: : : : : Как получается кванто-механический результат:
: : : : : коэфициент корреляции=<(sigma1,a)(sigma2,b)>=
: : : : : =(-ab)=-cos(tetta)
: : : : : для экспериментов Белла?
: : : : : Здесь sigma1 и sigma2 - матрицы Паули.
: : : : : Должно быть =-(a,b)+i*sigma[a,b]?????
: : : : : Я чего-то не понимаю. Никто не подскажет - как правильно получить квантовый коррелятор?
: : : : Конечно же, это выражение (<(sigma1,a)(sigma2,b)>=(-ab)=-cos(tetta)) только для синглетного состояния |a1>|b2>-|a2>|b1>, в общем случае будет и 2-е слагаемое.
: : :
: : : А разве в случае синглетного состояния второе слагаемое обращается в ноль?
: : Это и без вычислений понятно. Ведь что такое синглетное состояние, почему только оно рассматривается - это же просто состояние с полным спином, =0. Вспомните, что такое опыт ЭПР. А второе слагаемое, если Вы внимательно посмотрите, пропорционально среднему значению некоторой проекции (в направлении [a,b]) спина. И чему оно тогда равно? :)
: : Но если рассматривать "обобщенный опыт ЭПР", с ненулевым или неизвестным полным спином, то будет и второе слагаемое.
: Не знаю. Нужны вычисления. В этом и состоит мой вопрос. Кроме того, я, кажется, поставил лишний минус для коэффициенте корреляции, а в Белловском эксперименте он есть. Разве минус не имеет значения?
Из Вашего замечания насчет минуса делаю вывод, что Вы использовали данную формулу просто по ошибке. :)
Минус у Вас правильный, неверный знак у 2-го слагаемого, где тоже должен быть минус. Я просто счел, что можно положить sigma1 -> -sigma2, тогда можно использовать ту формулу. Т.е., считать вместо корреляции спинов 2-х частиц, корреляцию для спина одной частицы, благо они всегда антипараллельны. Конечно, это мошенничество, но так проще, поскольку достаточно рассматривать 2-х компонентные векторы. :) ОК, посчитаем честно.
Разложим в.ф. по собств. функциям z-ой проекции спина
|1, +z>=(cos(teta/2), sin(teta/2)*exp(i*fi))
|1, -z>=(-sin(teta/2)*exp(-i*fi), cos(teta/2))
Для синглетного сост-я:
|Fi12>=(|1, +z>|2, -z> - |2, +z>|1, -z>)/sqrt(2)
Матрица плотности ro12=|Fi12><Fi12|=(1*1 - sigma1*sigma2)/4
Тогда <(sigma1,a)(sigma2,b)> = a*Sp(ro12*sigma1*sigma2)*b = -cos(tetta)
tetta - угол между a и b, в отличие от teta. :)
(Т.к. квадраты матриц Паули = 1. Подставьте сами, да посчитайте, я не в силах такие вещи изобразить на форуме. :) Только учтите, что они 4-рядные, т.е sigma1=sigma(2-рядн.)**1, где ** - тензорное произведение.)
отредактировано 04.06.2005 12:49 |
» Общий форум