Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.starlab.ru/archive/index.php/t-27851.html
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Mon Apr 11 02:52:56 2016
Кодировка: Windows-1251
Равноускоренное релятивистское движение. [Архив] - Общая Астрономическая Конференция

PDA

Просмотр полной версии : Равноускоренное релятивистское движение.


Evalmer
26.01.2015, 18:06
Хотелось бы услышать мнения по вопросу о том, сколько времени займет перелет к звезде Альфа Центавра на ракете, способной половину пути до цели разгоняться с ускорением, равным ускорению свободного падения на Земле, а вторую половину дороги - тормозиться с тем же ускорением, до полной остановки в системе Альфа Центавра.
И хватит ли человеческой жизни (без проблемного анабиоза) для такого перелета, с возвращением на Землю?

Valenock
26.01.2015, 21:19
По мнению Л.Мардера в книге "Парадокс часов", на ракете пройдет 7.1 года, на Земле - 11.7, скорость достигнет 0.95с. Лоренц-фактор 3.2, вот и считайте, сколько керосина понадобится.

Влад
27.01.2015, 11:37
Вероятно, я - самый тяжелый случай. В моем понимании время везде течет одинаково.

Valenock
27.01.2015, 20:21
Как одинаково? Когда ждешь время течет медленно, когда опаздываешь - быстро.

Юрий
27.01.2015, 21:23
И в пространстве мы перемещаемся за разное время, хотя скорость одинакова. Я имею ввиду поездку из дома и обратно. Обратно всегда быстрее доезжаешь. Чем дальше от дома, тем ощутимее разница.

некто_Олег
27.01.2015, 21:29
Вероятно, я - самый тяжелый случай. В моем понимании время везде течет одинаково.
Да, как у Ньютона - абсолютное время. Все люди так воспринимают.

Надо проще - нет никакого времени самого по себе. Есть процесс изменения материи. А " ускорение/замедление " времени - это всего лишь ускорение/замедление этих процессов в движущейся системе. Причем всех, в том числе биологических (как восприятие времени), поэтому сравнить не с чем.
Поэтом действительно, биологическое восприятие времени везде одинаково.

Юрий
27.01.2015, 21:41
Изменение материи в звездолете происходят медленнее таковых у землян на Земле? Как вообще относиться к понятиям замедленее/ускоренее, если представить, что времени нет? Время - это их база, нет базы - нет и понятий. :-k

некто_Олег
27.01.2015, 21:55
Изменение материи в звездолете происходят медленнее таковых у землян на Земле? Как вообще относиться к понятиям замедленее/ускоренее, если представить, что времени нет? Время - это их база, нет базы - не и понятий. :-k

Да, и поэтому приходится использовать категорию времени.
А люди привыкли понимать время как биологические ощущения, поэтому и путаница.

Юрий
27.01.2015, 22:18
А каков механизм изменения материи, что вообще, если не время заставляет ее меняться и почему скорость изменений различна? Проще говоря - почему в звездолете она изменяется медленнее?

monstr
27.01.2015, 22:56
Хотелось бы услышать мнения по вопросу о том, сколько времени займет перелет к звезде Альфа Центавра на ракете, способной половину пути до цели разгоняться с ускорением, равным ускорению свободного падения на Земле, а вторую половину дороги - тормозиться с тем же ускорением, до полной остановки в системе Альфа Центавра.
И хватит ли человеческой жизни (без проблемного анабиоза) для такого перелета, с возвращением на Землю?

По мнению Л.Мардера в книге "Парадокс часов", на ракете пройдет 7.1 года, на Земле - 11.7, скорость достигнет 0.95с. Лоренц-фактор 3.2, вот и считайте, сколько керосина понадобится.

Должно быть, я ошибаюсь, но при равноускоренном движении, согласно той самой классической (ньютоновской) механики, чтобы разогнаться до скорости света нам понадобится...
u = at, то есть t = u/a = 300 000 000 / 9.8 = 30612244 сек = 354 дня. Грубо год.

Выходит, что из 4.21 световых лет до Проксимы Центавра мы бум год разгоняться до скорости света, при этом пролетим...
at*t/2 = 9.8 * 30612244 * 30612244 / 2 = 4591836465306126 метров = 15306121 световых секунд ~= 0.48 световых лет.

0.48 туды... 0.48 торможение, посреди инерционный полет на скорости света (грубо асимптотически) = 4.21 - (0.48 *2) = 3.25 световых лет и примерно столько же лет.

Итого путешествие, без учета релятивистских поправок, займет 3.25 + (1 * 2) = 5.25 лет.

Ну а дальше... пойду гуглить на тему почему я, скорей всего, не прав.

Evalmer
27.01.2015, 22:57
По мнению Л.Мардера в книге "Парадокс часов", на ракете пройдет 7.1 года, на Земле - 11.7, скорость достигнет 0.95с.
А у меня, почему-то, получилось 10,84 года по часам Земли, 6,437 - по часам экипажа, при средней скорости полета 0,8046с.
Если же 'растянуть' экспедицию до 11,7 года (по Земле), то у экипажа ракеты это займет 6,6 года, при средней скорости полета 0,82548с. И 'точка остановки' окажется удаленной от Солнца на 4,829 светового года - небольшой перелет за Альфу Центавра.
Но, все равно, за ответ по сути, большое спасибо.

Evalmer
27.01.2015, 23:22
разогнаться до скорости света нам понадобится...
u = at, то есть t = u/a = 300 000 000 / 9.8 = 30612244 сек = 354 дня. Грубо год.

Разогнаться до скорости света не получится ни за год, ни за два. К этому пределу можно лишь неограниченно приближаться. Кстати, в своих расчетах, я брал

а = 9,5 м/сек²

для удобства вычислений (вместо 354 суток, грубо, имеем 1 год, не грубо)

Valenock
27.01.2015, 23:45
Мы движемся в пространстве-времени, упрощенно говоря, прошел больше в пространстве - значит меньше во времени.

Evalmer
27.01.2015, 23:53
Не понял:
Может: быстрее пошел - быстрее дошел?

Valenock
28.01.2015, 00:00
А у меня, почему-то, получилось 10,84 года по часам Земли, 6,437 - по часам экипажа, при средней скорости полета 0,8046с.
Я не пересчитывал, расстояние там берется 4.2 ly, 0.95с - это максимальная скорость. Понятно, что в реальной жизни такие полеты невозможны, хотя казалось бы, что такого создать тягу в 1g? Слишком большая энергия получается, в три раза больше, чем полная энергия ракеты.

Valenock
28.01.2015, 00:13
Может: быстрее пошел - быстрее дошел?
Причем непропорционально быстрее. Чем быстрее вы будете бежать за водкой, тем меньше вас будут ждать, но для вас пройдет еще меньше времени.
У ожидающих всегда проходит целая вечность. :)

Evalmer
28.01.2015, 00:19
Понятно, что дело гипотетическое, в плане вопроса о топливе.
Но, если Вас не затруднит, хотел бы взглянуть на характер расчетов этой задачи, для параметров:
L =4,36 св.лет.
а = 9,5 м/сек²

Evalmer
29.01.2015, 00:00
В своих расчетах я исходил из следующих соображений:

По условию поставленной задачи, ровно половину пути (L = 2,18 св. года) наша ракета разгоняется с ускорением 'а', а, затем (вторую половину пути к α-Центавра), ракета сбрасывает (с тем же ускорением 'а') ранее набранную скорость до нуля (до полной остановки в системе соседней звезды). После чего, таким же образом (в два этапа: разгон - торможение), возвращается на Землю.

Имеем 4 участка равноускоренного движения, для каждого из которых справедливы следующие расчеты. Ракета преодолевает заданное расстояние 'L' за время t₁ (по часам Земли) и время t₂ (по часам самой ракеты), что позволяет определить среднюю скорость ее движения:

v₁ (для земного наблюдателя) = L / t₁
v₂ (для экипажа ракеты) = L / t₂

При этом, времена t₁ и t₂ связаны между собою следующим образом:

t₂ = t₁  √ (1 - v₁² / с²)

где 'с' - есть скорость света, а так же нетрудно убедиться в том, что

v₂ / t₁ = v₁ / t₂ = L / (t₁  t₂) = Const

И эта константа (инвариант преобразований систем отсчета) имеет размерность ускорения...
Так и хочется сказать: ':ускорения нашей ракеты'.

Сделаем одно важное предположение:


Const = L / (t₁  t₂) = а / 2


или, что то же самое:

L = а  t₁  t₂ / 2

где 'а' - есть то самое ускорение, с которым движется наша ракета, преодолевая заданное расстояние 'L'.
Преобразуем наше важное предположение следующим образом:

2  L = а  t₁²  √ (1 - v₁² / с²)
4  L² = а²  t₁⁴  (1 - L ² / (с²  t₁²))
(4 + а²  t₁⁴ / (с²  t₁²))  L² = а²  t₁⁴
L² = а²  t₁⁴ / (4 + а²  t₁² / с²)

или, окончательно:

L = а  t₁² / √ (4 + а²  t₁² / с²)

Данная формула определяет пройденное телом расстояние 'L' за время 't₁', при равноускоренном движении с ускорением 'а'.
В частном случае обычного (нерятивистского движения), когда

а  t₁ ' с

Наша формула приобретает привычный в классической механике вид:

L = а  t₁² / 2

В другом предельном случае

а  t₁ ' с

наша формула приобретает предел скорости перемещения в виде:

L = с  t₁

В своем же общем виде формула позволяет производить требуемые расчеты релятивистского равноускоренного движения.

Грин
31.01.2015, 17:52
ракета сбрасывает (с тем же ускорением 'а') ранее набранную скорость до нуля ( в системе соседней звезды). ............скорость ее движения:

v₁ (для земного наблюдателя) = L / t₁
v₂ (для экипажа ракеты) = L / t₂
.
Отчего вдруг у Вас Земля относительно А-Центавра неподвижна? :rolleyes:

Evalmer
01.02.2015, 10:38
Не нравится α-Центавра, возьмите любой другой пункт назначения на удалении (L = 4,36 св. года), причем, неподвижный относительно Земли.
Расчетная часть от этого не изменится.

Valenock
01.02.2015, 14:33
Скорость ракеты относительно Земли:
v=\frac{at}{\sqrt{1+a^{2}t^{2}}}
координата ракеты:
x=\frac{\sqrt{1+a^{2}t^{2}}-1}{a}
t - земное время, \tau - ракетное:
\tau=\frac{ln(at+\sqrt{1+a^{2}t^{2}})}{a}
скорость и ускорение в абсолютных единицах, т.е. деленные на с.

Valenock
01.02.2015, 14:39
LaTex не работает?

monstr
01.02.2015, 22:18
LaTex не работает?

Тут пока мало что работает. "Перемен.., мы ждем-с перемен" (С) В. Цой.

Valenock
02.02.2015, 11:40
Тады так:
v=at/sqrt(1+a2/t2)
x=(sqrt(1+a2/t2)-1)/a
т=ln(at+sqrt(1+a2/t2))/a
a - ускорение в ракете
v - скорость относительно Земли
t - земное время
т - ракетное
Туда-обратно 4 равноускоренных участка по полпути.
Сушим сухари, заправляемся, засекаем время и вперед!

Rain Dog
02.02.2015, 14:59
А ускорение у нас 9.8 м/c^2 относительно чего?

D_a_r_k_man
02.02.2015, 15:13
А ускорение у нас 9.8 м/c^2 относительно чего?

По-моему, это максимальное ускорение, которое долговременно может переносить человек, если мне память не изменяет.

Rain Dog
02.02.2015, 16:03
По-моему, это максимальное ускорение, которое долговременно может переносить человек, если мне память не изменяет.

Я думаю чуть больше тоже может, но я не про это. Время в корабле течет по другому и расстояния другие. Значит если смотреть с корабля и скорость удаления от Земли будет возрастать каждую секунду на 9.8 м/с, то если смотреть с Земли корабль будет удаляться с другим ускорением...

Evalmer
02.02.2015, 21:23
По-моему, это максимальное ускорение, которое долговременно может переносить человек, если мне память не изменяет.

Всю свою жизнь человек живет на Земле с этим (далеко не максимальным) ускорением.

Evalmer
02.02.2015, 21:25
Значит если смотреть с корабля и скорость удаления от Земли будет возрастать каждую секунду на 9.8 м/с, то если смотреть с Земли корабль будет удаляться с другим ускорением...

НЕ значит.
Ускорение является инвариантом в различных системах отсчета.

Rain Dog
02.02.2015, 23:57
НЕ значит.
Ускорение является инвариантом в различных системах отсчета.

Интересно почему? Я действительно не знаю.
Ведь расстояние зависит от скорости, и время тоже.

Valenock
03.02.2015, 03:16
Ускорение равно земному по условию задачи.
Я так понял.

Rain Dog
03.02.2015, 08:46
Мне кажется что оно будет разным в разных системах отсчета. Хотя могу и ошибаться.

Valenock
03.02.2015, 12:38
Конечно разным, в ракете земное, а со стороны будет уменьшаться по мере возрастания скорости на гамма в кубе.

wndering biorobot
03.02.2015, 23:20
Не забывайте про постулаты СТО: все инерциальные системы отсчета равноправны. Нет разницы, или корабль улетает от Земли или Земля от корабля. Эффекты растяжения времени будут взаимными.

Rain Dog
04.02.2015, 08:46
Тут корабль с ускорением летит - не инерциальная система.

Имя Мое
04.02.2015, 09:27
не понятно...

svladimirovich
04.02.2015, 22:42
Эта тема исчерпывающе освещена в книге Т.А. Агекян "Звезды, Галактики, Метагалактика"1982г. Стр 365.
Мелькнула мысль - на форуме не хватает талантливого преподавателя, который мог бы лаконично, доходчиво и грамотно осветить вопрос.
Я знал такого самородка. Рот открывался, когда он лекции читал...

Evalmer
05.02.2015, 11:46
будет уменьшаться по мере возрастания скорости на гамма в кубе.

А почему в кубе, а не в квадрате?

Valenock
05.02.2015, 16:30
Если нужен вывод формулы, то я наверно смогу его предоставить через некоторое время, если вас интересует почему оно так в принципе, то вопрос надо задавать Богу, а я спросить не могу, ибо атеист.