Лекция8
| Лекции: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
2. Вращение вокруг прямых уровня.
Сущность способов вращения заключается в том, что заданную геометрическую фигуру путем вращения вокруг некоторой оси перемещают в пространстве до тех пор, пока она не займет частное положение относительно плоскостей проекций.
Эффективным приемом, упрощающим решение задач, связанных с определением метрических характеристик плоских фигур, является способ вращения этих фигур вокруг их линий уровня. Путем такого вращения можно плоскость, которой принадлежит рассматриваемая фигура, повернуть в положение, параллельное плоскости проекции.
(Сущность способа в том, что путем вращения вокруг линий уровня плоскость, в которой расположена фигура, переводится в положение, параллельное той плоскости проекций, которой параллельна прямая частного положения (линия уровня)).
При этом плоская фигура будет без искажения проецироваться на эту плоскость проекций.
При вращении вокруг горизонтали плоская фигура переводится в положение, параллельное плоскости H, при вращении вокруг фронтали в положение, параллельное плоскости V.
 |
Точка A при вращательном движении перемещается по дуге (окружности), расположенной в плоскости, которая перпендикулярна оси вращения. Центр окружности будет находиться на оси вращения, а величина радиуса равна расстоянию от точки до оси вращения.
Т.к. в нашем случае ось вращения - горизонталь, то, следовательно, траектория точки А будет находиться в горизонтально-проецирующей плоскости.
S
H; Sh; SHh1; [OAI]
HТочка O - центр вращения O=S
hAAI
[A1AI1]h1На плоскость V окружность проецируется в эллипс (это построение мы не делаем).
Для того, чтобы на комплексном чертеже переместить точку A путем вращения вокруг линии уровня, нужно знать:
- центр вращения,
- истинную величину радиуса вращения.
Центр вращения O, как уже отмечено, находится в точке пересечения h с плоскостью S. Чтобы определить величину радиуса вращения |OA|, необходимо построить в плоскости Н прямоугольный треугольник 
О1А1A0. О1А0A1 
ОA1
Для этого за катет принимаем горизонтальную проекцию [O1A1] отрезка OA; второй катет равен разности аппликат концов отрезка ОА |zA-zAI|=|A1|.
Гипотенуза О1А1A0 это O1A0=R.
 |
Новое, после поворота, положение точки AI1 находится в месте пересечения дуги окружности, проведенной из горизонтальной проекции центра вращения O1, радиусом, равным [O1A0] с горизонтальным следом SH плоскости S.
Пример: Дана плоскость P (ABC) - общего положения. Нужно вращением вокруг фронтали определить истинную величину треугольника (ABC).
 |
Ход решения:
- Строим фронталь в плоскости P;
- Из точки B2 проводим перпендикуляр к f2;
- Из точки C2 проводим перпендикуляр к f2;
- R=O2BI0
3. Совмещение - вращение вокруг следа плоскости.
Совмещение является частным случаем вращения плоскости вокруг горизонтали или фронтали. При совмещении за ось вращения принимается не произвольная горизонталь или фронталь плоскости, а ее горизонтальный или фронтальный след (нулевые горизонталь или фронталь). В этом случае в результате поворота плоскости она совпадает (совмещается) с плоскостью проекций H, если вращение осуществляется вокруг горизонтального следа плоскости, либо с V при вращении ее вокруг фронтального следа.
Метод совмещения применяется тогда, когда требуется определить истинный вид геометрических фигур или построить в плоскости общего положения фигуры заданной формы и размеров.
Задача. Совместим плоскость Q общего положения, заданную следами, вращением вокруг следа QH с плоскостью H.
 |
При этом преобразовании след QH как ось вращения остается на месте. Поэтому для нахождения совмещенного положения плоскости достаточно найти совмещенное положение только одной принадлежащей ей точки (не лежащей на следе QH).
В качестве такой точки целесообразно (для упрощения геометрических построений) взять точку, принадлежащую фронтальному следу QV.
Точка A при вращении вокруг оси QH будет перемещаться по дуге окружности, принадлежащей плоскости S, перпендикулярной к оси вращения
(SH)
(SHQH)
Следует отметить, что совмещенное положение точки A и следа QV-QV0 (да и любой точки, принадлежащей плоскости Q) можно построить, не пользуясь центром и радиусом вращения. Для этого достаточно из точки Qx описать дугу радиусом, равным расстоянию |QxA2| до ее пересечения с прямой (горизонтальным следом SH плоскости S, в которой будет перемещаться точка A), проведенной через A1 перпендикулярно к QH. Через полученную точку пройдет фронтальный след плоскости QV0 при совмещении его с плоскостью H.
Это следует из того, что любая геометрическая фигура, лежащая в плоскости Q, при ее совмещении с плоскостью H проецируется в конгруэнтную фигуру.
(Ф
Q)(ФФ0) 
ФФ0; [A2Qx][A0Qx]
 |
Пример: Дана плоскость Q общего положения и фронтальная проекция ABC, лежащего в этой плоскости. Вращением вокруг горизонтального следа QH определить истинную величину ABC.
Заметили ошибку в тексте? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter 
|