Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.sao.ru/precise/Laboratory/Dis_akn/node91.html
Дата изменения: Thu Jul 8 15:31:51 1999
Дата индексирования: Tue Oct 2 02:33:28 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: внешние планеты

   
Построение 2D и 1D континуумов

Построение континуума является достаточно сложной задачей. При обработке данных обзора KISS эта задача встает дважды: построение 2D континуума при обработке прямых снимков и снимков, полученных с объективной призмой и построение 1D континуума для одномерных спектров. В первом случае проблема осложняется большим полем зрения и использованием Шмидт-телескопа. Любое неравномерное освещение создает дополнительные градиенты, не исправляемые делением на плоское поле. Большое количество оптических поверхностей и наличие объективной призмы приводит к появлению различных дополнительных спутников ярких звезд. Попытки построения плоского поля с использованием стандартных процедур систем MIDAS и IRAF не дали удовлетворительных результатов. Во втором случае сложность задачи состоит в проведения континуума для спектра, имеющего всего 40 точек. Трудности подхода построения континуума для спектров, полученных с объективной призмой, при помощи сглаживания простым скользящим средним или медианой описаны, например в Hewett et al. (1985).

Для построения континуума, при обработке KISS-данных использовался алгоритм, давно работающий при редукции 1D записей радиотелескопа RATAN-600 (Erukhimov, Vitkovsky & Shergin 1990; Verkhodanov et al. 1992, 1993). Оказалось, что данный алгоритм весьма удобно применять для построения 2D континуума как для прямых, так и для спектральных KISS-изображений, рассматривая двумерное изображение как набор одномерных спектров (Shergin, Kniazev, & Lipovetsky 1996). Семейство этих алгоритмов будет называться в дальнейшем семейством SAC-алгоритмов (Smoothing-And-Clipping) и является, по-сути, следующим этапом в развитии так называемых clipping алгоритмов (например, усреднение путем kappa-sigma clipping в стандартной команде MIDAS AVERAGE/KAPPA).

SAC алгоритмы позволяют задачу построения континуума рассматривать как робастное (устойчивое) оценивание среднего значения распределения в некотором окне, когда на исходное распределение (распределение фона) накладывается дополнительное распределение (источников или эмиссионных/абсорбционных линий), искажающее данную оценку.

Описание алгоритма

Все SAC-алгоритмы характеризуются двумя главными шагами: сглаживание и отбрасывание сглаженных значений по некоторому правилу, -- повторяющимися итеративно.

Перед описанием алгоритма введем некоторые определения:

• Входной массив данных S(x) (одномерный спектр или строка/колонка изображения) будем обозначать в дальнейшем $\overline{S}$.

• Ширину окна сглаживания будем обозначать $\lambda$. Предпологаем, что $\lambda$ больше любого источника на изображении (эмиссионной или абсорбционной линии в спектре).

• Процедура отбрасывания значений работает с уровнем шума $\sigma(x)$. В общем случае шум изменяется от точки к точке, и поэтому определим его как вектор $\overline{\sigma}$.

• $\overline{W}_{n}$ -- это вектор весов в n-той итерации сглаживания. Начальная величина $\overline{W}_0=1$, а изменяется $\overline{W}_0$ в области от 1 до 0. Вектор весов содержит информацию об относительном вкладе каждой точки во время сглаживания.

Тогда каждая итерация SAC алгоритма состоит из следующих шагов:

1.

Вычисляется входной вектор $\overline{C}_i$ для i-той итерации сглаживания по формуле:

$$\overline{C}_i = {\cal F}(\overline{S},\overline{W}_{i-1})$$ (4.5)

Индекс $\bf i$ обозначает номер итерации. $\overline{W}_{i-1}$ есть вектор весов, вычисленный в предыдущей итерации. В самом простом случае функция $\cal F$ вычисляется как результат попарного произведения компонент векторов -- ${\cal F}_k = S_k*W_k$, где k -- это k-компонента.

2.

Сглаживается $\overline{C}_i$. Определим $\Lambda_i(\lambda)$ как сглаживающий оператор. Индекс $\bf i$ показывает, что в общем случае $\Lambda_i(\lambda)$ зависит от номера итерации. Очевидно, что оператор $\Lambda_i(\lambda)$ зависит от входного параметра $\lambda$. Тогда результат такого сглаживания входного вектора $\overline{C}_i$ можно записать в виде:

$$\overline{B}_i = \Lambda_i(\lambda)\:\overline{C}_i$$ (4.6)

Согласно определению, при первой итерации $\overline{C}_1 = \overline{S}$.

3.

Вектор $\overline{B}_i$ вычитается из начального вектора $\overline{S}$:

$$\overline{D}_i = \overline{S} - \overline{B}_i$$ (4.7)

4.

Вычисляется новый вектор весов при помощи нелинейного оператора $\Phi_i(\overline{\sigma})$, который зависит от шума $\overline{\sigma}$ и, в общем случае, зависит от номера итерации:

$$\overline{W}_i = \Phi_i(\overline{\sigma})\:\overline{D}_i$$ (4.8)

5.

Переход к следующей итерации или окончание работы. Количество итераций является входным параметром, поскольку, в общем случае, SAC алгоритм не сходится (неизвестно к чему он должен сойтись). Результатом его работы является вектор $\overline{B}_i$.

  

Figure: Эмпирическая весовая функция. По оси X отложена разность между начальным значением и оценкой фона в i-той итерации, выраженная в единицах шума для k-того элемента вектора.

Как уже отмечалось выше, SAC -- это семейство фильтров. Возможно применение различных операторов сглаживания и вычисления весов. При обработке данных обзора возможно использование следующих видов сглаживания, которые отличаются временем работы и качеством результата:

• скользящим средним;
• свертка с гауссианой переменного профиля (алгоритм увеличивает ширину профиля -- окна сглаживания в зависимости от эмиссионных/абсорбционных особенностей);
• полиномиальная аппроксимация методом наименьших квадратов с весами (возможные степени полинома: 1-15).

Для всех перечисленных видов сглаживания используется один оператор расчета весов (весовая функция). Эта эмпирическая функция показана на рисунке 4.6.

Применение алгоритма при обработке 2D изображений и проведении континуума в 1D спектрах

  

Figure: Комбинированный прямой снимок поля с центром $\alpha$ = 14^h45^m

Программы, использующие SAC-алгоритм были встроены автором в систему MIDAS и в них были добавлены следующие возможности:

• работа с 2D и 3D изображениями, когда каждая строка/колонка обрабатывается независимо, как одномерная запись;
• учет эффектов края изображения;
• работа с переменным шумом;
• работа с выделенной областью спектра;

Самый устойчивый результат показал алгоритм, созданный Шергиным В.С. и использующий свертку с гауссианой. Этот алгоритм и использовался, в основном, при обработке. Однако он же и является наиболее долгим по времени работы и продолжительность его работы сильно зависит от $\lambda$, размер которого в любом SAC алгоритме определяется масштабом деталей, удаляемых из изображения. Время работы программы, использующей этот алгоритм, на разных компьютерах приведено в таблице 4.4. Использовалось ПЗС-изображение размером 2K$\times$2K, а значит параметр размера оперативной памяти компьютера (RAM) критичен, так как входное и выходное изображения занимают в сумме 32 мегабайта: при размере памяти меньше этого предела начинается свопинг, сильно замедляющий время работы.

   

Table 4.4: Время работы SAC-фильтра, использующего свертку с гауссианой

Компьютер	Оперативная	Время для	Время для
	память	$\lambda=60$ пикс.	$\lambda=90$ пикс.
(1)	(2)	(3)	(4)
SUN-server NOAO	128 Mb	55 min	2.5 hours
Sparc-20	64 Mb	45 min	2 hours
Convex	900 Mb	2 hours	5 hours

  

Figure: Результат проведения континуума для ряда эмиссионных галактик из зоны KISS-обзора.

Необходимо отметить, что время работы для программы, использующей сглаживание скользящим средним не зависит от $\lambda$и занимает несколько минут для обработки изображения того же размера. Процедура, использующая полиномиальную аппроксимацию, работает примерно в 4 раза быстрее процедуры, использующей свертку с гауссианой.

На рисунке 4.7 представлен результат работы программы при обработке двумерных изображений. Размер окна $\lambda$ был выбран таким образом, чтобы из изображения были удалены гало от ярких звезд, размер которых существенно больше типичного размера объектов. Также из изображения исчезли структуры, появившиеся вследствии сбоя электроники при считывании ПЗС. Разница дисперсий нижней и верхней частей исходного изображения, также вызванная сбоем электроники, несущественна для работы программы поскольку она работает с переменным шумом.

На рисунке 4.8 представлен результат работы программы при построении континуума для одномерных спектров. Приведены галактики с эмиссионными линиями разной интенсивности, имеющие различные красные смещения и видимые звездные величины. Видно, что алгоритм работает для разных типов континуума, и программа строит корректный континуум даже в случае, когда достаточно слабая эмиссионная линия расположена на самом краю спектра в длинноволновой области, как это видно на примере галактики CG 1257.