Псевдоокружность двойная. Одна с радиусом, равным единице, представляет собой правую и левую гиперболы. Ее релятивистская длина окружности равна 2pi*r*i. Вторая окружность образована верхней и нижней гиперболой, и ее релятивистская длина равна 2pi*r.
: : Короче, получаем связи и далее вычисляем все, что нам необходимо. К примеру, если я разобью четверть пути движения электрона при его колебательном движении на N частей, то релятивистская длина псевдоокружности (двух гипербол, четырех четвертей пути) будет равна.
: :
: : N=1000; psi_rel=6,26427055841008
: : N=10000; psi_rel=6,28083585826771
: : N=100000; psi_rel=6,28290439099751
: : N=1000000; psi_rel=6,28315261293372
: : Сравни: 2pi = 6,283185307:
: Вы говорите о гиперболах.
: А там соответствующие интегралы расходятся, имхо
Гиперболы в комплексной плоскости. Это раз.
А второе, - мы вычислаем их релятивистскую длину.
Вот кусочек программы. Скажите, где неверно.
FINISH = 1000000 'задаю число участков траектории электрона.
For i = 0 To FINISH - 1
r(i) = rel * (1 - 1 / FINISH * i) 'задаю r(i) электрона на оси x. rel-классический радиус электрона.
x = rel * (1 / r(i) - 1 / rel) + 1 'это соответствующее значение ch(psi).
psi(i) = Log(x + Sqr(x * x - 1)) 'это формула для получения psi=Arch(x).
v(i) = с * (Exp(psi(i)) - Exp(-psi(i))) / (Exp(psi(i)) + Exp(-psi(i))) 'это соответствующее v(i).
b(i) = c * (Exp(psi(i)) - Exp(-psi(i))) / 2 'это соответствующее b(i).
gm(i) = (Exp(psi(i)) + Exp(-psi(i))) / 2 'это gamma(i).
Next
For i = 1 To FINISH - 1
nu = nu + (psi(i) - psi(i - 1)) / gm(i) 'это суммируем релятивистскую длину дуги
Next
На экран выводим окончательное значение релятивистской длины комплексной псевдоокружности, nu. Умножаем на четыре, т.к. полная псевдоокружность соответствует пути от -r до -r, а не от -r до 0.
Она оказывается тем ближе к значению 2pi, чем на большее число мы делим траекторию электрона.
В сообщении выше я допустил ошибку. Элемент дуги нужно не умножать на соответствующее значение gamma(i), а делить, то есть нужно умножить на (1-(v/c)2)^(1/2).
Программа конечно побольше. И о других результатах я указал выше.
Иван Горелик. |
» Альтернативный форум