Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.scientific.ru/dforum/common/1093870869
Дата изменения: Mon Apr 11 00:12:14 2016
Дата индексирования: Mon Apr 11 01:12:14 2016
Кодировка: Windows-1251
Scientific.ru » Общий форум
Scientific.ru » Общий форум

Scientific.ru » Все форумы

Постоянные участники форумов

[ ... ]

[ Сoздать нoвую тeму ]

Отмечать NEW, ! сообщения за последние часов
Показывать на странице тем
Выделять сообщения от
Давид Мзареулян - 30.08.2004 13:01
Re: 'Основная задача механики'
  › › ›   в ответ на: Re: 'Основная задача механики' – Вячеслав
: : 'Основная задача механики', как известно, звучит так: по начальным координатам и скоростям материальных точек найти оные в последующие моменты времени. Фактически, этим ограничиваем порядок (дифференциальный) уравнений движения. Во всех книжках по механике, которые я встречал, это ограничение вводится с потолка или, в лучшем случае, 'из опыта'. Может быть, кому-нибудь встречались более внятные обоснования?
:
: А не проистекает ли все от принципа наименьшего действия. А именно, от утверждения, что между точкой с координатами q_1 в момент времени t_1 и точкой с координатами q_2 в момент времени t_2 тело (или система) движется по такой траектории, вдоль которой действие (некий интеграл) минимально.
:
: На математическом языке принцип наименьшего действия это решение дифф-уравнения с двумя закрепленными концами. При задании граничных условий в виде координат концов в фиксированные моменты времени решение дифф-уравнения будет единственным, если его порядок не выше второго. Эту задачу полноценно можно заменить решением дифф-уравнения с заданием начальных условий на одном конце в виде координаты и скорости.
:
: Таким образом все уравнения механики не должны быть выше 2-го порядка. Иначе принцип наименьшего действия не будет давать единственности решения.

Хм. А вот это уже интересно: Спасибо, надо подумать.

: Почему мы пользуемся принципом наименьшего действия - это другой не менее непонятный вопрос. Наверное это ни от куда не следует кроме как из опыта. Посему это просто постулат.
:
: Стоит еще раз взглянуть на параграф 43 в 1-м томе "Механика" у Л-Л (и особенно на замечания к формуле 43.7). Там с пол пинка вся Гамильтонова механика выводится только из принципа наименьшего действия.
:
: : Или, например, это ограничение можно вывести из квановой механики?
: Уж точно не из квантовой механики, которая появилась позднее механики. Тем более ее главное уравнение (уравнение Шредингера) вообще 1-го порядка.

Речь не о временной последовательности, а о логической. В частности, в КМ есть такая милая вещь, как фейнмановские интегралы, которые к принципу наименьшего действия имеют самое непосредственное отношение.
[прямые ответы (1)]

  • [вернуться на форум]
  • 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 28.08.2004 03:23
  • Re: 'Основная задача механики' – Вячеслав, 30.08.2004 10:13
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 30.08.2004 13:01
  • Re: 'Основная задача механики' – Вячеслав, 30.08.2004 15:37
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 30.08.2004 16:31
  • Re: 'Основная задача механики' – Вячеслав, 30.08.2004 17:49
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 30.08.2004 18:31
  • Re: 'Основная задача механики' – чайник, 31.08.2004 06:45
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 31.08.2004 18:38
  • Re: 'Основная задача механики' – чайник, 01.09.2004 01:26
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 01.09.2004 02:32
  • Re: 'Основная задача механики' – Вячеслав, 30.08.2004 19:48
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 30.08.2004 20:04
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 30.08.2004 19:46
  • Re: 'Основная задача механики' – Вячеслав, 30.08.2004 19:57
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 30.08.2004 20:00
  • Re: 'Основная задача механики' – Вячеслав, 30.08.2004 23:35
  • Если помните: – Давид Мзареулян, 31.08.2004 03:17
  • Re: 'Основная задача механики' – Вячеслав, 30.08.2004 11:28
  • Re: 'Основная задача механики' – Вячеслав, 30.08.2004 13:02
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 30.08.2004 22:23
  • Re: 'Основная задача механики' – чайник, 31.08.2004 05:54
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 31.08.2004 13:59
  • - Остроградский – чайник, 31.08.2004 16:47
  • Re: 'Основная задача механики' – Вячеслав, 30.08.2004 10:32
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 28.08.2004 14:41
  • Re: 'Основная задача механики' – чайник, 29.08.2004 22:36
  • Я в курсе, спасибо (-) – Давид Мзареулян, 30.08.2004 00:15
  • Re: Я в курсе, спасибо (-) – чайник, 30.08.2004 07:27
  • Так это-то понятно: – Давид Мзареулян, 30.08.2004 12:57
  • Re: Так это-то понятно: – чайник, 30.08.2004 16:43
  • Re: 'Основная задача механики' – Антон А. Ермоленко, 29.08.2004 02:21
  • Re: 'Основная задача механики' – Давид Мзареулян, 29.08.2004 02:40
  • Re: 'Основная задача механики' – Антон А. Ермоленко, 29.08.2004 03:24
  • Re: 'Основная задача механики' – чайник, 28.08.2004 04:26
  • Re: 'Основная задача механики' – Антон А. Ермоленко, 29.08.2004 02:27
  •  

    ТЕМА ЗАКРЫТА

    Scientific.ru » Все форумы


    © Scientific.ru, 2000-2016

    Рейтинг@Mail.ru