В общем случае под надежностью динамической системы понимается вероятность безотказной работы системы при определенных условиях функционирования. При этом отказом системы называется событие, заключающееся в выходе фазовых переменных системы из допустимой области значений.

Применительно к ЛА понятие надежности функционирования связывается с вероятностью выполнения целевой задачи полета. На этапе проектирования ЛА решается задача выбора вектора проектных параметров и законов управления, удовлетворяющих тактико-техническим требованиям (ТТТ). Так как функционирование ЛА осуществляется в условиях статистической неопределенности, то ТТТ часто формулируются как принадлежность значений вектора контролируемых характеристик движения (в общем случае состоит из вектора случайных величин y, являющихся функцией значений вектора фазовых переменных x(t) в характерные моменты времени F(x(t₁),:, x(t_n)), и векторного случайного процесса z(t) , также являющегося функцией фазовых переменных , допустимым областям значений соответственно Y* и Z*(t) на всем временном интервале функционирования T c вероятностью, не меньшей заданной P*, то есть

(3.1)

Условия (3.1) можно переписать в виде

(3.2)

где p(y) и p(z,t ) - соответственно плотность распределения вероятности векторной СВ y и совместная плотность распределения вероятности векторного СП z(t).

Как правило, информация о виде закона распределения отсутствует и часто принимается гипотеза о его близости к нормальному закону распределения, основываясь на свойстве предельности нормального закона распределения. В силу свойств нормального закона распределения он считается заданным, если известны моментные характеристики первого и второго порядков. Таким образом проверка условия (3.2) может быть осуществлена, если найдены вектор математических ожиданий M_y и ковариационная матрица K_y и M_z(t) и матричная корреляционная функция R_z(t₁,t₂).

Следовательно, центральная проблема проектирования ЛА - оценка надежности выполнения целевых задач полета - сводится к задаче статистического анализа динамической системы:

найти главные вероятностные характеристики M_y, K_y векторной случайной величины y и M_z(t), R_z(t₁,t₂) векторного случайного процесса Z(t), если известны стохастическая математическая модель динамической системы :

(3.3)

соотношения, определяющие контролируемые характеристики движения

(3.4)

главные вероятностные характеристики случайных факторов и возмущений

(3.5)

Основными признаками, по которым удобно проводить классификацию методов статистического анализа, являются вид и свойства математической модели динамической системы.

Математические модели динамических систем в первую очередь разделяются на линейные и нелинейные.

Для решения задач статистического анализа линейных динамических систем применяются следующие методы:

- метод весовых (переходных) функций;

- метод корреляционных преобразований;

- частотный метод анализа точности стационарных систем.

В зависимости от свойств нелинейной математической модели и целей исследования целесообразно выделить группу методов, которые применяются в случае, если допускается линеаризация исходной нелинейной модели:

- метод статистической линеаризации, когда в математической модели динамической системы присутствуют локальные существенные нелинейности (обычно безынерционные нелинейности);

- метод линеаризации относительно среднего движения, применяемый, когда в правых частях дифференциальных уравнений присутствуют гладкие нелинейности, допускающие дифференцирование.

Для этой группы методов исходная нелинейная система заменяется линейным аналогом, к которому затем применяются методы статистического анализа линейных систем.

Если в задаче нелинейного статистического анализа присутствует априорная информация о характере связи между входными случайными факторами и выходными контролируемыми характеристиками, то целесообразно использовать методы другой группы:

- метод эквивалентных возмущений,

- метод интерполяционных полиномов.

Наиболее распространенным и универсальным методом нелинейного статистического анализа, не требующим принятия каких-либо допущений и не накладывающим ограничений на сложность рассматриваемой математической модели, является метод статистических испытаний (или метод статистического моделирования).