Это, грубо говоря, и есть дефект масс. Поэтому массы кварков известны лишь приблизительно.

В принципе, Grosses Botan все объяснил верно: действительно в начальном лагранжиане у кварков нет массы. После спонтанного нарушения SU(2)xU(1)-симметрии необходимо диагонализовать массовый член кварков, для чего проводятся унитарные преобразования полей нижних и верних кварков пораздельно, после чего определяются повернутые поля:



После диагонализации матрицы унитарного преобразования и не остаются в лагранжевых членах юкавского взаимодействия и нейтральных токаз кварков (простой подстановкой - механизм Хиггса), но их произведение возникает в заряженных токах. Это произведение и есть матрица ККМ, определяющая эффекты смешивания нейтральных мезонов и процессы нарушения СР (т.к. она, вообще говоря, комплексная). При таком подходе постулируется унитарность U и D матриц, что приводит к вполне определенным свойствам ККМ-матрицы (унитарность, углово-фазовый состав), а также к "хорошим" массам кварков.

Другое дело, что из-за неабелевости -поля глюонов и наличия у кварков сильного заряда появляется конфайнмент, что приводит к непертурбативности процессов на растяжении (Бете-Солпитера функция) и необходимости феноменологического учета диаграмм разных порядков (немалых, т.к. a(s) ~ 1) с обменами глюонами. Поэтому определение массовых состояний кварков в связанных структурах должно проводиться на основе рассмотрения диаграмм глюонного обмена (так называемые диаграммы собственной энергии - это петлевые диаграммы). Это приводит к изменению собственной энергии по сравнению с затравочной - появляется понятие конституэнтного (не токового) кварка. Масса таких "одетых" глюонами кварков много больше их масс в свободном состоянии, причем тем больше, чем меньше затравочная масса.

В пределе асимптотической свободы появляется токовая масса - там возможно пертурбативное рассмотрение. Соответственно для тождества Эйнштейна по смыслу подходят скорее массы конституэнтов.

Что до зарядов, то тут все зависит от константы взаимодействий (слабого, сильного и т.п.) и угла Вайнберга. Эти данные можно получить из явного вида опретаора гиперзаряда Y если рассматривать обобщенную, например, -теорию... В рамках СМ эти величины являются свободными параметрами. Многое также зависит от параметра нарушения .

Тема заряда повернутых состояний не раскрыта.

Додумаю - допишу... Будет время, сам на бумажке попробую расчитать...