Уважаемые участники, гости, модераторы и администраторы форума!
Поздравляю вас с Новым Годом! Всем желаю здоровья и успехов в личной жизни и карьере!
Извините, что запоздал с поздравлением. С 28.12.06 был сбой программ и обрывы телефонного кабеля подключения ПК к Интернету. Полчаса назад ремонт и восстановление завершились.
По теме.
При расчетах скорости звука в газах ранее, я исходил из предположения, что скорость передачи кванта звука от молекулы к молекуле при их столкновении несоизмеримо больше средней скорости переноса кванта звука молекулами при поступательном движении молекул между столкновениями и равна скорости света.
Это предположение было необоснованным. Отсюда и не верный результат вычисления диаметра молекулы водорода полученный мной(на порядок больше определяемого другими методами).
Вернемся к вопросу о связи скорости звука с температурой газа.
Сначала рассмотрим этот вопрос для таких идеальных газов и их смесей, у которых диаметры молекул стремятся к нулю. Очевидно, в этом случае скорость переноса звуковых квантов определялась бы только скоростью ”c ” поступательного движения молекул до и после столкновений, так как продолжительность столкновения тоже стремилась бы к нулю.
Поскольку мы исследуем вопрос о распространении звуковых КВАНТОВ, вспомним, что поступательному движению молекулы массой m по инерции со скоростью c соответствует волна, длина L которой определяется формулой де Бройля
L=h/(mc), где h –постоянная Планка.
Заметим, что согласно началам теории пространства как ИКЖ (идеальной квантовой жидкости) длина волны де Бройля L равна шагу витка винтовой траектории движения центра тяжести молекулы вокруг оси – линии поступательного движения. При этом квадрат скорости движения молекулы по винтовой траектории равен удвоенному квадрату скорости поступательного движения молекулы, так как наклон винтовой линии траектории движения к ее оси равен 45 градусам (строгое доказательство дано в моих письмах РАН, ЖЭТФ и здесь
http://usachevvm.narod.ru/1/01.htm ).
Из этого следует, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа, вычисляемая в МКТ по формуле 0,5 mv^2=3kT/2 определяется не квадратом скорости поступательного движения молекул, а квадратом скорости движения молекул по винтовым траекториям в ИКЖ пространства.
Таким образом, скорость c (поступательного движения молекул), соответствующая средней кинетической энергии теплового движения молекул газа, может быть найдена из приведенной формулы МКТ так:
v^2=2c^2, поэтому 0,5 mv^2=mc^2 и mc^2=3kT/2; из чего следует
c=(1,5kT/m)^1/2………………………………………………..(1), где
с –средняя скорость поступательного движения молекул, соответствующая их средней кинетической энергии,
k –постоянная Больцмана,
T –абсолютная температура газа,
m –средняя масса молекулы газа или смеси газов.
По-видимому, именно с такой скоростью в абсолютно идеальном газе (или в смеси таких газов) должен распространяться звук по прямой линии между источником и приемником звука.
Для смеси газов средняя масса m молекулы равна плотности q деленной на концентрацию молекул n, то есть, m=q/n. Значит формулу (1) можно записать в виде
с=(1,5kTn/q)^1/2.
Но в МКТ доказано, что произведение kTn равно давлению p. Следовательно,
c=(1,5p/q)^1/2……………………………………………………...(2).
Как видим, формула (2), полученная здесь только из микрофизических представлений МКТ скорректированных аксиоматизацией ИКЖ пространства не отличается от формулы для вычисления скорости звука в газах, полученной классической физикой на основе макрофизических представлений о распространении звуковых волн в газах.
Различаются лишь безразмерные коэффициенты, который в формуле (2) постоянен, а в классической физике они различны для каждого газа и каждой смеси газов и находятся экспериментально для каждого газового состояния.
В МКТ считается, что при нормальных условиях все газы, входящие в состав воздушной газовой смеси близки к идеальным. Проверим соответствие формулы (2) этим представлениям МКТ. Все расчеты будем производить в абсолютной физической системе единиц.
На стр.333 сборника ”А.А. Пинский, Задачи по физике, М.,2000” приведена таблица 5, в которой указаны плотности, например, таких газов:
Водород: 0,0899кг/м^3=0,0899*10^-3г/cм^3.
Гелий: 0,1785кг/м^3=0,1785*10^-3г/cм^3.
Азот: 1,2505кг/м^3=1,2505*10^-3г/cм^3.
Кислород: 1,4289кг/м^3=1,4289*10^-3г/cм^3.
Воздух: 1,293кг/м^3=1,293*10^-3г/cм^3.
Так как эта плотность соответствует ”нормальным” условиям, то давление для всех этих газов равно 1 ат=1,013*10^6 бар=1,013*10^6 дин/см^2. Отсюда по формуле (2) имеем c=1232,68 q^-1/2[см/сек]. Подставляя табличные значения плотности для различных газов, получаем расчетные скорости звука в них при нормальных условиях.
Для водорода c=1232,68*(0,0899*10^-3)^-1/2*10^-2=1300[м/сек]
По экспериментальным данным скорость звука в водороде составляет 1284 м/сек (разница с теорией около 1%).
Для гелия c=1232,68*(0,1785*10^-3)^-1/2*10^-2=923[м/сек]
По экспериментальным данным скорость звука в гелии составляет 965 м/сек (разница с теорией около 4,5%).
Для азота c=1232,68*(1,2505*10^-3)^-1/2*10^-2=349 [м/сек].
По экспериментальным данным скорость звука в азоте составляет 334 м/сек (разница с теорией около 4,5%).
Для кислорода c=1232,68*(1,4289*10^-3)^-1/2*10^-2=326 [м/сек].
По экспериментальным данным скорость звука в кислороде составляет 316 м/сек (разница с теорией около 3,16%).
Для воздуха c=1232,68*(1,293*10^-3)^-1/2*10^-2=343 [м/сек].
По экспериментальным данным скорость звука в кислороде составляет 331 м/сек (разница с теорией около 3,6%).
Таким образом, для самого воздуха и основных составляющих его газов теория для идеальных газов дает неплохое совпадение с экспериментальными данными.
Что касается расхождения, здесь следует проверить, учитывался ли при нахождении плотности газа тот факт, что атомы его разных изотопов имеют существенно различную массу. Указанная же в задачнике плотность соответствует только одноизотопным газам.