Математический экскурс:
Известно, что поле комплексных чисел C, имеющее мультипликативную группу C^*, может быть представлено декартовой плоскостью R2, на которой действует изоморфная C^* группа R^* X SO(2), поскольку всякий ненулевой элемент C представляется в виде \ro exp(i\phi), где \ro принадлежит мультипликативной группе действительных чисел R^* а \phi это параметр группы SO(2).
В соответствии с таким представлением, всякому вектору (элементу) поля C мы сопоставим вектор x плоскости R2, где x_1 = \ro cos\phi, x_2 = \ro sin\phi, и ортогональный ему вектор X = dS1 (x)/d\phi, где окружность S1 (x) это проходящая через x орбита действия группы SO(2).
Тем самым, одномерное линейное пространство над полем комплексных чисел можно ассоциировать с пространством касательных векторов концентрических окружностей декартовой плоскости.
Если на пространстве C^n действует группа SU(n), то имея ввиду, что овеществление SU(n) является подгруппой SO(2n), можно ожидать, что такое C^n ассоциируется с пространством касательных векторов сфер S^(2n-1), орбит действия группы SO(2n) в пространстве R^(2n).
Физический экскурс:
Известно, что для обобщения стандартной модели используют группу SU(5), которая редуцируется до группы SU(3) X U(1) в результате разрушения группы SU(2).
Вопрос:
Предпринимались ли попытки связать элементарные частицы с векторными полями сферы S9, деформированной в соответствии с редукцией группы SO(10)? |
» Альтернативный форум