: : : : Между прочим, sleo, в этом КС прав. У нас не получится в бесстолкновительном случае заставить бежать по трубе идеальную синусоиду. В общем случае, длина свободного пробега - это низший предел длины волны звука.
: : :
: : : Может, прав, а, может, и нет. Давайте обсудим этот момент, он достаточно тонкий.
: : : Для данной температуры Т и конкретного газа длина свободного пробега разная для молекул с разной скоростью. Вы какую длину свободного пробега имеете в виду?
: :
: : Разумеется, 'среднюю':) Нам же не важно конкретное число, только порядок. С какой бы скоростью не двигалась молекула, вероятность того, что она в обычном воздухе пролетит без столкновения, скажем, сантиметр, практически равна нулю.
: :
: : Не скажу, что у меня есть четкое представление обо всем процессе, но общая логика должна быть примерно такой. Для вывода волнового уравнения мы используем уравнения идеального газа. Эти уравнения предполагают, что в каждом элементе среды у нас в любой момент времени имеется распределение Маквелла. Когда мы при помощи мембраны придаем дополнительную скорость частицам среды, распределение в этом месте нарушается - часть молекул приобретают более высокую скорость. В обычном газе это нарушение рассасывается за время порядка времени свободного пробега - и при временах много больших (и расстояниях много больших длины с.п.) мы имеем полное право пользоваться уравнениями идеального газа. Но если длина с.п. бесконечно велика, то распределение не уравновешивается никогда, и мы имеем дело с газом, распределенным не по Максвеллу, к которому непримениму уравнения газодинамики. Например, у него нет 'обычной' температуры и т.п. Конкретно, у нас есть 'равновесная' часть газа, которая никуда не летит, и неравновесная, которая получила доп. импульс от мембраны. Распространение неравновесной части будет не волновым, а инерционным, с сильной дисперсией (в силу начального распределения скоростей) - фактически, это будет просто экспоненциально затухающее возмущение.
: :
: : Иными словами, у нас нет права применять (без оговорок) формулы идеального газа при размерах системы порядка длины с.п. и временах порядка времени с.п. Если мы возбуждаем колебания с частотой порядка или больше 1/Tс.п., то для их анализа мы не можем впрямую использовать обычные законы газодипамики. Легкий гуглинг подтверждает, кстати, что в воздухе звук таких частот вообще не распространяется.
:
: Практически со всем сказанным я согласен. Действительно, Максвелл в _неравновесном_ газе не устанавливается сам по себе, и релаксационные процессы в данной задаче могут быть только молекулярно-столкновительные. Аналогичная задача решается, скажем, при описании горячих электронов в п/п, когда в случае быстрого обмена импульсами между электронами и решеткой устанавливается квазиравновесное распределение типа Максвелла, но из-за более слабой релаксации энергии температуры электронной и решеточной подсистем будут разными.
: Но разве в этом дело? Ведь некоторые (без личностей) говорят не о том, что без квазравновесия не обойтись, и что _для этого_ нужны столкновения. Газ - упругая среда, и в газе возникает реакция с обратным знаком на внешнее воздействие. Разве не в этом состоит физика распространения упр.волны (звука) в газе?
Я думаю, проблема как всегда в определениях. Что такое звук, что такое упругая, что такое волна: Даже невзаимодействующие развешанные в пространстве частицы дадут реакцию на внешнее воздействие. 'Упругость' ли это? Будет ли получившееся движение 'волной'? Думаю, примерно такие вопросы имел в виду КС. Для 'равновесного' газа мы, по крайней мере, имеем волновое уравнение, что позволяет называть его движение волной.
: И еще раз отмечу, что в классическую формулу для скорости звука входят лишь термодинамические равновесные параметры, и не входят параметры, описывающие столкновения.
Конечно, потому что столкновения уже учтены в термодинамической равновесности параметров.
: А то, что в жестко-неравновесных условиях проявятся столкновения - не спорил, и спорить, конечно, не буду.
|
» Общий форум