: : : : Я пока не нашел универсальной процедуры переноса логики двумерного пространства на логику трехмерного. Поэтому четырехмерное пространство вообще не понимаю как мыслить.
: : :
: : : Когда не хочется или не удается думать - надо писать уравнения. Формализация освободжает нас от такого напряга как думать.
: :
: : С формальной стороной все ясно, на то она и формальная. Хочется неформального. Хочется увидеть хотя бы один наглядный пример какой угодно трансформации элемента объема трехмерного пространства, соответствующего формально введенной процедуре искривления пространства.
:
: Не понятно. чего Вы хотите. Однако аналогия с "ясной" для вас кривизной двумерной поверхности такая. Система координат на ней задается двумя ортогональными семействами линий. Так вот, нельзя изогнуть эту поверхность, не меняя кривизны этих линий. Скажем, при изгибании в цилиндр они из прямых становятся окружностями (а кривизна поверхности остается неизменной). Аналогия достаточно полная... И еще - если не знаете как мыслить какой-то объект, то это не повод искать ситуацию без него...
Вопрос был в том, чем так хороша гауссова кривизна, имеющая отношение к внутренней геометрии поверхности, геометрии без аппеляции к дополнительному измерению.
По аналогии с изгибанием поверхности, оставляющим внутреннюю геометрию ее неизменной, можно представить аналогичное изгибание пространства как изгибание трех взаимно ортогональных поверхностей, ожидая что внутренняя геометрия пространства останется неизменной.
Как мне кажется, нет такой деформации пространства, при котором внутренняя геометрия трех взаимно ортогональных плоскостей этого пространства не изменится.
Однако можно себя спросить, существует ли в трехмерном случае величина, аналогичная гауссовой кривизне поверхности, величина не изменяющаяся при деформациях? |
» Альтернативный форум