: : : : : : В явном виде слова "расстояние", "угол" не фигурируют. Мера расстояния и мера поворота вроде бы и не имеют значения в данной постановке задачи. Имхо, достаточно сочетания конечности числа точек и непрерывности вращения прямой вокруг избранной точки. Может слету и ошибаюсь.
: : : : :
: : : : : Один вопрос. А как Вы формулируете "непрерывность"?
: : : :
: : : : В данном случае, раз уж речь о поворотах, то примерно так:
: : : : Если угол α > β, то всегда существует такой угол γ, что γ > β, а α > γ, т.е. γ находится между α и β.
: : :
: : : То есть все-таки нужна метрика?
: : :
: : : : Чем вопрос вызван, если не секрет?
: : :
: : : "Всего лишь" тем, что Вы-таки вводите векторное пространство (см. "Первую ИМХУ" Михалыча, соответственно, и метрику) сами того не замечая.
: : :
: :
: : Имхо, метрика нужна, если я хочу оцифровать (измерить) рассматриваемые величины.
: : Если меня не интересуют фактические значения и количественные соотношения, то так ли уж нужна метрика?
:
: Ну, давайте повторим все с самого начала про определение непрерывности, только Вы развернете определение α β γ не прибегая к введению метрики ни явно, ни неявно. :)
Антон, Вы, имхо, уподобляетесь Зауряд-майору «Re: Антону» (зауряд-майор).
Увидев в моей фразе α, β, γ, обозначающие определенные углы, Вы уже видите за этими значками некоторые числа (величины), т.е. соотносите с мерой. Вы приписываете мне, то что непроизвольно видите сами.
Я говорю о процессе поворота прямой вокруг точки. Считая этот процесс непрерывным я пользуюсь готовым понятием непрерывности данным мне не в математических определениях. Если хотите, априорным - по Канту. Если хотите как срезом объективной реальности, данной нам в ощущениях.
Объявляю ПРЕРЫВНОСТЬ и НЕПРЕРЫВНОСТЬ первичными категориями, несводимыми и неопределяемыми ни через какие другие. Конкретное применение этих понятий (категорий) иллюстрируется частностями, например в приведенном выше случае НЕПРЕРЫВНОГО поворота.
: :
: : Непрерывность (континуальность), как противоположность дискретности (штучности)...
:
: Бум доказывать континуум-гипотезу? :)
Нет, не бум. С большим уважением отношусь и к Г.Кантору, и к Д.Гильберту, и к К.Геделю, и к П.Коэну, и ко всем их изысканиям, но для понимания и использования ПРЕРЫВНОСТИ и НЕПРЕРЫВНОСТИ, как базовых категорий, они мне не нужны.
:
: :, в качестве базового понятия, неопределяемого через другие, в частности метризуемость многообразия, не пойдет?
:
: Не понял, можно говорить о метризуемости многообразия не определяя метрическое (не путать с фиксированной метрикой) пространство? :)
Антон, Вы уверены, что Вы все можете формально определить?
Главное, что это и не нужно вовсе :)
: :
: : : : Есть иные понимания непрерывности?
На всякий случай я подчеркну, что не веду разговор в рамках чисто математических понятий. Меня волнуют не математические, а внематематические проблемы. |
» Альтернативный форум