Возникла задача - рассказать про глюоны и кварки детишкам старшего школьного возраста (8-10 классы). С теорией групп детишки не знакомы и давать ее я не собираюсь, но надо как то объяснить на пальцах цветовое взаимодействие.
Поскольку глюоны цветные, то для тех шести глюонов, которые имеют квантовые числа типа цвет-антицвет, там все просто объясняется - цвет и антицвет уничтожается, остается другой цвет.
Но всего глюонов восемь - последние два образуются суперпозицией разных комбинаций цвета-антицвета (формулы приведены на картинке)
Вот как на пальцах объяснить, как переносят цвет эти 2 последних глюона?
К сожалению, я не мега-специалист, поэтому объяснить не могу. Может есть у кого-то идеи по этому поводу?  Цвета_кварков_и_глюонов.jpg ( 47.19 килобайт ) Кол-во скачиваний: 92

Цвета глюонов подобраны в фотошопе по RGB - палитре. Не знаю, может кто еще пробовал подбирать цвета глюонов - что получается?
Кстати, различные суперпозиции этих цветов с разными коэффициентами тоже удобно получать в Фотошопе - накладывая друг на друга слои с установленной прозрачностью.

А вот так и попробуй объяснить: через смешивание цветов. Вроде того, что эти два глюона имеют некий эффективный цвет, который смешивается с цветом кварка, как краски в палитре.
Ересь, конечно, но для 8 класса нормально...

Еще один глупый вопрос - может ли кварк находится в суперпозиции разных цветовых состояний, или только в одном из трех?
Если там возможна суперпозиция - тогда вопрос действительно объясняется через смешивание.
А то чистых цветов из этих последних двух глюонов не получишь

Может.

А стоит ли изгалать материал 4-5 курсов теоркафедр школьникам? Школьник, получивший подобные сведения, будет думать, что кварки - это обычные бильярдные шарики, которые испускают глюоны, тоже являющиеся бильярными шариками... В результате картина мира будет существенно искажена.

Ведь главное в современной физике - то, что мир является не классическим, а квантовым... А отнюдь не мелкие детали, описывающие, из каких кварков что состоит.

Ребятам бы с обычной школьной физикой разобраться; это им важнее: впереди вступительные экзамены на ФФ, которые нетривиальные, так что возможны варианты.

И еще... Чтобы что-то объяснять, надо в этом вопросе сначала разобраться. Если Релана ходила на спецкурсы теоркафедр или внимательно изучала книги по КТП - успехов! Если же познания Реланы ограничиваются курсом общей ядерной физики - надо сначала самостоятельно изучить КХД на современном уровне, а потом уже пересказывать школьникам.

Да, естественно кванты детишкам перед этим читаются - без квантов там вообще нельзя ничего получить.
Потом предполагается, что дети уже знают физику в объеме школьного курса. И кварки им нужны не для поступления на физфак (еще неизвестно, куда они захотят поступать), а для того, чтобы заинтересовать их в физике.
По моему опыту (пока к сожалению небогатому) детишки хорошо воспринимают кванты, если их не сильно перегружать математикой. Они еще не настолько привыкли все описывать на языке бильярдных шариков, поэтому можно предотвратить формирование такой привычки.
Естественно надо дать некоторые определения - например понятия оператора, волновой функции, двух типов частиц (бозонов и фермионов). Ведь вообще бозоны и фермионы вводятся довольно просто - там сначала идет оператор перестановки, а затем несложными алгебраическими преобразованиями показывается, что он может иметь собственные значения +-1. В общем такие основополагающие идеи квантов хорошо ложаться на неокрепший детский ум, который еще не привык по любому поводу применять законы Ньютона (которые он к тому моменту должен знать уже хорошо)

К сожалению, КХД я знаю на уровне ядерной физики (то есть там не было никакой КХД, а только вот такие объяснения на уровне шариков). Недавно стала понимать, что этого недостаточно чтобы объяснить что-то даже на пальцах, поэтому пыталась читать статьи. Но что-то сразу совсем ничего не понимаю - другая специальность, и когда идет большая куча формул сразу. Теорию групп нам читали, но она была какая-то другая - для физиков-колебателей - слишком много частностей и мало в общем математики.
Олег Юрьевич, раз уж на то пошло, может посоветуете какую-нибудь литературу промежуточного уровня - то есть не на уровне шариков, но и не для самых продвинутых. Формул я не боюсь, главное, чтоб какие-то объяснения к ним были.

На сколько я понимаю - нет. Кварк всегда несет только один цвет.

Вообще, конечно, не исключаю, что я что-то путаю...

Хоть я и не Олег Юрьевич ... На мой взгляд, идеальная книжка - Пескин-Шредер "Введение в КТП". Читается как художественная литература.

Сообщение отредактировал Теоретик - 10.6.2007, 19:15

2Теоретик
В фиксированном цветовом базисе кварковое поле несет только один цвет, поскольку по определению преобразуется по фундаментальному представлению SU(3). Конечно, этот базис можно "вращать" калибровочными преобразованиями, но в новом базисе цвета будут определяться "заново", и цвет у кварка по-прежнему будет только один и вполне определенный.

2Relana
Я конечно тоже не Олег Юрьевич, для ознакомителения с предметом можно взять первые две главы из книги Хуанга "Кварки, лептоны и калибровочные поля". Главное - не слишком много внимания обращать на формулы
http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/32ebfd029...16600faf3e.djvu

IMHO, КХД ШКОЛЬНИКАМ объяснять не надо..тут нашего курса как раз вполне хватит..


Relana

Нехилая задачка.

Видел объяснение (может, у И. Иванова) такого плана: вообще-то глюонов должно быть девять (3 цвета x 3 антицвета), но один из них получается чисто белым, и поэтому притяжения не создает.

Больше ничего, кроме честного рассказа про комплексные матрицы, в голову не приходит.


К 10-му классу - уже вполне привыкли. Чтобы этого не было, кванты надо вводить параллельно с обычной механикой, а не позже нее, то есть классов с 6-7, я думаю. Разумеется, неспешно и потихоньку.

=============================

Да, но не обязательно чистый. Аналогично тому, что спин электрона всегда 1/2, но не всегда ориентирован вдоль оси z.


Изначально вопрос был про суперпозицию разных цветовых состояний, так что несовпадение цвета кварка с базисным цветом (то есть суперпозиция разных базисных) вполне возможно.

Сообщение отредактировал Munin - 10.6.2007, 22:37

Тогда что школьник делает в 8-10 классе школы?

И с такими знаниями физики еще неизвестно, придет ли на физфак? Тогда куда?



Фраза эта внутренне противоречива. Как раз именно развитие квантовой теории привело в свое время к бурному развитию соответствующих разделов математики, в первую очередь функционального анализа.



Тогда как можно понять квантовую теорию, не зная классической?

Идея, мне кажется, изначально не очень хорошая. Школьнику в первую очередь надо решить задачу поступления на ФФ МГУ. Если школьник к нам поступить не сможет - все его труды идут насмарку автоматически. А вот когда абитуриент к нам придет - вот тогда на первом курсе его вполне можно загружать всякими семинарами по интересам, так как реальные шансы вылететь с ФФ имеют только откровенные раздолбаи, и можно расслабиться и немного поизучать физику в свое удовольствие.

Релана, если у Вас все-таки что-то получится - обязательно издайте книгу с популярным изложением физики элементарных частиц для школьников. Я серьезно.

Школьника еще надо и заинтересовать..дать понять, что вокруг него есть вещи, гораздо более интересные, чем пиво, "крутые тачки" и "туса"...А вот потом он уже будет "решать задачу поступления"

В объеме своего класса школьник физику знать уже должен. Если он ее не знает, действительно говорить там не о чем.
Да и потом, разве проблема в десятом классе прочитать учебник за 11 класс? Я вот читала, и ничего, все там понятно написано. В школьных учебниках пишут так, чтоб все было понятно и разжевано.
Но некоторым школьникам этого мало.
Особо продвинутые могут делиться на две категории - олимпиадники и те, кто стремится расширять кругозор (не знаю, как их назвать одним словом). Олимпиадники совершенствуются в решении сложных задач, требующих знаний в объеме школьного курса, в совершенсве владения матаппаратом и нетривиального мышления.
Но есть люди, которым неинтересно решать олимпиадные задачи (вот мне в свое время так и было неинтересно), но зато интересно изучать новые явления хотя бы на уровне понимания - расширять кругозор и изучать новые области физики. Таких людей главное заинтересовать, дать понять, что физика - это не только то, что пишут в учебниках, что есть много чего неизведанного и интересного, что физика может формировать мировоззрение.
Я не считаю, что основной целью обучения человека в школе является поступление на физфак МГУ. Человек учится решать задачи не для того, чтобы поступить в университет, а для того, чтобы уметь их решать и применять полученные знания на практике.
Вообще меня пугает такая тенденция, что весь 10-11 класс человек только и думает, что о поступлении. Это говорит о чрезвычайно низком уровне подготовки в школах, когда чтобы поступить человеку недостаточно в совершенстве владеть материалом, который дают в школах.
В наше время и в нашей школе такого не было (по крайней мере я не парилась и никто на мозги не капал). Конечно, должна быть подготовка к поступлению, но она не должна заслонять собой обучение в школе.
Именно поэтому в летней школе, где я буду преподавать все это безобразие physres.web.ru мы не призываем школьников решать задачу поступления. Капать им на мозги по поводу того, что надо готовиться к поступления, будут родители, родственники, учителя, и т.д.
Наша цель - заинтересовать в физике так, чтоб человек сам захотел поступать на физфак (ведь сейчас физика-то не в моде, надо это понимать). Был случай, когда мальчик в первый год не поступил, но очень хотел, готовился - и поступил на следующий год.

А книжек, где популярно написано про физику элементарных частиц, много. Взять хотя бы Вайнберга, Фейнмана, Зельдовича. Только они теряются в море другой литературы, всякой фантастики, детективов и прочей чепухи, которая забивает мозги школьникам. Поэтому надо им дать понять, что реальная физика круче всякой фантастики.

Каждый кварк обладает аналогом электрического заряда, служащим источником глюонпого поля. За неимением лучшего термина этот 'заряд' назвали цветом. (Разумеется, это название не имеет никакого отношения к обычному цвету.) Электромагнитное поле порождается зарядом только одного сорта, а для создания более сложного глюонного поля потребовалось три различных цветовых заряда. Каждый кварк соответственно мог быть одного из трех возможных цветов, которые совершенно произвольно были названы красным, зеленым и синим.

Требование локальной калибровочной симметрии - инвариантности относительно изменений цвета в каждой точке пространства - приводит к необходимости введения компенсирующих силовых полей. Симметрия оказывается более сложной, что отражается в большем числе полей, необходимых для поддержания локальной калибровочной симметрии. Всего требуется восемь новых компенсирующих силовых полей. Частицами - переносчиками этих полей, разумеется, являются глюоны, и, таким образом, из теории следует, что должно быть восемь различных типов глюонов.

Спасибо всем за ответы!
Кажется я начала немного понимать про вращение в цветовом пространстве. Глюон устроен так, что он должен переводить кварк из собственного цветового состояния тоже в собственное состояние. Причем суперпозиция трех цветовых состояний тоже является собственным состоянием.

Поковырявшись в фотошопе с глюонами, поняла, что у них цвета действительно линейно независимы. (хотя это факт и очевидный, но все равно прикольно)
В теории групп кажется была теорема о том, как связано максимальное количество преобразований, сохраняющих инвариантность, с элементами симметрии группы. Это отсюда восемь глюонов берутся?
А если составить матрицу 3х3 с цветами и антицветами, то там получится цветных только шесть элементов, а те, что по диагонали, бесцветны. А еще 2 глюона (я назвала их для себя серо-буро малиновыми, поскольку один серый, а другой буро-малиновый), берутся из теории групп.

Ну все, пошла ботать группу SU(3) - интересно же

Сообщение отредактировал Relana - 11.6.2007, 22:44

а откуда берутся такие школьники? это не ИТЭФ их заманивает?

ИТЭФ, может быть, и заманивает, но у нас другая организация
А вообще школьники берутся из разных школ. Мы их обычно находим на всяких там олимпиадах по физике - если они заинтересуются, то могут к нам пойти - участвовать в летней школе "Исследователь", там целый месяц слушать разные курсы и проводить исследовательские работы.

Сообщение отредактировал Relana - 13.6.2007, 10:41

По поводу числа глюонов. Поскольку глюонные поля принадлежат алгебре Ли и разлагаются по генераторам, то их число равно размерности алгебры (группы) su(3). Алгебра состоит из антиэрмитовых матрий 3х3. Ее размерность (число независимых вещественных элементов матрицы) равна 3^2=9. Но поскольку есть еще условие равенства единице определителя элемента группы (равества нулю трейса элемента алгебры), то числи независимых компонент матрицы сокращается на 1. Итого получается 9-1=8 генераторов, которыми являются матрицы Гелл-Манна. Столько же и глюонных полей.

Что касается цета, то это не более чем индекс или набор индексов у полей в пространстве цветов, в котором действует группа SU(3). Никакого оператора цвета нет, так что не очень понятно что подразумевается под собственным состоянием и их суперпозицией. Просто у кварка этот индекс один (тк это столбец), потому и цвет один, а у глюона из два (тк это матрица). Те формулы, которые Вы написали для глюоном-это ничто иное как матрицы Гелл-Манна, занумерованные цветовыми индексами. Последние 2 глюона просто соответствуют диагональнам матрицам, но все равно имеют 2 цветовых индекса. Поэтому я бы не стал называть их бесцветными - просто это такой "хитрый" цвет. По-настоящему бесцветным является только скаляр, который вообще не несет цветовых индексов.

Группа SU(3) 8-параметрическая. Произвольная комплексная матрица 3 X 3 зависит от 18 вещественных параметров, условие унитарности уменьшает их число вдвое, а условие унимодулярности убирает еще один параметр.
Переход к 8-параметрической группе SU(3) можно сделать непосредственно от 3-параметрической группы SU(2), заменив 2-мерные унитарные унимодулярные матрицы U на 3-мерные, а к соответствующей алгебре - заменив матрицы Паули на матрицы Гелл-Манна.
Возможно построить представление алгебры размерности n для любой унитарной группы SU(n) при конечном n.