Однородность и изотропия

Космологический принцип гласит:

Вселенная однородна и изотропна

Сказать, что Вселенная однородна, означает, что любые измеряемые свойства Вселенной одни и те же. Это только приблизительно верно, но это, по-видимому, прекрасное приближение, когда что-то усредняется по большим областям. Так как возраст Вселенной один из измеряемых параметров, однородность Вселенной должна быть определена на поверхности постоянного собственного времени с момента Большого взрыва. Растяжение времени требует, чтобы собственное измеряемое наблюдателем время зависело от скорости наблюдателя, так что мы определим, что время t в законе Хаббла есть собственное время с момента Большого взрыва для сопуствующих наблюдателей.

С этой правильной интерпретацией переменных, закон Хаббла (v = HD) верен для всех значений D, даже очень больших значений, которые дают v > c. Но нужно быть осторожным в интерпретации расстояния и скорости. Расстояние в законе Хаббла должно определяться так, что если А и Б есть две далекие галактики, видимые нами в том же направлении, и А и Б не очень далеко друг от друга, то разница в расстояниях от нас D(А)-D(Б), есть расстояние, которое А измеряет до Б. Но это измерение должно быть сделано "теперь" -- так А должен измерить расстояние до Б в то же собственное время с момента Большого взрыва, как мы видим теперь. Таким образом, чтобы измерить D для удаленной галактики Z нам следует найти цепь галактик ABC...XYZ вдоль пути до Z, с каждым элементом цепи близким к соседям и затем имея каждую галактику в этой цепи измерить расстояние до следующей галактики в время t_o с момента Большого взрыва. Расстояние до Z, D(от нас до Z), есть сумма свех субинтервалов:

D(от нас до Z) = D(от нас до A) + D(A до B) + ... D(X до  Y) + D(Y до Z)

Время и расстояние, используемые в законе Хаббла не те же самые, что x и t, используемые в специальной теории относительности (СТО), и это часто приводит к путанице. Диаграмма пространство-время ниже показывает космологическую модель "нулевой" (а действительно очень низкой) плотности, построенную, используя D и t в хаббловском законе.

theta = размер/DA  так что DA = размер/theta

Спроси Dr. Science об угловом расстоянии :)

Поток = Светимость/(4*pi*DL2)

Предсказываемые кривые, связывающие один индикатор расстояния с другим, зависят от космологической модели. График z-d для СНIa, показанный ранее, в действительности есть график cz от D_L, так как именно потоки были использованы для определения расстояний до сверхновых. Эти данные ясно отвергают модели, которые не дают линейного хода соотношения cz от D_L для малых cz. Применение таких наблюдений к далеким сверхновым СНIa было начато, что позволит нам измерить кривизну зависимости cz от D_L, и даст более ценную информацию о Вселенной.

Точная соответствие КМФ к черному телу позволяет определить соотношение D_A от D_L. Так как КМФ создается на больших расстояниях, но еще выглядит как черное тело, то далекое черное тело должно выглядеть подобно черному телу (даже если темперетура будет меняться из-за красного смещения). Светимость черного тела равна
L = 4*pi*R²*sigma*T_em⁴
где R есть радиус, T_em есть температура излучаемого черного тела, и сигма -- постоянная Стефана-Больцмана. Если что-то видно на красном смещении z, наблюдаемая температура будет

Tobs = Tem/(1+z)

F = theta2*sigma*Tobs4

theta = R/DA

DL2 = L/(4*pi*F)
    = (4*pi*R2*sigma*Tem4)/(4*pi*theta2*sigma*Tobs4)
    = DA2*(1+z)4
      или
 DL = DA*(1+z)2

Здесь вы найдете Калькулятор расстояний на Ява-скрипте, который берет H_o, Omega_M, нормированную космологическую константу ламбда и красное смещение z и вычисляет все эти расстояния.

Так как скорость или dD/dt строго пропорциональна D, расстояние между любыми парами сопутствующих объектов растет как (1+H*dt) в течение интервала времени dt. Это значит, что мы можем написать уравнение расстояния до любого сопутствующего наблюдателя как

 DG(t) = a(t)*DG(to)

Мы можем вычислить динамику Вселенной, рассматривая объект на расстоянии D(t) = a(t) D_o. Это расстояние и соответствующая скорость dD/dt измерены по отношению к нам в центре системы координат. Гравитационное ускорение от сферического шара вещества с радиусом D(t) равно g = -G*M/D(t)², где масса равна M = 4*pi*D(t)³*rho(t)/3. Rho(t) есть плотность вещества, которая зависит только от времени поскольку Вселенная однородна. Масса, содержащаяся внутри D(t), не зависит от времени, так как внутреннее вещество имеет более медленную скорость расширение в то время как внешнее вещество имеет более высокую скорость и таким образом отстается всегда наружи. Гравитационный эффект внешнего вещества стремится к нулю: гравитациооное ускорение внутри сферической оболочки нулевое, и все вещество во Вселенной на расстоянии от нас, большем чем D(t), может быть представлено объединением сферических оболочек. С постоянной массой внутри D(t), создающей ускорение на краю, проблема сводится к задаче динамики тела, движущегося радиально в гравитационном поле точечной массы. Если эта скорость меньше, чем скорость отрыва, расширение будет останавливаться и реколлапсировать. Если скорость равна скорости отрыва мы получаем критический случай. Это дает

v = H*D = v(отрыва) = sqrt(2*G*M/D)
    H2*D2 = 2*(4*pi/3)*rho*D2  или

rho(крит) = 3*H2/(8*pi*G)

ЧЗВ | Наставления : Часть 2 | Часть 1 | Часть 3 | Часть 4 | Возраст | Расстояния | Библиография | Теория относительности

© 1996-1999 Edward L. Wright. Последняя правка 6-Окт-1999