Доброго всем времени суток!

Возник вопрос по сабжу:интересует закон затухания круговых гравитационных волн на воде в горизонтальной плоскости.
Натыкаюсь в разной литературе на разные сведения.
В ЛЛФ 6 речь вроде бы идет про экспоненту, а
Тут: http://student.km.ru/ref_show_frame.asp?id...E34E49F5624772D
идет речь про 1/r , но объяснено как-то не совсем внятно.

Проясните, пожалуйста, ситуацию. Заранее спасибо.

<тут была частичная деза =) >

Сообщение отредактировал Owen - 3.4.2012, 14:22

Читая формулы в книгах, обращайте внимание на то, от каких переменных рассматривается зависимость. В ЛЛ6 экспонента не от r, а от глубины z. Что касается r, то там в этом месте рассмотрен не цилиндрический, а плоский случай. В цилиндрическом вам по-прежнему решать уравнения (12.4)-(12.5), но выражение для оператора Лапласа, естественно, уже будет для цилиндрических координат. Подставьте вид phi(r, z, t)=A®*B(z)*cos(kr-wt), выполните разделение переменных и получите задачку для A®. Решите ее и получите что-нибудь типа функций Ганкеля, которые при больших r имеют асимптотику 1/sqrt®, как нормальная цилиндрическая волна.

Winnie-the, про затухание с глубиной я помню, имелся в виду параграф 25, а не 12-ый, когда я говорил про ЛЛФ. Там указано затухание со временем по экспоненте, а в одной из задач и по расстоянию(х). Про цилиндрический случай вы верно подметили, спасибо, прорешаю.

И все же, если без учета диссипации, как говорит Owen, будет 1/r или 1/sqrt® ? Откуда берется первая 1/sqrt® мне понятно, а вот откуда бы взяться 1/r ? По ссылке выше это объясняют дисперсией, но восстановить ход рассуждений автора, почему вклад от дисперсии вышел тоже 1/sqrt® у меня не вышло.

Полные выкладки с разделением переменных можно посмотреть здесь.

Owen и я просто разное называем амплитудой волны: я --- зависимость потенциала, для которого и решается уравнение Лапласа, а он --- интенсивность волны, которая пропорциональна квадрату прибавки давления, а та связана с d(phi)/dt. Так что излишек давления будет убывать как 1/r, что ясно и из энергетических соображений: площадь фронта растет как r^2, а энергия без учета диссипации должна сохраниться. А вот скорость точек на поверхности все-таки будет убывать как 1/sqrtR, т.к. она есть d(phi)/dr. Энергетическим соображениям это не противоречит, т.к. у цилиндрических волн нет заднего фронта, там нельзя считать, что движутся только точки, близкие к фронту.

Сообщение отредактировал Winnie-the - 3.4.2012, 15:08