: В диалоге с gryvi «Re: Анизотропия массы.» (gryvi) в ответ на:
:
: : Расстояния "вдоль прямой" в таком пространстве наблюдателя, действительно, оказываются не аддитивными и, кроме того, некоммутативными (т.е. расстояние от наблюдателя А до В не обязательно равно расстоянию от В до А. В этом плане такая геометрия даже не финслерова, поскольку в ней нет аддитивной меры. Но локально она очень похожа на евклидову и если не брать в расчет интервалы болше некоторого предела, вполне можно с той спутать. На свчет доказательства - достаточно просто взять несколько частных случаев и подставить в формулы из статьи.
:
: прозвучало:
:
: : В таком случае я не уверен, что предложенную Вами харакеристику правомерно называть "расстоянием". Какими свойствами обычного расстояния обладает Ваше "расстояние"?
:
: В понятие меры обычно включаются три свойства: аддитивность, положительность и монотонность.
Попробуем плясать от наиболее общего:
"Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира." "Математическая энциклопедия", Т.3,М.1982, стр.560
Определение не бесспорное, но примем, как есть.
"МЕРА, мера множества, - обобщение понятия длины отрезка, площади фигуры, объема тела, интуитивно соответствующее массе множества при некотором распределении массы по пространству. Понятие М.множества возникло в теории функций действительного переменного в связи с изучением и усовершенствованием понятия интеграла. ..." Там же, стр.636.
Рассмотрим в этом свете аддитивность, положительность и монотонность, как обязательные или необязательные атрибуты меры.
Монотонность, ассоциируемая с дифференцируемостью (непрерывностью и гладкостью) вовсе не является определяющим атрибутом меры. Рассмотрим простой, но естественный исторический пример. Мерой зерна у многих народов служила чаша. Даже если бы это была строго стандартизированная эталонная чаша все равно дискретность сидит и в природе чаши, и в природе отмеряемого ею сыпучего материала.
Другой пример. Мера при торговле тканями - локоть. У маленького приказчика, торгующего тканью, локоточек почти детский, у долговязого покупателя локоть с аршин. Как складывать локти в приобретаемом отрезе?
Не многим дальше мы продвинулись в физике, законсервировав определенные физические эталоны. Все они подвержены физическим изменениям. Ну и что? Почему бы и в теорию (в математическую физику) не ввести гибкое мероопределение?
Любые физические измерения имеют дело с мерами, весьма зыбкими, зависящими бог знает от чего. Тем не менее в физике научились ими пользоваться довольно уверенно (вполне доверяя результатам измерений). Внесение поправок, типа температурных коеффициентов, уже давно никого не смущают. Не многим отличаются и релятивистские поправки.
При этом какая бы функция ни использовалась (от температуры, от скорости, от давления, от пространственного расположения, :), главное, чтобы и процедура ее использования, и получаемые результаты были представимы.
В этом свете Вы вольны и с аддитивностью, и даже с положительностью меры поступать как Вам заблагорассудится, если Ваши слова и поступки будут поняты окружающими.
: То, что получается у нас в пространстве Бервальда-Моора если к нему применяется по сути та же логика, что и в СТО, когда там вводится понятие наблюдателя, конечно нельзя называть ни мерой, ни расстоянием.
Почему, собственно?
: Во всяком случае, в классическом смысле этих терминов. Ведь из этих трех свойств остаются только последние два. (Пожалуй, можно еще добавить правило треугольника, которое, как известно, работает в евклидовом понятии расстояния.) Ну и что?
Действительно. Ну и что?
: Кажется, физика последнюю сотню лет только и делает, что последовательно "сдает" классические евклидовы представления о пространстве и, кажется, от этого часто только выигрывает.
Имхо, совсем сдавать вовсе необязательно. Возможно, стоит просто поаккуратнее обращаться с терминологией, оставив Евклиду евклидово, а новым объектам с новыми свойствами присвоить подобающие им имена.
: Вот и в данном случае отказ от одного из классических свойств для трехмерных расстояний, а именно аддитивности, приводит к существенно более важному обстоятельству - воцарению четырехмерной метрической формы, обладающей не только аддитивными, но и коммутативными свойствами. В свою очередь, именно это позволяет такой четырехмерной геометрии обладать гораздо большим числом симметрий, чем классическое пространство СТО. А разве разнооборазие симметрий это мало, или не существенно? И потом теряем мы аддитивность не для четырехмерных интервалов, а для трехмерных величин, которые уже в СТО, оказываются не совсем "полноценными". А сложение трехмерных скоростей, для которых свойство аддитивности так же считалось чуть ли не очевидным? Отказались ведь ..
Могли бы и не отказываться :)
Просто есть два принципиально различающиеся пути поиска решений.
1. построение из старых добрых проверенных кирпичей новых конструкций, возможно, все более и более усложняющихся;
2. отказ не только от старых конструкций, но и от старых кирпичей.
Реальная практика строительства обычно где-то посередине.
Судят же всегда по готовой конструкции. |
» Альтернативный форум